Файл: Основы схемотехники для обучающихся по всем программам и форм обучения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 16
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМОТЕХНИКИ В РАМКАХ КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Методические указания к выполнению самостоятельной работы по информатике
по теме «Основы схемотехники»
для обучающихся по всем программам и форм обучения
Хабаровск
Издательство ТОГУ
2015
УДК 164:004.3
Элементы схемотехники в рамках курса информатики : методические указания к выполнению самостоятельной работы по информатике по теме
«Основы схемотехники» для обучающихся по всем программам и форм обучения / сост. Ю. С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та,
2015. – 44 с.
Методические указания составлены на кафедре информатики. Включают необходимый теоретический материал, решение типовых задач и индивидуальные задания по вариантам, библиографический список.
Печатается в соответствии с решениями кафедры «Информатика» и методического совета факультета компьютерных и фундаментальных наук.
© Тихоокеанский государственный университет, 2015
3
Методические указания
Данное издание раскрывает техническую содержательную линию курса информатики в аспекте элементов схемотехники. В рамках интернет- тестирования ФЭПО такая тематика соответствует дидактической единицей
«логические основы ЭВМ». Предполагается по этой теме знания обозначений логических элементов, реализующих основные логические операции и умения составлять функциональную схему по заданному логическому выражению; записывать логическое выражение по функциональной схеме; «прочитать» функциональную схему и таблицу истинности логических устройств компьютера; определять результат для определенного набора входных данных по функциональной схеме, по таблице истинности.
Для качественного изучения этой линии информатики данные методические указания были разработаны на основе технологии УДЕ
(Укрупнение Дидактических Единиц) в трех аспектах:
1. Теоретический – раскрыт необходимый теоретический материал, который необходимо освоить студенту.
2. Технологический - приведены примеры решения взаимно-обратных типовых задач.
3. Практический – составлена система тренировочных заданий для самостоятельного решения студентов в основу, которой легли следующие принципы:
Задачи представлены с нарастающей трудностью, а именно, для учета посильности выполнения задания студентом была введена следующая система распределения заданий по уровням сложности:
базовый уровень сложности (для студентов гуманитарных и экономических направлений);
повышенный уровень сложности (для студентов технических специальностей);
высокий уровень сложности (для студентов технических направлений и специализирующихся в этой области).
Каждая типовая задача одного уровня сложности представлена как комплекс из однотипных задач по 16 вариантов.
Материалы данного издания могут быть использованы при объяснении нового материала, для организации самостоятельной работы студентов и для проведения контрольных мероприятий.
4
Глава 1 Элементы схемотехники в информатике
1.1 Связь информатики и схемотехники
На сегодняшний момент ученые сходятся в едином мнении, что информатика превращается в фундаментальную науку об информации и информационных процессах в технических системах, природе и обществе, что определяет следующие типы содержательных линий относительно краеугольных категорий «информация» и «информационные процессы»: теоретическая
(теория информации), методологическая
(теория моделирования), математическая (дискретная математика), техническая
(дисциплины по вычислительной техники), технологическая
(программирование, программное обеспечение), коммуникационная
(компьютерные сети), социальная (информационное общество).
Предметом нашего рассмотрения является техническая содержательная линия информатики через призму «информация», «информационные процессы» в технических системах.
Содержательная техническая линия информатики связана, прежде всего, с категорией «компьютер как электронная вычислительная машина (ЭВМ)».
Напомним, что электронные устройства — электронные приборы и устройства, принцип действия которых основан на взаимодействии заряженных частиц с электромагнитными полями и используется для преобразования электромагнитной энергии (например, для передачи, обработки и хранения информации).
В этой связи компьютер понимается как «комплекс технических средств, где основные функциональные элементы (логические, запоминающие, индикационные и др.) выполнены на электронных элементах, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач». Обратим внимание на то, что электронная вычислительная машина подразумевает использование электронных компонентов в качестве её функциональных узлов, однако компьютер может быть устроен и на других принципах — он может быть механическим, биологическим, оптическим, квантовым и т. п.
Что касается вопросов «информация» и «информационные процессы» в технической линии информатики, известно из ранее изученного, что для возможности представления, обработки, передачи и хранения любой информации в компьютере, она должна быть закодирована. Известный факт, что вся информация в компьютере кодируется с помощью чисел, а затем превращается в электрический сигнал, т.е. любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Другими словами, каждому
5 элементу информации должен быть поставлен в соответствие некоторый сигнал или символ (который, по сути, также является сигналом), т.е. материальный носитель информации. Таким образом, материальным носителем информации называется сигналом.
В настоящее время, в подавляющем большинстве случаев, в качестве сигналов в компьютерах используются уровни электрического потенциала. Как правило, символу «0» соответствует низкий уровень электрического потенциала, а символу «1» - высокий его уровень. Поэтому аппаратная часть компьютеров, как цифровых систем обработки информации, состоит из совокупности технических элементов, физически реализующих эти два состояния электрического потенциала.
Техническая реализация этих элементов может быть выполнена в самом различном виде: электромеханическом (в виде электромагнитных реле), магнитном (в виде перемагничивающихся сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса) или электронном. Самыми распространенными в настоящее время являются электронные элементы.
Историческая справка
Электронные технологии и элементы, на базе которых создавались ЭВМ, многократно изменялись. В таблице 1 показана эволюция строительство ЭВМ за счет элементной базы, которая служит главной характеристикой при классификации вычислительной техники. Перечислим решающие факты. Так, в
19948 г. физики У. Шокли, У. Браттейн и Д. Бардин создали транзистор. В 1956 г. за это достижение им была присуждена Нобелевская премия. В 1956 г. ученые Массачуетского технологического института создали первый полностью построенный на транзисторах компьютер TX-Q. Так появились
ЭВМ второго поколения на дискретных полупроводниковых приборах (диодах и триодах – транзисторах). В 1958 г. инженер Д. Килби предложил идею интегральной схемы – кремневого кристалла, на который монтируются миниатюрные транзисторы и другие элементы. В 1964 г. компания IBM выпустила компьютер IBM System 360, построенный на основе интегральных микросхем. Так появились ЭВМ третьего и последующих поколений, основанные на интегральных полупроводниковых схемах. В 70-х годах появились большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы, включающие сотни тысяч и даже миллионы элементов на один кристалл.
Появились компьютеры на полупроводниковых интегральных схемах
(электронная схема специального назначения, выполненная в виде единого полупроводникового кристалла, объединяющего большое число активных элементов: диодов и транзисторов) с малой и средней степенью интеграции
(сотни – тысячи транзисторов в одном корпусе).
6
Таблица 1. Поколения ЭВМ
Парамет
ры
сравнен
ия
Поколения ЭВМ
Первое
Второе
Третье
Четвертое
1 этап
2 этап
Период времени
1946-1956 гг.
1956-1963 гг.
1964-1970 гг.
1971-1979 гг.
1985 –по настоящее время
Элемент ная база
Электронно- вакуумные лампы
Полупроводники
(транзисторы)
Интегральные схемы (ИС)
(несколько транзисторов)
Большие интегральные схемы
(БИС)(миллионы транзисторов)
Процессор
Motorola
MOS
Technology 6800 -1974 г
Сверхбольшие интегральные схемы (СБИС)
Пример собранно й схемы
ЭВМ
Составля ющие
Процессо ра
Процессоры с использованием вакуумных ламп.
Процессоры на транзисторах
Процессоры на микросхемах
Процессоры в формате микропроцессоров.
Микропроцессор и процессор практически стали синонимами
7
Проблемами проектирования, исследования электронных элементов занимается такое научно-техническое направление как Схемотехника. Нашей задачей выделить необходимые знания из схемотехники, которые необходимо усвоить студентам в рамках курса информатики.
1.2 Схемотехника: особенности науки
Схемотехника – это научно-техническое направление, охватывающее проблемы проектирования и исследования схем электронных устройств радиотехники и связи, вычислительной техники, автоматики и др. областей техники. Объект: электронные устройства. Предмет: схемы электронных устройств. Задачи: анализ и проектирование реальных электронных устройств.
Схемотехника является частью микроэлектроники.
В самой микроэлектронике изучаются физические основы функционирования электронных устройств. Рассматривается достаточно «низкий» физический уровень, то есть взаимодействие электронов с электромагнитными полями.
