Файл: Единый государственный экзамен, 2022 г. Математика. Профильный уровень Тренировочный вариант 5 от 04. 10. 2021 1 9.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 23
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 1 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 04
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут. Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером. Желаем успеха Справочные материалы
sin
2
???? + cos
2
???? = 1 sin 2???? = 2 sin ???? ⋅ cos ???? cos 2???? = cos
2
???? − sin
2
???? sin(???? + ????) = sin ???? ⋅ cos ???? + cos ???? ⋅ sin ???? cos(???? + ????) = cos ???? ⋅ cos ???? − sin ???? ⋅ sin Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1 Найдите корень уравнения
36
????−5
=
1 Ответ ___________________________. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме Вписанная окружность, равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме Внешние углы, равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Ответ ___________________________. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ ___________________________.
1
2
3
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 04
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут. Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером. Желаем успеха Справочные материалы
sin
2
???? + cos
2
???? = 1 sin 2???? = 2 sin ???? ⋅ cos ???? cos 2???? = cos
2
???? − sin
2
???? sin(???? + ????) = sin ???? ⋅ cos ???? + cos ???? ⋅ sin ???? cos(???? + ????) = cos ???? ⋅ cos ???? − sin ???? ⋅ sin Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1 Найдите корень уравнения
36
????−5
=
1 Ответ ___________________________. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме Вписанная окружность, равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме Внешние углы, равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Ответ ___________________________. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ ___________________________.
1
2
3
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 2 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Найдите sin 2????, если cos ???? = 0,6 и ???? < ???? < 2????. Ответ ___________________________. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой. Ответ ___________________________. На рисунке изображён график функции ???? = ????(????). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее В ответе укажите эту точку. Ответ ___________________________. Зависимость объёма спроса ???? (единиц в месяц) на продукцию предприятия- монополиста от цены ???? (тыс. руб) задаётся формулой ???? = 120 − 10????. Выручка предприятия за месяц ???? (тыс. руб) вычисляется по формуле
????(????) = ????????. Определите наибольшую цену ????, при которой месячная выручка
????(????) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Ответ ___________________________. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. Насколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго Ответ ___________________________.
4
7
8
6
5
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Найдите sin 2????, если cos ???? = 0,6 и ???? < ???? < 2????. Ответ ___________________________. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой. Ответ ___________________________. На рисунке изображён график функции ???? = ????(????). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее В ответе укажите эту точку. Ответ ___________________________. Зависимость объёма спроса ???? (единиц в месяц) на продукцию предприятия- монополиста от цены ???? (тыс. руб) задаётся формулой ???? = 120 − 10????. Выручка предприятия за месяц ???? (тыс. руб) вычисляется по формуле
????(????) = ????????. Определите наибольшую цену ????, при которой месячная выручка
????(????) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Ответ ___________________________. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. Насколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго Ответ ___________________________.
4
7
8
6
5
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 3 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 На рисунке изображён график функции ????(????) = ???? + log
????
????. Найдите ????(32). Ответ ___________________________. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Ответ ___________________________. Найдите точку минимума функции
???? = (????
2
− 9???? + 9) ∙ Ответ ___________________________. Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, и т. да затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
3 ∙ 9
????−
1 2
− 7 ∙ 6
????
+ 3 ∙ 4
????+1
= 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[2; 3]. В правильной четырёхугольной призме ????????????????????
1
????
1
????
1
????
1
сторона основания
???????? = 6, а боковое ребро ????????
1
= 4√3. Нар брах ????????, ????
1
????
1
и
????
1
????
1
отмечены точки ????, ???? и ???? соответственно, причём ???????? = ????
1
???? = ????
