Файл: Расчетная графическая работа расчет линейной цепи постоянного тока.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 90
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИУФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
1
2
R4
I4
I2
R6
I6
I5
I1
I3
R5
R3
R2
R1
3
4
Ik3
E6
I33
I22
I11
Рассчитаем собственные токи
I1 = I11 I4 = I22
I2 = - I11 + I33 – Jk3 I5 = -I22 + I33
I3 = - I11 + I22 I6 = I33
Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления смежных ветвей между контурами, взятые со знаком минус:
R11 = R1 + R2 + R3 = 50 + 20 + 60 = 130 Ом
R22 = R3 + R4 + R5 = 60 + 90 + 90 = 240 Ом
R33 = R2 + R5 + R6 = 20 + 90 + 10 = 120 Ом
R12 = R21 = - R3 = -60 Ом
R13 = R31 = - R2 = -20 Ом
R23 = R32 = - R5 = -90 Ом
Рассчитаем сумму ЭДС, действующих в контуре:
E11 = -E3 - Jk3*R2 = -400 + 60 = -340 B
E22 = E3 = 400 B
E33 = Jk3*R2 + E6 = -60 - 50 = -110 B
Записываем систему уравнений :
Подставив значения сопротивлений и ЭДС получим следующую систему уравнений :
Решив систему, получим значения контурных токов :
I11 - 2.34206 A
I22 0,822291 A
I33 - 0.69029 A
Находим токи в ветвях :
I1 = - 2,34206 A I4 = 0,822291 А
I2 = 4.65177 А I5 = -1,512581 А
I3 = 3,164351 А I6 = -0.69029 A
2. Расчет методом узловых потенциалов.
E3
1
2
R4
I4
I2
R6
I6
I5
I1
I3
R5
R3
R2
R1
3
4
Ik3
E6
I11
I22
I33
φ4=0
Записываем систему уравнений :
Подсчитываем проводимости, учитывая что в общем случае Gkk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k; Gkm– сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы k и m , взятая со знаком минус :
См
См
См
См
См
См
При подсчете G33 учтено, что проводимость ветви с источником тока равна нулю (сопротивление источника тока равно бесконечности).
Находим узловые токи, учитывая, что если к k – узлу подтекает ток от источника тока, то его надо брать со знаком “+”, если этот ток от источника тока утекает, то со знаком “-”:
А
А
А
Система уравнений :
Имеет решение :
1 = 115,9772 В
2 = 43,0934 В
3 = -92,5777 В
Заключительный этап расчета состоит в подсчете токов по закону Ома :
А
А
А
А
А
А
3. Проверка по законам Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа :
“ Алгебраическая сумма токов в узле равна 0”
Составим уравнения для узлов :
1 : I1 + I3 – I4 = 0
-2,34206+3,164351-0,822291 ≈ 0
2 : I4 + I5 – I6 = 0
0,822291-1,512581+0,69029≈ 0
3 : I2 – I3 – I5 + Jk3 = 0
4,65177-3,164351+1,512581-3≈ 0
Первый закон Кирхгофа для узлов 1, 2, 3 выполняется.
Второй закон Кирхгофа :
“Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в этом контуре”
Составим уравнения для контуров :
123 : I3R3 + I4R4 – I5R5 = E3
3,164351*60 + 0,822291*90 + 1,512581*90 = 399.97 ≈ E3
134 : I1R1 – I2R2 – I3R3 = - E3
- 117,103 – 93,0354-189,86106 = -399.99 ≈ - E3
234 : I2R2 + I5R5 + I6R6 = E6
93,0354 – 136,13229 – 6,9029 = -49,99998 ≈ E6
Второй закон Кирхгофа для контуров 123, 134, 234 выполняется.
4. Балансмощностей
I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = E3I3 + E6I6 + Jk333
274,26 + 432,779 + 600,787 + 60,855 + 205,911+ 4,765 = 1579,357
1265,7407 + 34,513 + 277,731 = 1578,985
1579,357 ≈ 1578,985
Баланс мощностей соблюдается.