Разрабатываются отдельные «детали» (транзисторы, диоды, электронные лампы и т.д.), а в рамках схемотехники эти детали используются. При этом для схемотехники совершенно не важно, как устроены электронные компоненты и какие физические принципы положены в основу их работы. Схемотехника обычно рассматривает все электронные компоненты «черные ящики» (подобно тому, как мы успешно пользуемся мобильными телефонами, не задумываясь об их внутреннем устройстве). Черным ящиком называется некоторое закрытое устройство (логическая, электрическая или иная схема), содержимое которого неизвестно и может быть определено (идентифицировано) только по отдельным проявлениям входа/выхода ящика (значениям входных и выходных сигналов).
В качестве базового «черного ящика» в рамках схемотехники выступает логический вентиль (логический элемент) – это электронный элемент, реализующий логическую функцию. В настоящее время в созданных человеком цифровых устройствах доминируют электронные логические вентили сконструированные на базе полевых транзисторов (в прошлом для их создания использовались и другие устройства, например, электромагнитные реле, гидравлические устройства, а также механические устройства). Вентили оперируют с электрическими импульсами: импульс имеется – логический смысл сигнала «1», импульса нет – логический смысл сигнала «0». На входы вентиля подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляются сигнал – значение функции.
8
Историческая справка
Первые логические вентили были реализованы механически. В 1837 году английский изобретатель Чарльз Бэббидж разработал вычислительную машину, названную им аналитической, которая считается прообразом современного компьютера.
В 1847 году английский математик и логик Джордж Буль в своём трактате «Математический анализ логики» заложил основы современной алгебры логики, связав её с логикой высказываний. При этом он ввёл свою алгебраическую систему которая содержала следующие функции: конъюнкция
(логическое умножение, оператор «AND»), дизъюнкция (логическое сложение, оператор «OR») и отрицание (оператор «NOT»). Впоследствии данная алгебра была названа Булевой.
В этом же 1847 году шотландский математик и логик Огастес де Морган опубликовал правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания (Законы де Моргана).
В 1881 году американский математик и логик Чарльз Сандерс Пирс теоретически доказал, что функция «инверсия дизъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Пирса», знак операции — стрелка Пирса ↓.
Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом
Пирса или «ИЛИ-НЕ». Данная работа была опубликована только в 1933 году.
В 1913 году американский математик и логик Генри Морис Шеффер теоретически доказал, что функция «инверсия конъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Шеффера», знак операции— штрих Шеффера
|. Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом
Шеффера или «И-НЕ».
В 1927 году российский советский математик и логик Иван Иванович
Жегалкин представил алгебру логики как арифметику вычетов по модулю 2.
Данная универсальная функция получила позднее название «полином
Жегалкина», а знак операции — . Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть «Исключающее ИЛИ».
В 1935 году немецкий инженер Конрад Цузе разрабатывает для своей вычислительной машины Z1 первые действующие электромеханические вентили.
В 1906 году американский изобретатель Ли де Форест вводит в вакуумную лампу Джона Флеминга третий электрод — управляющую сетку и
9 получает триод, который может может работать не только в качестве усилителя электрических сигналов, но и в качестве простейшего переключателя (вентиля).
В 1947 году Уильям Шокли, Джон Бардин и Уолтер Браттейн в лабораториях Bell Labs впервые создают действующий биполярный транзистор.
Позднее, как мы еже знаем, транзисторы заменили вакуумные лампы в большинстве электронных устройств, совершив революцию в создании интегральных схем.
Особенностью схемотехники является широкое применение для описания процессов функционирования устройств формальных языков и основанных на них формализованных методов проектирования. Формальными языками являются булева алгебра (алгебра логики, алгебра Буля), которая позволяет описывать принципы построения и работы логических схем компьютеров.
Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создать реальное техническое устройство. Благодаря использованию формализованных методов, достигается многовариантность в решении прикладных задач, появляется возможность оптимального выбора схемотехнических решений по тем или иным критериям.
1.3 Логические элементы (Логические вентили) и их разновидности
оги ческий ве нтиль (логический элемент) — базовый элемент цифровой схемы, выполняющий элементарную логическую операцию (например: И,
ИЛИ, НЕ, НЕ-ИЛИ, НЕ-И и другие).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Так, для изображения логических вентилей всегда используются условные графические обозначения. В настоящее время в мире существует несколько общепринятых стандартов условных обозначений. Наиболее распространенными являются американский стандарт US ANSI 91-1984, стандарт IEC 60617-12: 1997,созданный Международной Электротехнической
Комиссией, отечественной стандарт обозначения элементов соответствуют
ГОСТ 2.743-91.Тем не менее, все эти три стандарта встречаются в учебниках информатики, поэтому в таблице 3 представлены графические обозначения логических элементов этих трех стандартов.
В своей работе мы будем придерживаться стандарта ГОСТ 2.743-91.
Логический вентиль на схемах изображают прямоугольником (см. рисунок 1).
10
Линии, которые находятся с левой стороны этого прямоугольника, называются входами, а с правой - выходами элемента. Внутри самого прямоугольника изображен указатель логической функции, которую выполняет данный элемент.
Рис. 1 Расшифровка графической схемы логического вентиля
При описании работы логических элементов выходным сигналам ставят в однозначное соответствие функции, а входным сигналам
аргументы этих функций. В таблице 2 представлен Общий принцип обозначения логических элементов, относительно операции инверсии.
Таблица 2 Типы логических элементов относительно операции инверсии
Название
Логический элемент с простым входом
Логический элемент с инверсным выходом
Логический элемент с инверсным входом
Графическое обозначение
На сегодняшний момент сложилась следующая система логических вентилей по образу и подобию сложившихся алгебр логики. Вся эта система представлена в таблице 3 . Для системности представления знаний мы в таблице 3 собрали все необходимые знания для целостного понимания логических элементов: название логических вентилей, графическое изображения (три стандарта), таблицы истинности для входных и выходных данных, функциональная запись логического вентиля. Для связи со старыми знаниями, мы предлагаем внутреннею схему логических вентилей на основе транзисторных схем и на основе электрических схем (материал школьной программы по физике).
11
Таблица 3 Система логических вентилей
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истинност
и
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC 60617-12 :
1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Буфер
Повторитель
Buffer
функция
«повторения»
Y=A
0 0 1 1
Инвертор
НЕ
NOT gate
Отрицание
0 1 1 0
Конъюнктор,
И
AND gate
Конъюнкция
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Дизъюнктор,
ИЛИ
OR gate
Дизъюнкция
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
12
Таблица 3 Система логических вентилей (продолжение)
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истиннос
ти
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC
60617-
12 : 1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Элемент
Шеффера,
И-НЕ
NAND gate
Штрих
Шеффера
0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Элемент Пирса,
ИЛИ-НЕ
NOR gate
Стрелка Пирса
Y=А↓В
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Cумматор по mod2,
Исключающее
ИЛИ
XOR gate
Строгая дизъюнкция,
Неравнозначность
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 10 транзисторов =
2 инвертора+3 штриха Шеффера
Сумматор по mod2 с инверсным выходом,
Исключающее
ИЛИ с
инверсией
XNOR gate
Эквиваленция,
Равнозначность
Y=АВ; Y=А≡В
Y=
В
А
АВ
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 11 транзисторов =
3 инвертора+3 штриха Шеффера
13
Таблица 3 Система логических вентилей (продолжение)
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истинност
и
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC 60617-12 :
1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Импликатор
Импликация
Y =А→В
B
A
Y
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Схема запрета входа А
Обратная импликация
Y =
(А→В)
B
A
Y
0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
14
Все представленные логические вентили в Таблице 3 можно разделить на следующие категории:
1.Базовые вентили
2. Дополнительные вентили:
3. Универсальные вентили:
1.Базовые вентили. Так различают три базовых вентиля по подобию Булевой
Алгебры, реализующие функции (не, и, ИЛИ), а с помощью формул законов логики могут сконструировать все другие логические операции (импликацию, эквивалентность, строгую дизъюнкцию и т.д.). Для логических функций ИЛИ,
И, НЕ существуют типовые технические схемы, построенные на реле, электронных лампах, дискретных полупроводниковых элементах и интегральных схемах.
2. Дополнительные вентили: Логические элемент «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.
Вентиль Cумматор по mod2 реализующий функцию «Исключающее ИЛИ»,
Вентиль Сумматор по mod2 с инверсным выходом реализующий функцию
«Исключающее ИЛИ с инверсией», Импликатор, Вентиль запрета.
Остановимся более подробно на вентиле запрета - эти двухвходовые элементы получили такое название потому, что сигнал по одному из входов «запрещает» либо «разрешает» прохождение на выход элемента сигнала, поданного на второй вход. Поэтому один вход называется входом запрета
он инверсный, а второй вход называют «информационным».
