1-лекция. Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін

дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі.
Дәрістің жоспары:

1. Математиканың шығу тегі

2.Математиканың жан – жақты дамуы

3.Ұлы математиктер
Дәрістің мақсаты мен міндеті : Математиканың шығу тарихы туралы және оның ғылым ретінде дамуының жалпы заңдылықтарын міндет мақсаттарын түсіну, атақты ғалымдардың математикаға қосқан үлесі мен өмірі туралы мәліметтерді зерделеу. 
Дәрістің мазмұны. Математиканы терең игеру оның тарихын, оның негізгі идеяларын және оның дамуын оқып білмеу мүмкін емес. Математиканың бүтіндей дамуының тарихын білуге деген құштарлықсыз әсте мүмкін емес. Математика тарихы мәселелерімен осы саладағы мамандар ғана емес, сонымен қатар әртүрлі математикалық пәндердің өкілдері де жүйелі айналысып жүргенін атап өткен жөн. Соңғы 60-70 жыл ішінде математика тарихына байланысты жазылған жұмыстарға талдау жасаған кезде, олардың саны көп екенін аңғарғанбыз. Ғалымдардың мақалары келесі басылымдарда жарық көрген: «Тарихи-математикалық зерттеулер» басылымдарында, ол 1948 жылдан шыға бастаған, «Математикалық ғылымдардың табыстары» журналындағы жаратылыстану институтындағы еңбектері, сондай-ақ біршама кітаптар. Сонымен қатар, өткен ғасырдағы көрнекі математиктердің, осы заманғы сондай-ақ, басқа да елдердің ғалымдарының шығармалар жинағы жарыққа шыққан. Евклидтің «Начала»-сы, Янош Больаиның «Аппендикс» журналдары, Декарттың таңдамалы шығармалары, Ньютонның, Эйлердің және басқаларының шығармалары үлкен маңызға ие. Осы басылымдардың ғылыми деңгейі өте жоғары және математикалық әдебиеттерге қосылған бағалы үлес болып табылады.

Көптеген монографиялық зерттеулер ірі-ірі ғалымдарға арналған. Бұл В.Ф. Коганның, В.В. Голубевтің, Л.С. Лейбензонның кітаптары, сондай-ақ Н.И. Лобачевский, С.А. Чаплыгин туралы еңбектер. Өте маңызды жұмыстар бұрынғы одақтас республикалардың математик тарихшылары тарапынан жүргізілді. Орта мектептерге арналған математика тарихы бойынша біршама кітаптар мен оқулықтар жазылып шығарылды. Евклидтің «Начала»-сы тамаша түсініктермен басылып шығарылды. Ньютонның туғанына 300 жыл толуына арналған арнайы жинақ шығарылды, онда оның математикалық шығармашылығының жан-жақты қамтитын терең талдау жасалған.

Анализ негіздерінің құрылым кезеңдерін оқуға және оның осы заманға құрылуына К. Маркстің математика туралы қолжазбасы үлкен орын алады. Математиканың және оның дамуына А.Н. Колмогоровтың үлкен совет энциклопедиясындағы /т. 38, 1-басылым; т. 26, 2-басылым/ «Математика» деген мақаласының маңызы зор. Бұл еңбекте математика тарихының негізгі кезеңдеріне үлкен талдау жасалған, сонымен қатар оның басқа ғылымдармен байланысын және қоғамның өндіргіш күштерімен, техникамен байланысы ашық көрсетіледі. Қазіргі кезде математика тарихы туралы басып айту өте қиын, себебі бұл салаға байланысты көп материалдар толығымен зерттелмеген.

---

19 ғасырдың бірінші жартысында, екінші жартысына қарағанда математика өте жоғарғы қарқынмен дамығанын байқауға болады. Біз математиканың дамуында жаңа теориялық концепциясымен аксиоматикасы маңызды роль атқарған кезеңді басымыздан өткіздік. Физиканың дамуына байланысты және функционалдық анализ, математикалық логика сияқты пәндердің дамуына байланысты көптеген математикалық әдістер екінші орныға көшті. Сондықтан соңғы жылдары вариациялық есептеу, ықтималдық теориясы, қозғалыстың тұрақтылық теориясы сияқты математиканың жаңа бөлімдерінің тарихы жеке-жеке зерттелетін болды.