5
. Определение тока I1 методом эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь с резистором R1 и найдем напряжение холостого хода между точками 4 и 1 :
Пусть 4 = 0, тогда xx = - 1
Подставляем значения сопротивлений, ЭДС и источника тока :
Решая систему уравнений, получим :
1 = 279,171 В
2 = 54,638 В
3 = -69,278 В
xx = - 1 = -279,171 В
Подсчитываем входное сопротивление Rвх всей схемы по отношению к зажимам 12 при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока:
R2
R6
R8
R7
R9
R10
R7
Rвх
R11
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Определяем ток в ветви :
А
6. Потенциальная диаграмма
Построим потенциальную диаграмму для контура 4-3-1-2-4, содержащего в себе 2 ЭДС :
Подсчитаем суммарное сопротивление контура :
Rобщ = R2 + R3 + R4 + R6 = 20 + 60 + 90 + 10 = 180 Ом
Произвольно примем потенциал одной из точек, например точки 4 , 4=0. Эту точку на диаграмме поместим в начало координат.
Потенциалы точек :
3 : 3 = 4 - I2R2 = -93,035 В
3.1 : 3.1 = 3 - I3R3 = -93,035 – 266.56 = -282,896 В
1 : 1 = 3.1 + E3 = 117,104 В
2 : 2 = 1 – I4R4 = 117,104 – 49.2 = 43,098 В
2.4 : 2.4 = 2 – I6R6 = 43,098 + 6,903 = 50.00 В
4 : 4 = 2.4 + E3 = 0 В
При вычислении потенциала последующей точки через потенциал предыдущей IR брали со знаком “ - ”, если направление обхода совпадало с направлением тока, в обратном случае брали со знаком “ + ”.
График распределения потенциала вдоль замкнутого контура 4-3-1-2-4
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Выполнил: студент группыУФА – 2011Вариант №7.Расчет линейной цепи постоянного тока.-
Определить все токи методом контурных токов. -
Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4–го узла =0. -
Произвести проверку по законам Кирхгофа. -
Составить баланс мощностей. -
Определить тока I1 методом эквивалентного генератора. -
Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя 2 ЭДС.
1
2
R4
I4
I2
R6
I6
I5
I1
I3
R5
R3
R2
R1
3
4
Ik3
E6
I33
I22
I11
Рассчитаем собственные токи
I1 = I11 I4 = I22
I2 = - I11 + I33 – Jk3 I5 = -I22 + I33
I3 = - I11 + I22 I6 = I33
Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления смежных ветвей между контурами, взятые со знаком минус:
R11 = R1 + R2 + R3 = 50 + 20 + 60 = 130 Ом
R22 = R3 + R4 + R5 = 60 + 90 + 90 = 240 Ом
R33 = R2 + R5 + R6 = 20 + 90 + 10 = 120 Ом
R12 = R21 = - R3 = -60 Ом
R13 = R31 = - R2 = -20 Ом
R23 = R32 = - R5 = -90 Ом
Рассчитаем сумму ЭДС, действующих в контуре:
E11 = -E3 - Jk3*R2 = -400 + 60 = -340 B
E22 = E3 = 400 B
E33 = Jk3*R2 + E6 = -60 - 50 = -110 B
Записываем систему уравнений :
Подставив значения сопротивлений и ЭДС получим следующую систему уравнений :
Решив систему, получим значения контурных токов :
I11 - 2.34206 A
I22 0,822291 A
I33 - 0.69029 A
Находим токи в ветвях :
I1 = - 2,34206 A I4 = 0,822291 А
I2 = 4.65177 А I5 = -1,512581 А
I3 = 3,164351 А I6 = -0.69029 A
2. Расчет методом узловых потенциалов.