3. Универсальные вентили:
Вентиль - элемент Пирса, который реализует функцию «стрелка Пирса», позволяющий реализовывать в своих соединениях друг с другом все известные логические операции.
Вентиль – элемент Шеффера, который реализует функцию «штрих Шеффера», позволяющий реализовывать в своих соединениях друг с другом все известные логические операции.
15
1.4 Логические схемы
Логические элементы (ЛЭ) для реализации сложных функций соединяются в логические схемы (ЛС).
Функциональной (логической) схемой – называют схему соединения логических элементов, реализующую логическую функцию. Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему - функциональной схемой. На рисунке 2 приведена модель соединения логических элементов
Рис. 2 Модель логической схемы
Приведем примеры логических схем, при чтении которых могут возникнуть затруднения. В таблице 4 приведены примеры таких схем и формулы логических функций, которые они реализуют.
Таблица 4 Примеры специфических логических схем
Логическая схема
Логическая функция
F=A
A
F=
(Х2
Х2)
F=A
0
16
1.5 Примеры решения типовых задач
Тип 1. Переход от логической схемы к логической функции
Задача 1. По заданной схеме требуется определить функцию Y, реализующуюся данной схемой (рис. 3).
Рис. 3
Алгоритм решения
1. Подчитываются количество логических элементов, входящих в схему, в данном случаи их три штуки:
Рис 4.
2. Выходы каждого логического элемента обозначаются проиндексированными функциями в порядке, начиная от последнего (обратный порядку приоритета), причем последний логический элемент имеет название конечной функции (Y
1
,
Y
2
, Y).
Рис. 5 3.Заполняем таблицу 5, по следующему принципу: записываются выходные функции каждого элемента в виде формул в соответствии с введенными обозначениями, в порядке начиная с последнего.
17
Таблица 5
Логические элементы
Логические функции
Y=
(Y1
Y2)
Y1=
(A
B)
Y2=
C
4.Производится подстановка одних выходных функций через другие, используя входные переменные и логические функции, полученные в таблице 5.
Y=
(Y1
Y2)=
(
(A
B)
(
C))
5.Записывается получившаяся булева функция через входные переменные.
Y=
(
(A
B)
(
C))
Тип 2. Построить логическую схему соответствующую логическому
выражению
Задача 2. Составить логическую схему для логической функции
F = X & (Y
Z)
Алгоритм решения
1.Определить число логических переменных и их названия
3 переменные: X, Y, Z
Это означает, что у нас будет три входа с названиями X, Y, Z. (рисунок 6)
Рис.6
18 2.Определить приоритеты выполнения логических операций для исходной функции с учетом существующих логических вентилей и соответствующим им логические функции (смотри таблицу 3) и дать им соответствующие названия проиндексированных функций.
Внимание!: для функции, в которой две операции соответствует один логический – это Элемент Пирса,
Поэтому функцию надо рассматривать как единое целое.
F = X & (A
B)
3. Заполнить таблицу 6 по следующему принципу: изобразить для каждой логической операции и полученной проиндексированной функции соответствующий ей вентиль в порядке приоритета.
Таблица 6
Приоритет
Функция
Логический элемент
1
F1=A v B
2
F2= X & F1
Итого
F= F2
?
4.Соединить вентили в порядке одинаковых входов и выходов
В данном случае у нас стыковка вентилей по функции F1 (рисунок 7)
F1
F2
19
Рис. 7 Рис. 8 5.В итоге получили логическую схему, представленную на рисунке 8.
Задача 3. Построить логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Y
(¬(Y
X))
Алгоритм решения
1.Определить число логических переменных и их названия
Используются две логические переменные X и Y, каждая используется дважды
Это означает, что у нас будет два входа с названиями X, Y (рисунок 9)
Рис. 9 2) Определить приоритеты выполнения логических операций для исходной функции с учетом существующих логических вентилей и соответствующим им логические функции (смотри таблицу 3) и дать им соответствующие названия проиндексированных функций.
В нашем случае часть формулы: ¬(Y
X) рассматривается как единое целое, так как она соответствует Элементу Пирса.
F = X & Y
( ¬(Y
X) )
3. Заполнить таблицу 7 по следующему принципу: изобразить для каждой логической операции и полученной проиндексированной функции соответствующий ей вентиль в порядке приоритета.
F1
F2
F3
20
Таблица 7
Приоритет
Функция
Логический элемент
1
F1=(¬(Y v X))
2
F2= X & Y
3
F3= F2 v F1
Итого
F= F3 4.Соединить вентили в порядке одинаковых входов и выходов
В данном случае у нас стыковка вентилей по функции F1, F2.
X, Y – одинаковые (рисунок 10)
Рис. 10 Рис. 11 5. В итоге получили логическую схему (рисунок 11).
1.6 Эквивалентность логических схем
Эквивалентность логических схем – две логические схемы называются эквивалентными, если они выполняют одинаковые функции.Факт эквивалентности двух схем устанавливается по их таблицам истинности. Если таблицы истинности совпадают, значит, схемы эквивалентны.
Таблица истинности – это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных
21
сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала
(результата операции) для каждого из этих сочетаний.
Задача 4. Представлены две разные логически схемы на рисунках 12 и 13.
Доказать, что эти схемы эквиваленты и реализуют логическую операцию эквивалентность А
В.
Рис. 12 Схема 1 Рис. 13 Схема 2
Алгоритм решения
1. Для доказательства равносильности этих схем надо выполнить следующие действия а) Найти логическую функцию для первой схемы :(А
В)
(
А
В) и для нее построить таблицу истинности (таблица 8)
Таблица 8 Таблица истинности для схемы 1
1
2
3=
1
4=
2
5=1
2
6=3
4
7=5
6
А
В
А
В
А
В
А
В
(А
В)
(
А
В)
1 1
0 0
1 0
1 1
0 0
1 0
0 0
0 1
1 0
0 0
0 0
0 1
1 0
1 1 б) Построить логическую функцию для второй схемы: (А
В)
(
А
В) и для нее построить таблицу истинности (таблица 9), таким образом, чтобы исходные данные были аналогичные, что у первой.
Таблица 9 Таблица истинности для схемы 2
1
2
3=
1
4=
2
5=1
3
6=3
2
7=5
6
А
В
А
В
А
В
А
В
(А
В)
(
А
В)
1 1
0 0
1 1
1 1
0 0
1 1
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
0 1
1 1
1 1
22
в) Сравнить последние столбцы таблиц 8 и 9 на идентичность. Так как они у нас совпали, значит схемы эквивалентны.
2. Теперь докажем, что эти логические схемы реализуют операцию эквивалентность. Для этого построим таблицу истинности для этой операции с аналогичными исходными данными, что и у данных логических функций
(таблица 10)
Таблица 10. Таблица истинности для операции А
В
1
2
3=1
2
А
В
А
В
1 1
1 1
0 0
0 1
0 0
0 1
Ответ: Получили те же результаты, значит данные схемы реализуют функцию эквивалентность.
Свойство эквивалентности логических схем активно используется в больших интегральных схемах с целью унификации их структуры синтез логических и вычислительных схем выполняется на базе только одного универсальных вентилей. Каждый из этих вентилей структурно легко реализуется на основе базовых, и наоборот, каждый базовый вентиль конструируется из универсальных.
В современных компьютерах применяются системы интегральных элементов, у которых с целью большей унификации в качестве базовой логической схемы используется всего одна из схем, например:
НЕ-И – (NAND, элемент (штрих) Шеффера)
НЕ-ИЛИ (NOR, элемент (стрелка) Пирса)
В таблице 11 представлены примеры конструирования одних вентилей через другие.
Для доказательства эквивалентности схем, представленных в таблице 11 необходимо применить свойство эквивалентности логических схем и применить алгоритм доказательства, представленного в задаче 4 (смотри выше).
Таблица 11. Примеры эквивалентных схем для логических элементов
23
Примечание
Логический элемент Эквивалентная схема логическому
элементу
Реализация элемента
Пирса с помощью функций ИЛИ, НЕ
Реализация элемента
Шеффера с помощью И, НЕ
Реализация функции запрета (обратной импликации) с помощью функций
НЕ, И
Реализация функции
НЕ с помощью Элемента
Шеффера
Реализация функции
ИЛИ с помощью
Элемента Шеффера
Реализация функции
И с помощью
Элемента Пирса
Реализация
Cумматора по mod2 с помощью Элемента
Шеффера
24
1.7 Микросхемы
Логические элементы и другие цифровые электронные устройства выпускаются в составе серий микросхем. Серия микросхем — это совокупность микросхем, характеризуемых общими технологическими и схемотехническими решениями, а также уровнями электрических сигналов и напряжения питания.
