Файл: Факультет энергетики и управления.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Комсомольский–на–
Амуре государственный университет»
Факультет энергетики и управления
Кафедра «Электромеханика»
Расчётно-графическая работа по дисциплине «Метрология и технические измерения»
Обработка результатов измерений при наличии случайных погрешностей
Вариант 20
Студент 1ИНб-1
М. В. Суворова
Преподаватель
А. В. Янченко
2022

2
Содержание
Задание 1 ...............................................................................................................3
Задание 2 ...............................................................................................................5
Задание 3 ...............................................................................................................6
Задание 4 ............................................................................................................. 11
Задание 5 ............................................................................................................. 12
Вывод ................................................................................................................... 18

3
Задание 1
Для выборки экспериментальных данных, полученных при измерении выходного напряжения генератора, определить границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности РД. Расчеты проводить в первом случае с использованием таблиц нормального закона, во втором - таблиц Стьюдента. Объяснить разницу полученных результатов. При измерении используется цифровой вольтметр. В таблицах 1 и 2 для вариантов приведены доверительная вероятность РД, класс точности вольтметра с/d, предел измерения Uk и числовая выборка измерений Ui.
Таблица 1
Вариант
Р
Д
U
k
, В
с/d
Единица измерения
Числовые выборки {U
i
}, i = 1…10 20 0,6 50 0,2/0,05
В
34,21; 32,33; 34,15; 33,67; 32,91;
33,18; 32,79; 31,60; 31,54; 31,88
После завершения решения задачи результат должен быть представлен следующими численными значениями: среднее арифметическое выборки, граничные значения погрешностей, границы доверительного интервала и доверительная вероятность.
Решение
Среднеарифметическое ряда измерений:
????¯ =
∑
in
U
i
; n
;

4
Среднеквадратичная погрешность измерения
;
;
Погрешность среднеарифметического результата ряда измерений
;
;
По таблице коэффициент Стьюдента
Погрешность измерения:
;
Результат измерения определяем выражением:
∆???? = ????
????̅
⋅ ????
????????
???? = ????̅ ± ∆????
В i
???? = √ n
–
1
????

5
Задание 2
Определение доверительной вероятности при заданном доверительном интервале. Для выборки случайных величин задания 1 определить значение доверительной вероятности, если заданы граничные значения погрешностей в процентном отношении к среднему арифметическому:
Вариант
20
εl, %
-5,0
ε2, %
4,0
Используя вычисленные ранее значение «А» рассчитать εl и ε2 (границы погрешности). Затем по формуле определить безразмерные коэффициенты
Стьюдента t1 и t2 и по таблице П1 (приложение А) найти доверительные вероятности Р
Д
t
1
и Р
Д
t
2
, наименьшую из которых приравнять к Р
Д
. Форма записи результата:
Р [Х1 ≤ М ≤ Х2] = Р
Д
Где доверительная вероятность определяется по таблицам нормального закона и закона Стьюдента.
Решение для нахождения X воспользуемся пропорцией:
;

6
Относительный доверительный интервал для конечного числа измерений
n определим по выражению:
;
;
Граничные значения:
;
;
Тогда итоговая доверительная вероятность:
Р[
≤ М ≤
] = Р
Д
Задание 3
Обработка результатов измерений с учетом инструментальных погрешностей. Построить графики распределения относительной и абсолютной погрешностей по диапазону измерения для цифрового вольтметра.
Рассчитать значения относительной и абсолютной погрешностей, которые соответствуют среднему арифметическому значению выборки «А», определенному в задании 1.
Найти относительную погрешность среднего арифметического δ(А).
Определить абсолютную максимальную погрешность в точке шкалы, соответствующей значению
«А»
Δ = Q = δ(А)*

7
Данные своего варианта, необходимые для расчета задания 3, взять из таблицы 1.
При начертании графиков следует придерживаться масштаба и указывать размерность величин, отложенных по координатным осям
Решение
Относительная погрешность
,
????
1
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.223078%;
34.21
????
2
± [0.2 + 0.05 (|
=
| − 1)] = 0.227328%;
32.33
????
3
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.223206%;
34.15
????
5
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.225965%;
32.91
????
6
± [0.2 + 0.05 (|
=
| − 1)] = 0.225347%;
????
4
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.22425%;
33.67 33.18
????
7
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.226243%;
????
8
= ± [0.2 + 0.05 (|
| − 1)] = 0.22911%;
????
9
± [0.2 + 0.05 (|
=
| − 1)] = 0.223014%;
????
10
± [0.2 + 0.05 (|
=
| − 1)] = 0.228419%;

8
Абсолютная погрешность:
Где - найдено в задаче 1.- найдено в задаче 1.
????
????
????
100 %
????
0.0732052 ????
????