Математика тарихының өзіне тән әдістері мен мазмұны және мақсаты болады. Сонымен, математика тарихы пәні немен айналысады және кімге керек?

Ол: 1) математиканың және алғашқы түсініктердің пайда болуын зерттеуге;

2) оның басты даму кезеңдерінің және математикалық идеялар мен әдістерінің дамуын зерттеуге, сонымен қатар барлық елдердің математиканың қалыптасуын және алғашқы математиктерімен танысуға;

3) техникада математиканың қандай роль атқаратынын және математиканың дамуына байланысты қоғамда пайда болған идеалогиялық күрестің қандай деңгейде болғанын білуге қажет.

Математикаға байланысты көптеген философиялық сұрақтардың жауабы оның тарихымен өте тығыз байланысты. Сондықтан математика тарихы математиканың дамуына үлкен ықпал етеді. Математика тарихы тек қана математикалық ғылым ғана емес, сонымен қатар әлеуметтік ғылым болып табылады. Оның мақсаты, міндеті тек қана математиканың дамуын зерттеу емес, сонымен қатар оның даму себептерін зерттеу.

Математиканың даму себептері: сол елдің мәдени деңгейіне, және басқа ғылымдардың дамуына және ғалымдар мен олардың қабілеттеріне тығыз байланысты. Жоғарыда айтылған факторлар математика дамуында маңызы бар, бірақ ең басты ролді қоғам өмірінің материалдық жағдайында, яғни өндіргіш күштер мен өндірістік қатынастардың дамуы алады. Қоғамдық құрылымның ерекшеліктерінсіз оның материалдық негізінсіз құрылған математика тарихы толығымен математикалық идеялардың дамуының заңдылықтарын ашып көрсете алмайды. Математика тарихын зерттеуде туып тұрған негізгі қиындық, оның алғашқы шығу тегі. Алғашқы шығу тегіне жүгіну, тарихи математикалық көзқарастың шындығына кепілдік береді. Математикалық алғашқы шығу тегінің археологиялық қазбалар алғашқы қауымдық құрлыстың халықтарының тілі, ежелгі Египеттегі иероглиф пен вавилондықтардың тасқа басылған кестелері: папирустар, қолжазбалар математика классиктерінің еңбектері жатады. Математиканың шығу тегімен танысу көптеген қиындықтармен сабақтас: 1) филологиялық, 2) тарихи тұрғыдағы, 3) математикалық тұрғыдағы қиындықтар. Біз жоғарыда айтылған қиындықтармен көп кездесеміз. Антикалық математиканың тарихының шығу тегін зерттеудегі жұмыстар қазіргі математиканы терең білуді, ежелгі Грециядағы проблемаларды терең түсінуді қажет етеді. Шынында да, шеңбердің квадратурасы туралы ежелден келе жатқан есепті еске алайық. Ол трансцендентті π саны ашылғанға дейін үлкен проблема болып келді. 1801 жылы жас математик Гаусс дұрыс көпбұрыштар туралы ертеден келе жатқан есепті шешті. Дөңгелектің бөлінуі туралы есеп сонау Грециядан келе жатқан сызғыш пен циркульдің көмегімен салу есептері, тек қана 1832 жылы Галуаның теориясы арқылы шығарылды. Мұндай мысалдар өте көп.

---

Математика тарихын кезеңдерге бөлу мәселесіне тоқталайық. Математика тарихын өзіне тән ерекшеліктері бар бірнеше кезеңдерге (периодтарға) бөлуге болады.

Математика тарихының бірінші кезеңі ғылымға дейінгі кезең. Математика өте ежелгі ғылым. Адамдар сандар мен оларға амалдар қолдануды ертеден білген. Төрт және одан да көп мыңдаған жылдар бұрын келе жатқан арнайы математикалық тексттер бар. Олар қазір дәлелденген. және мектептерде жаттығу материалы ретінде қолданылады. Бұл кезеңде өте маңызды математикалық ұғымдар мен амалдар пайда бола бастаған.