На рисунке 14 представлена микросхема К155ЛА3, состоящая из 4 элементов Шеффера.
Рис. 14 микросхема К155ЛА3
На рисунке 15 представлены разъяснения названия «К155ЛА3
Вид ИС
(Интегральной схемы)
Обозначе ние
Элементы И-НЕ
ЛА
Элементы И-НЕ /ИЛИ-
НЕ
ЛБ
Расширители по ИЛИ
ЛД
Элементы ИЛИ-НЕ
ЛЕ
Элементы И
ЛИ
Элем.
И-ИЛИ-НЕ/И-
ИЛИ
ЛК
Элементы ИЛИ
ЛЛ
Элементы
ИЛИ-
НЕ/ИЛИ
ЛМ
Элементы НЕ
ЛН
Прочие элементы
ЛП
Элементы И-ИЛИ-НЕ
ЛР
Элементы И-ИЛИ
ЛС
Рис. 15 разъяснения названия «К155ЛА3
25
На рисунке 16 представлена микросхема К155ЛН1, состоящая из 6 инверторов
Рис. 16 микросхема К155ЛН1
На рисунке 17 представлена коллекция микросхем, реализующие различные логические вентили
Рис. 17 Примеры микросхем
26
Пример построения логических схем с помощью соединения микросхем представлен на рисунке 17.
Рис. 17 Пример соединения микросхем
1.8 Классы логических схем
Логические схемы подразделяют на 2 класса:
1) комбинационные схемы (Логические схемы без памяти)
2) последовательностные схемы (Логические схемы с памятью).
Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами.
27
Комбинационные логические устройства:
Сумматор,
Полусумматор,
Шифратор, Дешифратор, Мультиплексор, Демультиплексор, Цифровой компаратор, Мажоритарный элемент, Постоянное запоминающее устройство
(ПЗУ) как универсальная комбинационная логическая схема,
Мажоритарные логические элементы* (рисунок 18)
Эти элементы описываются логическими функциями, у которых число аргументов больше двух и является нечётным. Соответственно у любого мажоритарного элемента число входов всегда нечётное.
Рис. 18. Мажоритарный элемент «
2 из 3-х»: УГО (а); схема функциональная
(б)
Следует также заметить, у мажоритарных элементов, как и у элементов И-НЕ и
ИЛИ-НЕ, все входы логически равнозначны, т.е. порядок подачи входных сигналов не имеет существенного значения. Благодаря справедливым в булевой алгебре переместительному и сочетательному законам, входы логических многовходовых элементов И являются логически равнозначными, а многовходовой логический элемент И можно получить из нескольких двухвходовых элементов И. Так, на рис.19 приведены два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И
(2И).
Рис.19 Построение многовходовых логических элементов И: схемы функциональные (а, б), УГО элемента И с шестью входами (в)
Все приведённые на рис.19 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6-
28
тивходового логического элемента И (рис.19, в). Условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:Z = abcdkm.
Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.
Последовательностные цифровые устройства: Триггер, Счётчик импульсов, Регистр, Венъюнктор, Секвентор.
Триггер*- это элемент, который может находится в одном из двух устойчивых состояний, условно именуемых состояниями «0» и «1». На триггерах строятся системы статической памяти, регистры, счетчики, делители частоты и еще множество других компьютерных схем.
RS-триггер, или SR-триггер (рис. 20, 21)— триггер, который сохраняет своё предыдущее состояние при нулевых входах и меняет своё выходное состояние при подаче на один из его входов единицы. Триггер имеет два выхода: «0» (
-выходом), «1» (Q-выход). Если триггер находится в состоянии
«0», то у него на выходе Q «высокое» напряжение, на выходе низкое напряжение.
Триггеры могут иметь раздельные входы: R (Reset) – вход установки «0»,
S(Set) – вход установки «1». Каждый вход устанавливает триггер в соответствующее состояние.
Рис. 20 Условное графическое обозначение асинхронного RS- триггера
Рис. 21
Асинхронный RS- триггер на логических элементах 2ИЛИ-НЕ
29
Глава 2 Задачи для самостоятельной работы
Задание 1. По логической схеме составить логическую функцию
(прямая задача)
Задача 1.1 Схема 1 на две переменные (базовый уровень)
Схема 1 вариант 1
Схема 1 вариант 2
Схема 1 вариант 3
Схема 1 вариант 4
Схема 1 вариант 5
Схема 1 вариант 6
Схема 1 вариант 7
Схема 1 вариант 8
Схема 1 вариант 9
Схема 1 вариант 10
30
Схема 1 вариант 11
Схема 1 вариант 12
Схема 1 вариант 13
Схема 1 вариант 14
Схема 1 вариант 15
Схема 1 вариант 16
Задача 1.2 Схема 2 (две переменные, результат – одна функция) –
повышенный уровень сложности
Схема 2 вариант 1
Схема 2 вариант 2
Схема 2 вариант 3
Схема 2 вариант 4
Схема 2 вариант 5
31
Схема 2 вариант 6
Схема 2 вариант 7
Схема 2 вариант 8
Схема 2 вариант 9
Схема 2 вариант 10
Схема 2 вариант 11
Схема 2 вариант 12
Схема 2 вариант 13
Схема 2 вариант 14
Схема 2 вариант 15
Схема 2 вариант 16
32
Задача 1.3 Схема 3 (две переменные –результат две функции) –
высокий уровень сложности
Задание: Найти функции У1 и У2
Схема 3 вариант 1
Схема 3 вариант 2
Схема 3 вариант 3
Схема 3 вариант 4
Схема 3 вариант 5
Схема 3 вариант 6
Схема 3 вариант 7
Схема 3 вариант 8
Схема 3 вариант 9
Схема 3 вариант 10
33
Схема 3 вариант 11
Схема 3 вариант 12
Схема 3 вариант 13
Схема 3 вариант 14
Схема 3 вариант 15
Схема 3 вариант 16
Задача 1.4 Схема 4 (три переменные) – базовый уровень сложности
Схема 4 вариант 1
Схема 4 вариант 2
Схема 4 вариант 3
Схема 4 вариант 4
34
Схема 4 вариант 5
Схема 4 вариант 6
Схема 4 вариант 7
Схема 4 вариант 8
Схема 4 вариант 9
Схема 4 вариант 10
Схема 4 вариант 11
Схема 4 вариант 12
Схема 4 вариант 13
Схема 4 вариант 14
Схема 4 вариант 15
Схема 4 вариант 16
35
Задача 1.5 Схема 5 (три переменные) – повышенный уровень сложности
Схема 5 вариант 1
Схема 5 вариант 2
Схема 5 вариант 3
Схема 5 вариант 4
Схема 5 вариант 5
Схема 5 вариант 6
Схема 5 вариант 7
Схема 5 вариант 8
Схема 5 вариант 9
Схема 5 вариант 10
36
Схема 5 вариант 11
Схема 5 вариант 12
Схема 5 вариант 13
Схема 5 вариант 14
Схема 5 вариант 15
Схема 5 вариант 16
Задача 1.6 Схема 6(три переменные и более) –
повышенный уровень сложности
Схема 6 вариант 1
Схема 6 вариант 2
Схема 6 вариант 3
37
Схема 6 вариант 4
Схема 6 вариант 5
Схема 6 вариант 6
Схема 6 вариант 7
Схема 6 вариант 8
Схема 6 вариант 9
Схема 6 вариант 10
Схема 6 вариант 11
Схема 6 вариант 12
Схема 6 вариант 13
Схема 6 вариант 14
38
Схема 6 вариант 15
Схема 6 вариант 16
Задача 1.7 Схема 7( три переменные , результат – две функции) –
высокий уровень сложности
Схема 7 вариант 1
Схема 7 вариант 2
Схема 7 вариант 3
Схема 7 вариант 4
Схема 7 вариант 5
Схема 7 вариант 6
39
Схема 7 вариант 7
Схема 7 вариант 8
Схема 7 вариант 9
Схема 7 вариант 10
Схема 7 вариант 11
Схема 7 вариант 12
Схема 7 вариант 13
Схема 7 вариант 14
Схема 7 вариант 15
Схема 7 вариант 16
40
Задание 1.8 Схема 8 (Олимпиадные задачи) Высокий уровень сложности
Схема 8 вариант 1
Схема 8 вариант 2
Схема 8 вариант 3
Схема 8 вариант 4
Схема 8 вариант 5
Схема 8 вариант 6
Схема 8 вариант 7
Схема 8 вариант 8
41
Схема 8 вариант 9
Схема 8 вариант 10
Схема 8 вариант 11
Схема 8 вариант 12
Схема 8 вариант 13
Схема 8 вариант 14
Схема 8 вариант 15
Схема 8 вариант 16
42
Задание 2. По логической функции составить логическую схему
(обратная задача)
Задача 2.1 (две переменные) базовый уровень сложности
1)
( )
2)
( )
3)
( )
4)
( )
5)
(
̅̅̅̅̅̅)
6)
( ̅)
7)
( )
8)
( ̅)
9)
(
̅̅̅̅̅̅)
10) ( ̅)
11) ( )
12) (
̅ )
13) (
̅̅̅̅̅̅)
14) (
̅ )
15) ( ̅) ( )
16) ( )
Задача 2.2 (три переменные ) повышенный уровень сложности
1) ¬(B&¬А)
¬(A C)
