Файл: Задача 1 Задание.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.12.2023

Просмотров: 229

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вариант № 26

Задача № 1

Задание:При градуировке средства измерения с линейной функциональной характеристикой получены числовые значения экспериментальных данных (таблица 1). По полученным данным найти методом наименьших квадратов аналитические выражения для градуировочной характеристики и построить ее графически.Таблица 1 – Экспериментальные данные

i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Xi
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45

Yi
160,0
170,7
180,4
190,5
200,1
200,9
205,2
208,3
210,6
215,0
Решение: 1) Линейная градуировочная характеристика описывается выражением:Y = а0 + а1∙X,где коэффициенты а0 и a1 методом наименьших квадратов находятся по формулам:a0 = ,a1 = .Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов: Система уравнений МНК: a0n + a1∑х = ∑y a0∑х + a1∑х2 = ∑y·х

х
y
х2
y2
х y

0
160
0
25600
0

5
170,7
25
29138,49
853,5

10
180,4
100
32544,16
1804,0

15
190,5
225
36290,25
2857,5

20
200,1
400
40040,01
4002,0

25
200,9
625
40360,81
5022,5

30
205,2
900
42107,04
6156,0

35
208,3
1225
43388,89
7290,5

40
210,6
1600
44352,36
8424,0

45
215,0
2025
46225,0
9675,0

225
1941,7
7125
380047,01
46085,0

Ср.знач.
194,17
712.5
38004,7
4608,5
Для имеющихся данных система уравнений имеет вид:10 a0 + 225a1 = 1941,7 225 a0 + 7125a1 = 46085,0.Из первого уравнения выражаем a0 и подставим во второе уравнение.Получаем:a0 = 168,024; a1 = 1,162.Уравнение тренда: Y= 168,024 + 1,162X.Эмпирические коэффициенты тренда a0 и a1 являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Коэффициент тренда a1 = 1,162 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением х на 1 единицу, y изменится в среднем на 1,162. Изучена временная зависимость Y от времени Х. На этапе спецификации был выбран линейный тренд. Оценены его параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели – с каждым периодом времени Х значение Y в среднем увеличивается на 1,162 ед. изм.Графически уравнение тренда построено на рисунке 1, где точками нанесены эксперимен­тальные данные.Рисунок 1 – Градуировочная характеристикаЗадача № 2Задание:По экспериментальным данным (таблица 2) многократных наблюдений при прямом измерении параметра X, вычислить результат измерения – и его случайную составляющую погрешности ∆, при Pα = 0,68 (tα = 1), Pα = 0,95 (tα = 2), Pα = 0,997 (tα = 3).Таблица 2 – Экспериментальные данные наблюдения температуры

i
[ºС]




1
1,4
-0,49
240100

2
1,2
-0,69
476100

3
2,7
0,81
656100

4
1,5
-0,39
152100

5
1,6
-0,29
84100

6
2,5
0,61
372100

7
2,9
1,01
1020100

8
2,1
0,21
44100

9
1,3
-0,59
348100

10
1,7
-0,19
36100
Решение: 1) Определим по формуле: = ,где X1, Х2, ... Xi ... Хn – массив эксперимен­тальных данных.Согласно априорной информации, систематических составляющих погрешностей нет, а разброс наблюдений подчиняется нормальному закону распределения вероятностей. Тогда параметры наблюдений температуры составят: = 1,89 °С.2) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (СКО) результата многократного измерения определяется зависимостью: σ = .σ = 0,59 ºС.Для среднего арифметического результата измерения: = . = 0,187 ºС.3) Рассчитаем оценку случайной составляющей погрешности по формуле:∆ = tα∙ ,а) с доверительной вероятностью Pα = 0,68 (tα = 1):∆ = ±1 * 0,187 = ± 0,187 ºС,т.е. после округления результат измерения температуры можно представить в одном из двух вариантов: = 1,89 °С; ∆ = ±0,19 °С; Рα = 0,68 или = (1,89 ± 0,19) °С; Рα = 0,68.Относительная ошибка: δ = ∙100%, где tα – коэффициент Стьюдента, определяемый доверительной вероятностью αδ = 0,187/ 1,89 * 100% ≈ 9,9%.б) с доверительной вероятностью Pα = 0,95 (tα = 2): ∆ = ±2 * 0,187 = ± 0,374 ºС,т.е. после округления результат измерения температуры можно представить в одном из двух вариантов: = 1,89 °С; ∆ = ±0,37 °С; Рα = 0,95 или = (1,89 ± 0,37) °С; Рα = 0,95.Относительная ошибка: δ = 0,374/ 1,89 * 100% ≈ 19,8%.в) с доверительной вероятностью Pα = 0,997 (tα = 3): ∆ = ±3 * 0,187 = ± 0,561 ºС,т.е. после округления результат измерения температуры можно представить в одном из двух вариантов:
= 1,89 °С; ∆ = ±0,56 °С; Рα = 0,997 или = (1,89 ± 0,56) °С; Рα = 0,997.Относительная ошибка: δ = 0,374/ 1,89 * 100% ≈ 19,8%.