9
????

10
Рисунок 1 - График распределения относительной погрешности по диапазону измерения для цифрового вольтметра
Рисунок 2 - График распределения абсолютной погрешности по диапазону измерения для цифрового вольтметра

11
Задание 4
Определить доверительный интервал для заданной доверительной погрешности с учетом инструментальной погрешности, используя описанну. методику. Данные своего варианта необходимо взять из таблицы 1.
Bсе расчеты произвести с использованием распределения Стьюдента.
Результат записать в стандартной форме, указав границы доверительного интервала и доверительную вероятность
Решение
Дано: R = 200 Ом; rA = 4 Ом; rV = 24 Ком
Первая схема а):
Значение эквивалентного сопротивления
????
э
=
????
????
=
????
????
+ ????
????
????
=
???????? + ????????
д
????
= ???? + ????
????
(1) где U
R
— падение напряжения на сопротивлении;
U
A
– падение напряжения на амперметре.
Относительная погрешность
????
????
=
????
э
− ????
????
100% = 100% =
????
????
????
100%
(2)
Подставив значения сопротивлений, имеем
????
????
=
4 200
⋅ 100% = 0.02%
Вторая схема б).
Значение эквивалентного сопротивления
????
э
=
????
????
????
+ ????
=
????
????
????
+
????
????
????
=
????
????
????
????
????
+ ????
(3)
Относительная погрешность измерения
????
????
=
????
э
− ????
????
100% =
????
???? + ????
????
100%
(4)

12
????
????
=
200 200 + 24000
⋅ 100% = 0.0082644628099173553719%
Ответ: вторая схема (б) дает меньшую погрешность при измерении сопротивления.
Задание 5
Методические погрешности, возникающие при измерении вольтметром периодических сигналов сложной формы.
Определить показания нижеперечисленных приборов, на которые поочередно подаются сигналы с одинаковой амплитудой, но имеющие различную форму.
1)
Вольтметр, с преобразователем действующего значения
(квадратичный детектор).
2)
Вольтметр, с преобразователем средневыпрямленного значения
(линейный детектор).
3)
Вольтметр, с амплитудным преобразователем и конденсатором, включенным последовательно (амплитудный детектор с закрытым входом).
Все приборы отградуированы в действующих значениях синусоидального сигнала. Сигналы, которые следует подать, имеют одинаковую амплитуду U
m
= 10 · N, [В], где N – номер варианта. Рассматриваются три типа сигналов:
1)
Гармонический сигнал.
2)
Меандр.
3)
Однополярные прямоугольные импульсы длительностью
τ = 10 · N, [мкс] и частотой следования 5000 Гц.

13
При расчете показаний следует иметь в виду, что в импульсном напряжении (сигнал 3) присутствует постоянная составляющая, которая может быть определена как среднее значение сигнала.
Решение
Где N – номер варианта;
1) Для гармонического сигнала:
К
а
=1.41;
К
ф
=1.11.
Действующее значение:
;
;
Среднее значение:
;
;
Средневыпрямленное значение:
???? d
=
1.41
= 141.84397 В

14
;
Показания прибора:
;
2)
Для сигнала прямоугольной формы (меандр)
Kа = 1,0; Kф = 1,0; Um = 160 B; T = 2π.
Действующее значение:
;
Среднее значение:
;
???? cp.B

15
Средневыпрямленное значение:
;
Показание прибора:
;
3)
Для однородного прямоугольного импульса
Um = 160 B; τ = 10 ∙
N = 10 ∙ 16 = 160мкс, Где N – номер варианта.
????
???? m
???????? +
T
∫
T
− ???? m
????????
????
????
????
????
????
—
????
????
2
—
0
−
????
????
∗
????

16
;
;
4.79583;
Действующее значение :
;
Среднее значение:
Средневыпрямленное значение:
???? и
????
???? n
8.69565 ⋅ 10 6
????
–
4
ƒ
5000

17
;
Показание прибора:
;
1
T
????
0
= ƒ ???? ( ???? ) ???????? ;
????
0
????
T
???? ???????? )
????
CP.B

18
Вывод
В данной работе были определены границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности и доверительной вероятности при заданном доверительном интервале. Результаты измерений обработаны с учетом инструментальных погрешностей.
Построены графики распределения относительной и абсолютной погрешностей по диапазону измерения для цифрового вольтметра. Рассчитаны значения относительной и абсолютной погрешностей. Определен доверительный интервал для заданной доверительной погрешности с учетом инструментальной погрешности, а также показания приборов, на которые поочередно подаются сигналы с одинаковой амплитудой, но имеющие различную форму.