2) (¬A&B)
¬(A C)
3) ¬(A&B)
¬(A C)
4) (B&¬А)
(¬A ¬C)
5)
(B A) (A B)
6)
(B A) (A B)
7) А
̅ & B v ( )
8)
(
) (
̅)
9)
(B A) (A B)
10)
(
̅̅̅ ) ̅
11)
(B A) (A B)
12)
( ) ( )
13)
( ) ( )
14)
(
)& ( )
15)
(¬B&¬А)
¬(A C)
16)
(A&¬B)
¬(A C)
Задача 2.3 (Три переменные) высокий уровень сложности
1)
( ) ( ) ( )
2)
( ) ( ) ( )
3)
( ) ( ) ( )
4)
( ) ( ) ( )
5)
(
̅̅̅̅̅̅) ( ) ( )
6)
( ̅) ( ) ( )
7)
( ) ( ) ( )
8)
( ) ( ) ( ̅)
9)
( ) (
̅̅̅̅̅̅) ( )
10) ( ) ( ̅) ( )
11) ( ) ( ) ( )
12) (
̅ ) ( ) ( )
43 13) ( ) ( ) (
̅̅̅̅̅̅)
14) (
̅ ) ( ) ( )
15) (
̅̅̅̅̅̅) ( ) ( )
16) (
̅) ( ) ( )
Библиографический список
2. Волович. Г. И. Cхемотехника аналоговых и аналого_цифровых электронных устройств.3_е изд. стер. / Волович Г. И. — М. :
Додэка_XXI, 2011. — 528 с.
3. Интернет-тренажеры: URL:http://www.i-exam.ru.
4. Информатика: учебник/ под. ред. В.В. Трофимов. – М.: Издательство
Юрайт ; Высшее образование, 2010. – 911 с.
5. Могилев, А. В. Информатика.: учеб. пособие для вузов / Могилев
Александр Владимирович, Пак Н.И., Хеннер Е.К.; под ред. Е.К. Хеннера.
- М. : Academia, 2008 . - 816с.
6. Могилев, А.В. Практикум по информатике.: учеб. пособие для вузов /
Могилев Александр Владимирович, Пак Н.И., Хённер Е.К.; под ред. Е.К.
Хённера. - М. : Academia, 2008 .- 608с.
7. Открытые международные студенческие Интернет-олимпиады по информатике: URL: http://www.i-olymp.ru
8. Собакин Е. Л. Цифровая схемотехника. Учеб. пособие. Ч.I.
Томск: Изд. ТПУ, 2002. - 160с.
44
Оглавление
Методические указания 3
Глава 1 Элементы схемотехники в информатике
4 1.1 Связь информатики и схемотехники 4 1.2 Схемотехника: особенности науки
7 1.3 Логические элементы (Логические вентили) и их разновидности 9 1.4 Логические схемы 15 1.5 Примеры решения типовых задач
16 1.6 Эквивалентность логических схем
20 1.7 Микросхемы 24 1.8 Классы логических схем 26
Глава 2 Задачи для самостоятельной работы 29
Задание 1. По логической схеме составить логическую функцию (прямая задача)
29
Задача 1.1 Схема 1 на две переменные (базовый уровень) 29
Задача 1.2 Схема 2 (две переменные, результат – одна функция) повышенный уровень сложности 30
Задача 1.3 Схема 3 (две переменные –результат две функции) высокий уровень сложности 32
Задача 1.4 Схема 4 (три переменные) – базовый уровень сложности
33
Задача 1.5 Схема 5 (три переменные) – повышенный уровень сложности 35
Задача 1.6 Схема 6(три переменные и более) – повышенный уровень сложности 36
Задача 1.7 Схема 7( три переменные , результат – две функции) высокий уровень сложности 38
Задание 1.8 Схема 8 (Олимпиадные задачи) Высокий уровень сложности 40
Задание 2. По логической функции составить логическую схему
(обратная задача) 42
Задача 2.1 (две переменные) базовый уровень сложности 42
Задача 2.3 (Три переменные) высокий уровень сложности 42
Библиографический список 43
45
ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМОТЕХНИКИ В РАМКАХ КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Методические указания к выполнению самостоятельной работы по
информатике по теме «Основы схемотехники»
для студентов всех направлений и форм обучения
Бузыкова Юлия Сергеевна
Печатается с авторского оригинала-макета
Подписано в печать 00.00.14 . Формат 60 х 84 1
/
16.
Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать цифровая.
Усл. печ. л. 1,16 . Тираж 100 экз. Заказ
Издательство Тихоокеанского государственного университета.
680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.
Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета.
680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМОТЕХНИКИ В РАМКАХ КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Методические указания к выполнению самостоятельной работы по информатике
по теме «Основы схемотехники»
для обучающихся по всем программам и форм обучения
Хабаровск
Издательство ТОГУ
2015
УДК 164:004.3
Элементы схемотехники в рамках курса информатики : методические указания к выполнению самостоятельной работы по информатике по теме
«Основы схемотехники» для обучающихся по всем программам и форм обучения / сост. Ю. С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та,
2015. – 44 с.
Методические указания составлены на кафедре информатики. Включают необходимый теоретический материал, решение типовых задач и индивидуальные задания по вариантам, библиографический список.
Печатается в соответствии с решениями кафедры «Информатика» и методического совета факультета компьютерных и фундаментальных наук.
© Тихоокеанский государственный университет, 2015
3
Методические указания
Данное издание раскрывает техническую содержательную линию курса информатики в аспекте элементов схемотехники. В рамках интернет- тестирования ФЭПО такая тематика соответствует дидактической единицей
«логические основы ЭВМ». Предполагается по этой теме знания обозначений логических элементов, реализующих основные логические операции и умения составлять функциональную схему по заданному логическому выражению; записывать логическое выражение по функциональной схеме; «прочитать» функциональную схему и таблицу истинности логических устройств компьютера; определять результат для определенного набора входных данных по функциональной схеме, по таблице истинности.
Для качественного изучения этой линии информатики данные методические указания были разработаны на основе технологии УДЕ
(Укрупнение Дидактических Единиц) в трех аспектах:
1. Теоретический – раскрыт необходимый теоретический материал, который необходимо освоить студенту.
2. Технологический - приведены примеры решения взаимно-обратных типовых задач.
3. Практический – составлена система тренировочных заданий для самостоятельного решения студентов в основу, которой легли следующие принципы:
Задачи представлены с нарастающей трудностью, а именно, для учета посильности выполнения задания студентом была введена следующая система распределения заданий по уровням сложности:
базовый уровень сложности (для студентов гуманитарных и экономических направлений);
повышенный уровень сложности (для студентов технических специальностей);
высокий уровень сложности (для студентов технических направлений и специализирующихся в этой области).
Каждая типовая задача одного уровня сложности представлена как комплекс из однотипных задач по 16 вариантов.
Материалы данного издания могут быть использованы при объяснении нового материала, для организации самостоятельной работы студентов и для проведения контрольных мероприятий.
4
Глава 1 Элементы схемотехники в информатике
1.1 Связь информатики и схемотехники
На сегодняшний момент ученые сходятся в едином мнении, что информатика превращается в фундаментальную науку об информации и информационных процессах в технических системах, природе и обществе, что определяет следующие типы содержательных линий относительно краеугольных категорий «информация» и «информационные процессы»: теоретическая
(теория информации), методологическая
(теория моделирования), математическая (дискретная математика), техническая
(дисциплины по вычислительной техники), технологическая
(программирование, программное обеспечение), коммуникационная
(компьютерные сети), социальная (информационное общество).