Бұрыш, аудан, көлем тағы сол сияқты көптеген абстрактлі ұғымдар пайда бола бастады. Егер де біз аудан, көлем, тағы сол сияқты ұғымдардың мағынасымен, мәнімен танысқымыз келетін болса, математика тарихының осы бірінші кезеңіне жүгінеміз. Бұл кезеңде көптеген есептерді шешу алгоритмдері пайда болғанымен, олар тек қана мысал ретінде қарастырылды. Бұл кезеңде алғашқы қауымдық құрылыс халықтарының және ежелгі египеттіктер мен вавилондықтардың математикасын жатқызады. Бұл кезеңдегі математиканың мазмұнымен таныса келе, көптеген маңызды және қиын тарихи математикалық сұрақтар өте ежелгі уақытта пайда болғанын көреміз.

Екінші кезеңге антикалық грек математикасының тарихы жатады. Бұл кезеңде математика өзіне тән және қазіргі кезеңге дейінгі сақталған ерекшеліктері бар ғылым болды. Нақты сандарға бөліну теориясында, интегралдық және дифференциалдық есептеулерге, алгебраға, аналитикалық геометрияға тағы сол сияқты математиканың басқа да салаларына байланысты есептер шығарылды. Бұл есептермен қазіргі математика тарихшылары жұмыс жүргізіп жатыр.

Математика тарихындағы үшінші үлкен кезең ол элементар математика кезеңі. Бұл кезеңде ежелгі және орта ғасырлық Үндістан мен Қытайдың, орта Азия мен Кавказдықтардың, Арабтар мен орта ғасырлық европалықтардың қайта өрлеу дәуіріндегі халықтардың математикасын жатқызуға болады. Сонымен қатар үшінші кезеңде астрономияға қажетті есепте алгоритмі мен тригонометриялық функциялар және олармен байланысты кубтық теңдеулерді шешу алгоритмі табылды. Тағы сол сияқты бұл кезеңге ХІ-ХVІ ғасырлардағы орыс математиктерінің қолжазбаларын жатқызуға болады.

Математика тарихының төртінші кезеңіне ХVІ-ХVІІІ ғасырлардағы европалықтар математикасын және Петербург ғылым академиясының қызметін жатқызамыз. Бұл кезең әріптік есептеулердің және математикалық анализдің пайда болуымен, сонымен қатар айнымалы шама ұғымымен, жалпы функция ұғымының пайда болуымен сабақтасады. Диалектикалық материалдың негіздемелерімен айналыса жүріп, К.Маркс өзінің материалистік қолжазбаларында осы кезеңнің дифференциалдық есептеулеріне байланысты арнайы очерктер жазған.

---

Соңғы бесінші кезеңге ХІХ-ХХІ ғасырдың математикасын жатқызды. ХІХ ғасырлардағы математика тарихы туралы мағлұматтарды Кеплер, Ковалевская, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Лагранж және т.б. еңбектерінен кездестіруге болады.

Математиканың тарихын кезеңдерге бөлу оның басты идеяларымен әдістеріне және өзіне тән ерекшеліктеріне байланысты. Бұл кезеңдер жалпы тарихи кезеңдермен сәйкес келеді. Шынында да, бастапқы кезде біз алғашқы қауымның және құлиеленушілік қоғамының адамдарының математикалық білімдерімен жұмыс жасасақ, одан кейін ежелгі гректердін математикасына көштік. Яғни, құлиеленушілік қоғамының дамыған математикасымен жұмыс жасай бастадық. Ал үшінші кезең негізінен өндірістің феодалдық қоғамды, төртінші капитализмнің қалыптасу кезеңіне, ал бесінші кезең – бұл капитализмнің қалыптасқан кезеңімен және қазіргі кезеңді қамтиды.

Қоғамның өндіргіш күштерінің дамуына байланысты ғылым шешетін мәселелер күрделенеді. Шынында да өндіргіш күштердің дамуы қоғамда, ғылымның дамуына ыңғайлы факторлар туғызады. Құл иеленушілік қоғамда, Римде математиктерді заң бұзушылар, өтірікшілер деп математиканың дамуына кері әсер етті. Ал ұлы Августин орта ғасырда, діни көзқарастар қалыптасқан кезде көзбояушылар деп балағаттап: «Жақсы шаруа математиктер және өздерін математикпін деп санайтындардан сақтану керек, екендігін және оларды ми мен сананы бұзады»-деп атап көрсеткен. Қандайда болмасын математиканың сапасы математика тарихымен өте тығыз байланысты. Математика құрылысына басқа ғылымдар сияқты келесі фактлерді жатқызуға болады: а) даму барысында пайда болған фактлер; б) гипотеза, яғни фактлер негізінде құрылған болжамдар (олар болашақта теңестіруді қажет етеді); в) фактілерді жалпылама негіздеу; г) математиканың методологиясы, яғни математикалық заңдар мен теорияларды талқылап математиканы оқытуда жасалатын қадамдар. Бұл элементтердің бәрі өзара байланысты. Математика тарихы математика дамуының объективті заңдарын қарастыратын ғылым.