1
???? = 1. а) Пусть ???? − точка пересечения плоскости ???????????? с ребром ????????. Докажите, что
???????????????? − квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ????????????. Решите неравенство
3lg
2
???? − 8
lg
2
???? − 4
≥ 2. го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы
– го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
– со го по е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
– го числа каждого месяца с го пой долг должен быть на одну и туже сумму меньше долга на е число предыдущего месяца
– го числа го месяца долг составит 100 тысяч рублей
– к 15-му числу го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания
9
10
11
12
13
14
15
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 На рисунке изображён график функции ????(????) = ???? + log
????
????. Найдите ????(32). Ответ ___________________________. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Ответ ___________________________. Найдите точку минимума функции
???? = (????
2
− 9???? + 9) ∙ Ответ ___________________________. Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, и т. да затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
3 ∙ 9
????−
1 2
− 7 ∙ 6
????
+ 3 ∙ 4
????+1
= 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[2; 3]. В правильной четырёхугольной призме ????????????????????
1
????
1
????
1
????
1
сторона основания
???????? = 6, а боковое ребро ????????
1
= 4√3. Нар брах ????????, ????
1
????
1
и
????
1
????
1
отмечены точки ????, ???? и ???? соответственно, причём ???????? = ????
1
???? = ????
1
???? = 1. а) Пусть ???? − точка пересечения плоскости ???????????? с ребром ????????. Докажите, что
???????????????? − квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ????????????. Решите неравенство
3lg
2
???? − 8
lg
2
???? − 4
≥ 2. го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы
– го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
– со го по е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
– го числа каждого месяца с го пой долг должен быть на одну и туже сумму меньше долга на е число предыдущего месяца
– го числа го месяца долг составит 100 тысяч рублей
– к 15-му числу го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания
9
10
11
12
13
14
15
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 4 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 В треугольнике ???????????? проведена биссектриса ????????. Прямая, проходящая через вершину ???? перпендикулярно ????????, пересекает сторону ???????? в точке ????; ???????? = 6,
???????? = 5, ???????? = 9. а) Докажите, что биссектриса угла ???? делит отрезок ???????? пополам. б) Пусть ???? − точка пересечения биссектрис треугольника ????????????. Найдите отношение ????????: Найдите все значения ????, при которых уравнение
(????????
2
− 2????)
2
+ (????
2
− ???? + 2)(????????
2
− 2????) − ????
2
(???? − 2) = 0 имеет ровно два решения. На доске написано 30 чисел десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел впервой группе равно ????, среднее арифметическое чисел во второй группе равно ????. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу. а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно в) Найдите наибольшее возможное значение выражения Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
ФИО: Евгений Пифагор Предмет Математика Стаж 10 лет готовлю к ЕГЭ и ОГЭ Регалии Набрал 98 баллов на ЕГЭ по математике (профиль)
55 учеников набрали 90-100 баллов на ЕГЭ 2021 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и группа ВК: https://vk.com/eugene10
https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и
инстаграм: https://www.youtube.com/c/pifagor1
https://www.instagram.com/shkola_pifagora/
16
17
18 О проекте Пробный ЕГЭ каждую неделю Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей. Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательное исправим Для замечаний и пожеланий:
https://vk.com/topic-10175642_47937899
(также доступны другие варианты для скачивания)
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 В треугольнике ???????????? проведена биссектриса ????????. Прямая, проходящая через вершину ???? перпендикулярно ????????, пересекает сторону ???????? в точке ????; ???????? = 6,
???????? = 5, ???????? = 9. а) Докажите, что биссектриса угла ???? делит отрезок ???????? пополам. б) Пусть ???? − точка пересечения биссектрис треугольника ????????????. Найдите отношение ????????: Найдите все значения ????, при которых уравнение
(????????
2
− 2????)
2
+ (????
2
− ???? + 2)(????????
2
− 2????) − ????