Предметом нашего рассмотрения является техническая содержательная линия информатики через призму «информация», «информационные процессы» в технических системах.
Содержательная техническая линия информатики связана, прежде всего, с категорией «компьютер как электронная вычислительная машина (ЭВМ)».
Напомним, что электронные устройства — электронные приборы и устройства, принцип действия которых основан на взаимодействии заряженных частиц с электромагнитными полями и используется для преобразования электромагнитной энергии (например, для передачи, обработки и хранения информации).
В этой связи компьютер понимается как «комплекс технических средств, где основные функциональные элементы (логические, запоминающие, индикационные и др.) выполнены на электронных элементах, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач». Обратим внимание на то, что электронная вычислительная машина подразумевает использование электронных компонентов в качестве её функциональных узлов, однако компьютер может быть устроен и на других принципах — он может быть механическим, биологическим, оптическим, квантовым и т. п.
Что касается вопросов «информация» и «информационные процессы» в технической линии информатики, известно из ранее изученного, что для возможности представления, обработки, передачи и хранения любой информации в компьютере, она должна быть закодирована. Известный факт, что вся информация в компьютере кодируется с помощью чисел, а затем превращается в электрический сигнал, т.е. любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Другими словами, каждому
5 элементу информации должен быть поставлен в соответствие некоторый сигнал или символ (который, по сути, также является сигналом), т.е. материальный носитель информации. Таким образом, материальным носителем информации называется сигналом.
В настоящее время, в подавляющем большинстве случаев, в качестве сигналов в компьютерах используются уровни электрического потенциала. Как правило, символу «0» соответствует низкий уровень электрического потенциала, а символу «1» - высокий его уровень. Поэтому аппаратная часть компьютеров, как цифровых систем обработки информации, состоит из совокупности технических элементов, физически реализующих эти два состояния электрического потенциала.
Техническая реализация этих элементов может быть выполнена в самом различном виде: электромеханическом (в виде электромагнитных реле), магнитном (в виде перемагничивающихся сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса) или электронном. Самыми распространенными в настоящее время являются электронные элементы.
Историческая справка
Электронные технологии и элементы, на базе которых создавались ЭВМ, многократно изменялись. В таблице 1 показана эволюция строительство ЭВМ за счет элементной базы, которая служит главной характеристикой при классификации вычислительной техники. Перечислим решающие факты. Так, в
19948 г. физики У. Шокли, У. Браттейн и Д. Бардин создали транзистор. В 1956 г. за это достижение им была присуждена Нобелевская премия. В 1956 г. ученые Массачуетского технологического института создали первый полностью построенный на транзисторах компьютер TX-Q. Так появились
ЭВМ второго поколения на дискретных полупроводниковых приборах (диодах и триодах – транзисторах). В 1958 г. инженер Д. Килби предложил идею интегральной схемы – кремневого кристалла, на который монтируются миниатюрные транзисторы и другие элементы. В 1964 г. компания IBM выпустила компьютер IBM System 360, построенный на основе интегральных микросхем. Так появились ЭВМ третьего и последующих поколений, основанные на интегральных полупроводниковых схемах. В 70-х годах появились большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы, включающие сотни тысяч и даже миллионы элементов на один кристалл.
Появились компьютеры на полупроводниковых интегральных схемах
(электронная схема специального назначения, выполненная в виде единого полупроводникового кристалла, объединяющего большое число активных элементов: диодов и транзисторов) с малой и средней степенью интеграции
(сотни – тысячи транзисторов в одном корпусе).
6
Таблица 1. Поколения ЭВМ
Парамет
ры
сравнен
ия
Поколения ЭВМ
Первое
Второе
Третье
Четвертое
1 этап
2 этап
Период времени
1946-1956 гг.
1956-1963 гг.
1964-1970 гг.
1971-1979 гг.
1985 –по настоящее время
Элемент ная база
Электронно- вакуумные лампы
Полупроводники
(транзисторы)
Интегральные схемы (ИС)
(несколько транзисторов)
Большие интегральные схемы
(БИС)(миллионы транзисторов)
Процессор
Motorola
MOS
Technology 6800 -1974 г
Сверхбольшие интегральные схемы (СБИС)
Пример собранно й схемы
ЭВМ
Составля ющие
Процессо ра
Процессоры с использованием вакуумных ламп.
Процессоры на транзисторах
Процессоры на микросхемах
Процессоры в формате микропроцессоров.
Микропроцессор и процессор практически стали синонимами
7
Проблемами проектирования, исследования электронных элементов занимается такое научно-техническое направление как Схемотехника. Нашей задачей выделить необходимые знания из схемотехники, которые необходимо усвоить студентам в рамках курса информатики.
1.2 Схемотехника: особенности науки
Схемотехника – это научно-техническое направление, охватывающее проблемы проектирования и исследования схем электронных устройств радиотехники и связи, вычислительной техники, автоматики и др. областей техники. Объект: электронные устройства. Предмет: схемы электронных устройств. Задачи: анализ и проектирование реальных электронных устройств.
Схемотехника является частью микроэлектроники.
В самой микроэлектронике изучаются физические основы функционирования электронных устройств. Рассматривается достаточно «низкий» физический уровень, то есть взаимодействие электронов с электромагнитными полями.
Разрабатываются отдельные «детали» (транзисторы, диоды, электронные лампы и т.д.), а в рамках схемотехники эти детали используются. При этом для схемотехники совершенно не важно, как устроены электронные компоненты и какие физические принципы положены в основу их работы. Схемотехника обычно рассматривает все электронные компоненты «черные ящики» (подобно тому, как мы успешно пользуемся мобильными телефонами, не задумываясь об их внутреннем устройстве). Черным ящиком называется некоторое закрытое устройство (логическая, электрическая или иная схема), содержимое которого неизвестно и может быть определено (идентифицировано) только по отдельным проявлениям входа/выхода ящика (значениям входных и выходных сигналов).
В качестве базового «черного ящика» в рамках схемотехники выступает логический вентиль (логический элемент) – это электронный элемент, реализующий логическую функцию. В настоящее время в созданных человеком цифровых устройствах доминируют электронные логические вентили сконструированные на базе полевых транзисторов (в прошлом для их создания использовались и другие устройства, например, электромагнитные реле, гидравлические устройства, а также механические устройства). Вентили оперируют с электрическими импульсами: импульс имеется – логический смысл сигнала «1», импульса нет – логический смысл сигнала «0». На входы вентиля подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляются сигнал – значение функции.
8
Историческая справка
Первые логические вентили были реализованы механически. В 1837 году английский изобретатель Чарльз Бэббидж разработал вычислительную машину, названную им аналитической, которая считается прообразом современного компьютера.
В 1847 году английский математик и логик Джордж Буль в своём трактате «Математический анализ логики» заложил основы современной алгебры логики, связав её с логикой высказываний. При этом он ввёл свою алгебраическую систему которая содержала следующие функции: конъюнкция
(логическое умножение, оператор «AND»), дизъюнкция (логическое сложение, оператор «OR») и отрицание (оператор «NOT»). Впоследствии данная алгебра была названа Булевой.
В этом же 1847 году шотландский математик и логик Огастес де Морган опубликовал правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания (Законы де Моргана).
В 1881 году американский математик и логик Чарльз Сандерс Пирс теоретически доказал, что функция «инверсия дизъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Пирса», знак операции — стрелка Пирса ↓.
Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом
Пирса или «ИЛИ-НЕ». Данная работа была опубликована только в 1933 году.
В 1913 году американский математик и логик Генри Морис Шеффер теоретически доказал, что функция «инверсия конъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Шеффера», знак операции— штрих Шеффера
|. Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом
Шеффера или «И-НЕ».
В 1927 году российский советский математик и логик Иван Иванович
Жегалкин представил алгебру логики как арифметику вычетов по модулю 2.
Данная универсальная функция получила позднее название «полином
Жегалкина», а знак операции — . Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть «Исключающее ИЛИ».
В 1935 году немецкий инженер Конрад Цузе разрабатывает для своей вычислительной машины Z1 первые действующие электромеханические вентили.
В 1906 году американский изобретатель Ли де Форест вводит в вакуумную лампу Джона Флеминга третий электрод — управляющую сетку и
9 получает триод, который может может работать не только в качестве усилителя электрических сигналов, но и в качестве простейшего переключателя (вентиля).