Жастарды тәрбиелеумен оларға математиканы үйрету мақсатында математика тарихының маңызды роль атқаратынын атап өту жөн. Оқушылармен математиканың тарихы туралы әңгіме олардың ой өрісін жетілдіріп, сол пәнге деген қызығушылығын арттыратынын мұғалімдер біледі. Ғалымдардың шығармашылық өмірінен мысал, олардың ашқан жаңалықтары, оқушылардың өз-өзіне деген сенімін арттырады және қазіргі ғылымның мәселелерін шешуге деген ынтасын арттырады. Тарихи әңгімелер оқушыларды қазіргі ғылымның негізгі оның тарихынан басталатын және болашағы зор екенін көрсетеді. Сондықтан мектеп, жоғары оқу орындары мұғалімдерінің және оқушылар мен студенттердің математика тарихына деген қызығушылығы мен ынтасы уақытша болу мүмкін емес. Әрбір сабақта оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты 3 немесе 5 минутқа арналған тарихи мәліметтер келтіріп отыру керек. Әр кластарда тарихи тізбектелуді сақтаймын деп әңгімелесу және қайталау міндетті түрде емес. Бұл әңгімелер мазмұны бойынша бірдей болып, бірақ алып отырған аумағы мен түп мағынасы әртүрлі болып кетуі мүмкін.

---

1.Оқытудың техникалық құралдары: интерактивті тақта, проектор сызба – кестелер

Оқытудың әдістері мен түрлері: баяндау, сұрақ – жауап, түсіндіру, кіріспе лекция

Деңгейлік тапсырмалар:

1. 
   Математиканың даму тарихы неше кезеңнен тұрады?
   
2. 
   XVII ғасырдағы ең көрнекті математик-ғалымдарды атаңыз.
   
3. 
   XIХ ғасырдағы ең көрнекті математик-ғалымдарды атаңыз.
   

Математика саласының даумына үлкен үлес қосқан ғалымдарды атаңыз

ОБСӨЖ тапсырмалары:

Математика бастамалары.Математика және оның тарихы.Тарихи математикалық зерттеулер

СӨЖ тапсырмалары: Жалпы білім беретін орта мектеп үшін математика тарихы бойынша әдебиеттер тізімін құру.

1. 
   Қолда бар (ЖОО-ның кітапханаларындағы) жалпы білім беретін орта мектептер үшін арналған математика тарихы бойынша әдебиеттермен танысу және оларға талдау жасау.
   

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1.Математика тарихын оқыту /Нұр Г.К. Ақтау 2009

2. Математика тарихы  оқу құралы / А. Көбесов . - Алматы : Қазақ университетi, 1993. - 240 3. Рыбников, К.А. История математики / К.А. Рыбников. – М., 1960. – Т. 1.

4. Рыбников, К.А. История математики / К.А. Рыбников. – М., 1960. – Т. 2.

5.Г.И.Глейзер “Математика тарихы”, 2004

6.Стиллвелл Д. Математика и ее история. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 530 с
Қосымша әдебиеттер

1.Жаутыков О.А. Математиканың даму тарихы.-Алматы; Мектеп, 1967.

2.Искаков О.А. т.б. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер, 1-3 кітап. Алматы; Мектеп, 1967, 1970, 1971.

3.Көбесов А. Математика тарихы туралы әңгімелер. Журнал «Білім және еңбек», 1965-1967.

4.Машанов А. Әл-Фараби және Абай. Алматы: «Казахстан», 1994 ж.

5.Собалақов А. Математика тарихынан.-алматы: Мектеп, 1996.

---

Смотрите также файлы

• Ю. И. История русской литературы. 18001830е годы учебник.docx

• С. П. Наумов.doc

• Конспект урока "Внутреннее строение Солнца и звёзд".docx

• Фредерик Рюйш в истории анатомии Выполнили студенты 117 группы.pptx

• Сделал студент пигму22 Аксеёков Степан Иванович Bluetooth это.pptx