2
(???? − 2) = 0 имеет ровно два решения. На доске написано 30 чисел десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел впервой группе равно ????, среднее арифметическое чисел во второй группе равно ????. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу. а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно в) Найдите наибольшее возможное значение выражения Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
ФИО: Евгений Пифагор Предмет Математика Стаж 10 лет готовлю к ЕГЭ и ОГЭ Регалии Набрал 98 баллов на ЕГЭ по математике (профиль)
55 учеников набрали 90-100 баллов на ЕГЭ 2021 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и группа ВК: https://vk.com/eugene10
https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и
инстаграм: https://www.youtube.com/c/pifagor1
https://www.instagram.com/shkola_pifagora/
16
17
18 О проекте Пробный ЕГЭ каждую неделю Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей. Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательное исправим Для замечаний и пожеланий:
https://vk.com/topic-10175642_47937899
(также доступны другие варианты для скачивания)
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 5 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Система оценивания экзаменационной работы по математике профильный уровень) Каждое из заданий 1–11 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Верный ответ на каждое задание оценивается 1 баллом. Номер задания Правильный ответ Видео решение
1 4,5 2
0,55 3
78 4
-0,96 5
4,5 6
-1 7
8 8
30 9
2 10 0,5 11 7
12 а) log
3 2
3 ; log
3 2
4 б) log
3 2
3 13 55 14
(0; 0,01) ∪ {1} ∪ (100; +∞)
15 400 000 16 3:1 17
{−2} ∪ {0} ∪ (1; +∞)
18 а) «10 пятёрок» и «10 четвёрок и 10 троек б) ∎ в) 4 14 Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 12–18, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом решение должно быть математически грамотным, полным, всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Система оценивания экзаменационной работы по математике профильный уровень) Каждое из заданий 1–11 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Верный ответ на каждое задание оценивается 1 баллом. Номер задания Правильный ответ Видео решение
1 4,5 2
0,55 3
78 4
-0,96 5
4,5 6
-1 7
8 8
30 9
2 10 0,5 11 7
12 а) log
3 2
3 ; log
3 2
4 б) log
3 2
3 13 55 14
(0; 0,01) ∪ {1} ∪ (100; +∞)
15 400 000 16 3:1 17
{−2} ∪ {0} ∪ (1; +∞)
18 а) «10 пятёрок» и «10 четвёрок и 10 троек б) ∎ в) 4 14 Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 12–18, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом решение должно быть математически грамотным, полным, всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 6 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
2 Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта аи пункта б
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2 Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
3 Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
1
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
2 Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта аи пункта б
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2 Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
3 Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
1
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 7 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше
0 Максимальный балл
3 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
2 Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением / включением граничных точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
2 Верно построена математическая модель
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше
0 Максимальный балл
3 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
2 Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением / включением граничных точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
2 Верно построена математическая модель
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
2
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 8 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
3 Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
3 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
4 С помощью верного рассуждения получено множество значений ????, отличающееся от искомого конечным числом точек
3 С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений ????
2 Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений ????
1
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
3 Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
3 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ
4 С помощью верного рассуждения получено множество значений ????, отличающееся от искомого конечным числом точек
3 С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений ????
2 Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений ????
1
Единый государственный экзамен, 2022 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №5 от 04.10.2021 9 / 9
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
4 Содержание критерия Баллы Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
4 Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
3 Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
2 Верно получен один из следующих результатов
– обоснованное решение пункта а
– обоснованное решение пункта б
– искомая оценка в пункте в
1
– пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей оценки Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
4 В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)
«82. <…> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <…> В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу. Существенными считаются следующие расхождения
1) расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 12–18, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя экспертами со столь существенным расхождением
2) расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из заданий 12–18. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.
© 2021 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ Составитель Школа Пифагора
Обсуждение заданий Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
КИМ
№ 21 10 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
4 Содержание критерия Баллы Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
4 Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
3 Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
2 Верно получен один из следующих результатов
– обоснованное решение пункта а
– обоснованное решение пункта б
– искомая оценка в пункте в
1
– пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей оценки Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0 Максимальный балл
4 В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)
«82. <…> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <…> В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу. Существенными считаются следующие расхождения
1) расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 12–18, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя экспертами со столь существенным расхождением
2) расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из заданий 12–18. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.