В 1947 году Уильям Шокли, Джон Бардин и Уолтер Браттейн в лабораториях Bell Labs впервые создают действующий биполярный транзистор.
Позднее, как мы еже знаем, транзисторы заменили вакуумные лампы в большинстве электронных устройств, совершив революцию в создании интегральных схем.
Особенностью схемотехники является широкое применение для описания процессов функционирования устройств формальных языков и основанных на них формализованных методов проектирования. Формальными языками являются булева алгебра (алгебра логики, алгебра Буля), которая позволяет описывать принципы построения и работы логических схем компьютеров.
Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создать реальное техническое устройство. Благодаря использованию формализованных методов, достигается многовариантность в решении прикладных задач, появляется возможность оптимального выбора схемотехнических решений по тем или иным критериям.
1.3 Логические элементы (Логические вентили) и их разновидности
оги ческий ве нтиль (логический элемент) — базовый элемент цифровой схемы, выполняющий элементарную логическую операцию (например: И,
ИЛИ, НЕ, НЕ-ИЛИ, НЕ-И и другие).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Так, для изображения логических вентилей всегда используются условные графические обозначения. В настоящее время в мире существует несколько общепринятых стандартов условных обозначений. Наиболее распространенными являются американский стандарт US ANSI 91-1984, стандарт IEC 60617-12: 1997,созданный Международной Электротехнической
Комиссией, отечественной стандарт обозначения элементов соответствуют
ГОСТ 2.743-91.Тем не менее, все эти три стандарта встречаются в учебниках информатики, поэтому в таблице 3 представлены графические обозначения логических элементов этих трех стандартов.
В своей работе мы будем придерживаться стандарта ГОСТ 2.743-91.
Логический вентиль на схемах изображают прямоугольником (см. рисунок 1).
10
Линии, которые находятся с левой стороны этого прямоугольника, называются входами, а с правой - выходами элемента. Внутри самого прямоугольника изображен указатель логической функции, которую выполняет данный элемент.
Рис. 1 Расшифровка графической схемы логического вентиля
При описании работы логических элементов выходным сигналам ставят в однозначное соответствие функции, а входным сигналам
аргументы этих функций. В таблице 2 представлен Общий принцип обозначения логических элементов, относительно операции инверсии.
Таблица 2 Типы логических элементов относительно операции инверсии
Название
Логический элемент с простым входом
Логический элемент с инверсным выходом
Логический элемент с инверсным входом
Графическое обозначение
На сегодняшний момент сложилась следующая система логических вентилей по образу и подобию сложившихся алгебр логики. Вся эта система представлена в таблице 3 . Для системности представления знаний мы в таблице 3 собрали все необходимые знания для целостного понимания логических элементов: название логических вентилей, графическое изображения (три стандарта), таблицы истинности для входных и выходных данных, функциональная запись логического вентиля. Для связи со старыми знаниями, мы предлагаем внутреннею схему логических вентилей на основе транзисторных схем и на основе электрических схем (материал школьной программы по физике).
11
Таблица 3 Система логических вентилей
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истинност
и
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC 60617-12 :
1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Буфер
Повторитель
Buffer
функция
«повторения»
Y=A
0 0 1 1
Инвертор
НЕ
NOT gate
Отрицание
0 1 1 0
Конъюнктор,
И
AND gate
Конъюнкция
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Дизъюнктор,
ИЛИ
OR gate
Дизъюнкция
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
12
Таблица 3 Система логических вентилей (продолжение)
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истиннос
ти
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC
60617-
12 : 1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Элемент
Шеффера,
И-НЕ
NAND gate
Штрих
Шеффера
0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Элемент Пирса,
ИЛИ-НЕ
NOR gate
Стрелка Пирса
Y=А↓В
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Cумматор по mod2,
Исключающее
ИЛИ
XOR gate
Строгая дизъюнкция,
Неравнозначность
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 10 транзисторов =
2 инвертора+3 штриха Шеффера
Сумматор по mod2 с инверсным выходом,
Исключающее
ИЛИ с
инверсией
XNOR gate
Эквиваленция,
Равнозначность
Y=АВ; Y=А≡В
Y=
В
А
АВ
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 11 транзисторов =
3 инвертора+3 штриха Шеффера
13
Таблица 3 Система логических вентилей (продолжение)
Логический
вентиль
Условные графические обозначения
Функция
Таблица
истинност
и
A B Y
Аналогичные схемы
ГОСТ 2.743-
91
IEC 60617-12 :
1997
US ANSI 91-
1984
Транзисторные
Электрические
Импликатор
Импликация
Y =А→В
B
A
Y
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Схема запрета входа А
Обратная импликация
Y =
(А→В)
B
A
Y
0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
14
Все представленные логические вентили в Таблице 3 можно разделить на следующие категории:
1.Базовые вентили
2. Дополнительные вентили:
3. Универсальные вентили:
1.Базовые вентили. Так различают три базовых вентиля по подобию Булевой
Алгебры, реализующие функции (не, и, ИЛИ), а с помощью формул законов логики могут сконструировать все другие логические операции (импликацию, эквивалентность, строгую дизъюнкцию и т.д.). Для логических функций ИЛИ,
И, НЕ существуют типовые технические схемы, построенные на реле, электронных лампах, дискретных полупроводниковых элементах и интегральных схемах.
2. Дополнительные вентили: Логические элемент «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.
Вентиль Cумматор по mod2 реализующий функцию «Исключающее ИЛИ»,
Вентиль Сумматор по mod2 с инверсным выходом реализующий функцию
«Исключающее ИЛИ с инверсией», Импликатор, Вентиль запрета.
Остановимся более подробно на вентиле запрета - эти двухвходовые элементы получили такое название потому, что сигнал по одному из входов «запрещает» либо «разрешает» прохождение на выход элемента сигнала, поданного на второй вход. Поэтому один вход называется входом запрета
он инверсный, а второй вход называют «информационным».
3. Универсальные вентили:
Вентиль - элемент Пирса, который реализует функцию «стрелка Пирса», позволяющий реализовывать в своих соединениях друг с другом все известные логические операции.
Вентиль – элемент Шеффера, который реализует функцию «штрих Шеффера», позволяющий реализовывать в своих соединениях друг с другом все известные логические операции.
15
1.4 Логические схемы
Логические элементы (ЛЭ) для реализации сложных функций соединяются в логические схемы (ЛС).
Функциональной (логической) схемой – называют схему соединения логических элементов, реализующую логическую функцию. Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему - функциональной схемой. На рисунке 2 приведена модель соединения логических элементов
Рис. 2 Модель логической схемы
Приведем примеры логических схем, при чтении которых могут возникнуть затруднения. В таблице 4 приведены примеры таких схем и формулы логических функций, которые они реализуют.
Таблица 4 Примеры специфических логических схем
Логическая схема
Логическая функция
F=A
A
F=
(Х2
Х2)
F=A
0
16
1.5 Примеры решения типовых задач
Тип 1. Переход от логической схемы к логической функции
Задача 1. По заданной схеме требуется определить функцию Y, реализующуюся данной схемой (рис. 3).
Рис. 3
Алгоритм решения
1. Подчитываются количество логических элементов, входящих в схему, в данном случаи их три штуки:
Рис 4.
2. Выходы каждого логического элемента обозначаются проиндексированными функциями в порядке, начиная от последнего (обратный порядку приоритета), причем последний логический элемент имеет название конечной функции (Y
1
,
Y
2
, Y).
Рис. 5 3.Заполняем таблицу 5, по следующему принципу: записываются выходные функции каждого элемента в виде формул в соответствии с введенными обозначениями, в порядке начиная с последнего.
17
Таблица 5
Логические элементы
Логические функции
Y=
(Y1
Y2)
Y1=
(A
B)
Y2=
C
4.Производится подстановка одних выходных функций через другие, используя входные переменные и логические функции, полученные в таблице 5.
Y=
(Y1
Y2)=
(
(A
B)
(
C))
5.Записывается получившаяся булева функция через входные переменные.
Y=
(
(A
B)
(
C))
Тип 2. Построить логическую схему соответствующую логическому
выражению
Задача 2. Составить логическую схему для логической функции
F = X & (Y
Z)
Алгоритм решения
1.Определить число логических переменных и их названия
3 переменные: X, Y, Z
Это означает, что у нас будет три входа с названиями X, Y, Z. (рисунок 6)
Рис.6
18 2.Определить приоритеты выполнения логических операций для исходной функции с учетом существующих логических вентилей и соответствующим им логические функции (смотри таблицу 3) и дать им соответствующие названия проиндексированных функций.