Задача № 3

Задание:Определить страну происхождения товара и подлинность штрих-кодов.Решение: 1) Страна происхождения Россия:2) Применим первый метод:а) двигаясь справа налево, суммируем все цифры на четных позициях:3 + 0 + 4 + 8 + 7 + 6 = 28;б) умножаем полученный результат на 3:28 * 3 = 84;в) суммируем цифры на нечетных позициях. Начинаем с третьей по счету цифре:6 + 1 + 6 + 0 + 0 + 4 = 17;г) суммируем результаты, полученные в пунктах б и в:84 + 17 = 101;д) округлим полученный результат в большую сторону до ближайшего кратного десяти. В данном случае – это 110;е) вычтем сумму, полученную при вычислениях в пункте г:110 - 101 = 9;3) Полученный результат соответствует контрольной (последней) цифре штрих-кода – 9, что говорит о подлинности товара.


















Задача № 4

Задание:По экспериментальным данным представленным в таблице 3 построить диаграмму разброса, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность. Таблица 3 – Экспериментальные данные

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

x
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0

y
12
15
23
24
30
31
38
40
48
52
Решение:

№ п/п
X, °ШР
Y, Н

1
0,2
12

2
0,4
15

3
0,6
23

4
0,8
24

5
1,0
30

6
1,2
31

7
1,4
38

8
1,6
40

9
1,8
48

10
2,0
52
Таблица –Результаты расчетовРисунок 2 – Зависимость разрушающего усилия при сжатии кольца от степени помола сульфитной целлюлозы1) Для установления силы связи между величинами XY используем коэффициент корреляции, определяемый по следующей формуле:r = ,где r – коэффициент корреляции; хi – текущее значение х; yi – текущее значе­ние y; – среднее значение х;– среднее значение у;n – объем выборки.r = 0,99.Можно сделать вывод, что между величинами существует сильная положительная корреляция.2) Оценим достоверность коэффициента корреляции. Для этого вы­числим его среднюю ошибку m, по формуле: mr = ,при r/mr> 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана. При r/mr< 3 связь считается недостоверной.mr = ± 0,01.r/mr = 99.Коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана.Список литературы

  1. Алексеева В.В. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / В.В. Алексеева. – М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 384 с.

  2. Гончаров А.А. Метрология, стандартизация и сертификация / А.А. Гончаров, В.Д. Копылов – М.: Академия, 2008. – 240 с.

  3. Клевлеев В.М. Метрология, стандартизация и сертификация / В.М. Клевлеев, Ю.П. Попов, И.А. Кузнецова. – М.: Форум, Инфра-М, 2004. – 378 с.

  4. Колчков В.И. Метрология, стандартизация и сертификация / В.И. Колчков. – М.: Владос, 2010. – 298 с.

  5. Кондрашкова Г.А. Метрология. Стандартизация. Сертификация. Квалиметрия. Практикум: учебно-методическое пособие / Г.А. Кондрашкова, И.В. Бондаренкова, Е.П. Дятлова. – СПб: ВШТЭ СПбГУПТД, 2019. – 114 с.

  6. Радкевич Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. – М.: Высшая школа, 2006. – 798 с.

  7. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие / А.Г. Сергеев, М.В. Латышев, В.В. Терегеря В.В. – М.: Логос, 2009. – 560 с.

  8. Хрусталева З.А. Метрология, стандартизация и сертификация. Практикум / З.А. Хрусталева. – Кнорус, 2011. – 176 с.

Смотрите также файлы