E3
1
2
R4
I4
I2
R6
I6
I5
I1
I3
R5
R3
R2
R1
3
4
Ik3
E6
I11
I22
I33
φ4=0
Записываем систему уравнений :
Подсчитываем проводимости, учитывая что в общем случае Gkk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k; Gkm– сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы k и m , взятая со знаком минус :
См См См См См СмПри подсчете G33 учтено, что проводимость ветви с источником тока равна нулю (сопротивление источника тока равно бесконечности).
Находим узловые токи, учитывая, что если к k – узлу подтекает ток от источника тока, то его надо брать со знаком “+”, если этот ток от источника тока утекает, то со знаком “-”:
А А АСистема уравнений :
Имеет решение :
1 = 115,9772 В
2 = 43,0934 В
3 = -92,5777 В
Заключительный этап расчета состоит в подсчете токов по закону Ома :
А А А А А А3. Проверка по законам Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа :
“ Алгебраическая сумма токов в узле равна 0”
Составим уравнения для узлов :
1 : I1 + I3 – I4 = 0
-2,34206+3,164351-0,822291 ≈ 0
2 : I4 + I5 – I6 = 0
0,822291-1,512581+0,69029≈ 0
3 : I2 – I3 – I5 + Jk3 = 0
4,65177-3,164351+1,512581-3≈ 0
Первый закон Кирхгофа для узлов 1, 2, 3 выполняется.
Второй закон Кирхгофа :
“Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в этом контуре”
Составим уравнения для контуров :
123 : I3R3 + I4R4 – I5R5 = E3
3,164351*60 + 0,822291*90 + 1,512581*90 = 399.97 ≈ E3
134 : I1R1 – I2R2 – I3R3 = - E3
- 117,103 – 93,0354-189,86106 = -399.99 ≈ - E3
234 : I2R2 + I5R5 + I6R6 = E6
93,0354 – 136,13229 – 6,9029 = -49,99998 ≈ E6
Второй закон Кирхгофа для контуров 123, 134, 234 выполняется.
4. Балансмощностей
I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = E3I3 + E6I6 + Jk333
274,26 + 432,779 + 600,787 + 60,855 + 205,911+ 4,765 = 1579,357
1265,7407 + 34,513 + 277,731 = 1578,985
1579,357 ≈ 1578,985
Баланс мощностей соблюдается.
5
. Определение тока I1 методом эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь с резистором R1 и найдем напряжение холостого хода между точками 4 и 1 :
Пусть 4 = 0, тогда xx = - 1
Подставляем значения сопротивлений, ЭДС и источника тока :
Решая систему уравнений, получим :
1 = 279,171 В
2 = 54,638 В
3 = -69,278 В
xx = - 1 = -279,171 В
Подсчитываем входное сопротивление Rвх всей схемы по отношению к зажимам 12 при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока:
R2
R6
R8
R7
R9
R10
R7
Rвх
R11
Ом Ом Ом Ом Ом ОмОпределяем ток в ветви :
А6. Потенциальная диаграмма
Построим потенциальную диаграмму для контура 4-3-1-2-4, содержащего в себе 2 ЭДС :
Подсчитаем суммарное сопротивление контура :
Rобщ = R2 + R3 + R4 + R6 = 20 + 60 + 90 + 10 = 180 Ом
Произвольно примем потенциал одной из точек, например точки 4 , 4=0. Эту точку на диаграмме поместим в начало координат.
Потенциалы точек :
3 : 3 = 4 - I2R2 = -93,035 В
3.1 : 3.1 = 3 - I3R3 = -93,035 – 266.56 = -282,896 В
1 : 1 = 3.1 + E3 = 117,104 В
2 : 2 = 1 – I4R4 = 117,104 – 49.2 = 43,098 В
2.4 : 2.4 = 2 – I6R6 = 43,098 + 6,903 = 50.00 В
4 : 4 = 2.4 + E3 = 0 В
При вычислении потенциала последующей точки через потенциал предыдущей IR брали со знаком “ - ”, если направление обхода совпадало с направлением тока, в обратном случае брали со знаком “ + ”.
График распределения потенциала вдоль замкнутого контура 4-3-1-2-4