Внимание!: для функции, в которой две операции соответствует один логический – это Элемент Пирса,
Поэтому функцию надо рассматривать как единое целое.
F = X & (A
B)
3. Заполнить таблицу 6 по следующему принципу: изобразить для каждой логической операции и полученной проиндексированной функции соответствующий ей вентиль в порядке приоритета.
Таблица 6
Приоритет
Функция
Логический элемент
1
F1=A v B
2
F2= X & F1
Итого
F= F2
?
4.Соединить вентили в порядке одинаковых входов и выходов
В данном случае у нас стыковка вентилей по функции F1 (рисунок 7)
F1
F2
19
Рис. 7 Рис. 8 5.В итоге получили логическую схему, представленную на рисунке 8.
Задача 3. Построить логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Y
(¬(Y
X))
Алгоритм решения
1.Определить число логических переменных и их названия
Используются две логические переменные X и Y, каждая используется дважды
Это означает, что у нас будет два входа с названиями X, Y (рисунок 9)
Рис. 9 2) Определить приоритеты выполнения логических операций для исходной функции с учетом существующих логических вентилей и соответствующим им логические функции (смотри таблицу 3) и дать им соответствующие названия проиндексированных функций.
В нашем случае часть формулы: ¬(Y
X) рассматривается как единое целое, так как она соответствует Элементу Пирса.
F = X & Y
( ¬(Y
X) )
3. Заполнить таблицу 7 по следующему принципу: изобразить для каждой логической операции и полученной проиндексированной функции соответствующий ей вентиль в порядке приоритета.
F1
F2
F3
20
Таблица 7
Приоритет
Функция
Логический элемент
1
F1=(¬(Y v X))
2
F2= X & Y
3
F3= F2 v F1
Итого
F= F3 4.Соединить вентили в порядке одинаковых входов и выходов
В данном случае у нас стыковка вентилей по функции F1, F2.
X, Y – одинаковые (рисунок 10)
Рис. 10 Рис. 11 5. В итоге получили логическую схему (рисунок 11).
1.6 Эквивалентность логических схем
Эквивалентность логических схем – две логические схемы называются эквивалентными, если они выполняют одинаковые функции.Факт эквивалентности двух схем устанавливается по их таблицам истинности. Если таблицы истинности совпадают, значит, схемы эквивалентны.
Таблица истинности – это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных
21
сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала
(результата операции) для каждого из этих сочетаний.
Задача 4. Представлены две разные логически схемы на рисунках 12 и 13.
Доказать, что эти схемы эквиваленты и реализуют логическую операцию эквивалентность А
В.
Рис. 12 Схема 1 Рис. 13 Схема 2
Алгоритм решения
1. Для доказательства равносильности этих схем надо выполнить следующие действия а) Найти логическую функцию для первой схемы :(А
В)
(
А
В) и для нее построить таблицу истинности (таблица 8)
Таблица 8 Таблица истинности для схемы 1
1
2
3=
1
4=
2
5=1
2
6=3
4
7=5
6
А
В
А
В
А
В
А
В
(А
В)
(
А
В)
1 1
0 0
1 0
1 1
0 0
1 0
0 0
0 1
1 0
0 0
0 0
0 1
1 0
1 1 б) Построить логическую функцию для второй схемы: (А
В)
(
А
В) и для нее построить таблицу истинности (таблица 9), таким образом, чтобы исходные данные были аналогичные, что у первой.
Таблица 9 Таблица истинности для схемы 2
1
2
3=
1
4=
2
5=1
3
6=3
2
7=5
6
А
В
А
В
А
В
А
В
(А
В)
(
А
В)
1 1
0 0
1 1
1 1
0 0
1 1
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
0 1
1 1
1 1
22
в) Сравнить последние столбцы таблиц 8 и 9 на идентичность. Так как они у нас совпали, значит схемы эквивалентны.
2. Теперь докажем, что эти логические схемы реализуют операцию эквивалентность. Для этого построим таблицу истинности для этой операции с аналогичными исходными данными, что и у данных логических функций
(таблица 10)
Таблица 10. Таблица истинности для операции А
В
1
2
3=1
2
А
В
А
В
1 1
1 1
0 0
0 1
0 0
0 1
Ответ: Получили те же результаты, значит данные схемы реализуют функцию эквивалентность.
Свойство эквивалентности логических схем активно используется в больших интегральных схемах с целью унификации их структуры синтез логических и вычислительных схем выполняется на базе только одного универсальных вентилей. Каждый из этих вентилей структурно легко реализуется на основе базовых, и наоборот, каждый базовый вентиль конструируется из универсальных.
В современных компьютерах применяются системы интегральных элементов, у которых с целью большей унификации в качестве базовой логической схемы используется всего одна из схем, например:
НЕ-И – (NAND, элемент (штрих) Шеффера)
НЕ-ИЛИ (NOR, элемент (стрелка) Пирса)
В таблице 11 представлены примеры конструирования одних вентилей через другие.
Для доказательства эквивалентности схем, представленных в таблице 11 необходимо применить свойство эквивалентности логических схем и применить алгоритм доказательства, представленного в задаче 4 (смотри выше).
Таблица 11. Примеры эквивалентных схем для логических элементов
23
Примечание
Логический элемент Эквивалентная схема логическому
элементу
Реализация элемента
Пирса с помощью функций ИЛИ, НЕ
Реализация элемента
Шеффера с помощью И, НЕ
Реализация функции запрета (обратной импликации) с помощью функций
НЕ, И
Реализация функции
НЕ с помощью Элемента
Шеффера
Реализация функции
ИЛИ с помощью
Элемента Шеффера
Реализация функции
И с помощью
Элемента Пирса
Реализация
Cумматора по mod2 с помощью Элемента
Шеффера
24
1.7 Микросхемы
Логические элементы и другие цифровые электронные устройства выпускаются в составе серий микросхем. Серия микросхем — это совокупность микросхем, характеризуемых общими технологическими и схемотехническими решениями, а также уровнями электрических сигналов и напряжения питания.
На рисунке 14 представлена микросхема К155ЛА3, состоящая из 4 элементов Шеффера.
Рис. 14 микросхема К155ЛА3
На рисунке 15 представлены разъяснения названия «К155ЛА3
Вид ИС
(Интегральной схемы)
Обозначе ние
Элементы И-НЕ
ЛА
Элементы И-НЕ /ИЛИ-
НЕ
ЛБ
Расширители по ИЛИ
ЛД
Элементы ИЛИ-НЕ
ЛЕ
Элементы И
ЛИ
Элем.
И-ИЛИ-НЕ/И-
ИЛИ
ЛК
Элементы ИЛИ
ЛЛ
Элементы
ИЛИ-
НЕ/ИЛИ
ЛМ
Элементы НЕ
ЛН
Прочие элементы
ЛП
Элементы И-ИЛИ-НЕ
ЛР
Элементы И-ИЛИ
ЛС
Рис. 15 разъяснения названия «К155ЛА3
25
На рисунке 16 представлена микросхема К155ЛН1, состоящая из 6 инверторов
Рис. 16 микросхема К155ЛН1
На рисунке 17 представлена коллекция микросхем, реализующие различные логические вентили
Рис. 17 Примеры микросхем
26
Пример построения логических схем с помощью соединения микросхем представлен на рисунке 17.
Рис. 17 Пример соединения микросхем
1.8 Классы логических схем
Логические схемы подразделяют на 2 класса:
1) комбинационные схемы (Логические схемы без памяти)
2) последовательностные схемы (Логические схемы с памятью).
Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами.
27
Комбинационные логические устройства:
Сумматор,
Полусумматор,
Шифратор, Дешифратор, Мультиплексор, Демультиплексор, Цифровой компаратор, Мажоритарный элемент, Постоянное запоминающее устройство
(ПЗУ) как универсальная комбинационная логическая схема,
Мажоритарные логические элементы* (рисунок 18)
Эти элементы описываются логическими функциями, у которых число аргументов больше двух и является нечётным. Соответственно у любого мажоритарного элемента число входов всегда нечётное.
Рис. 18. Мажоритарный элемент «
2 из 3-х»: УГО (а); схема функциональная
(б)
Следует также заметить, у мажоритарных элементов, как и у элементов И-НЕ и
ИЛИ-НЕ, все входы логически равнозначны, т.е. порядок подачи входных сигналов не имеет существенного значения. Благодаря справедливым в булевой алгебре переместительному и сочетательному законам, входы логических многовходовых элементов И являются логически равнозначными, а многовходовой логический элемент И можно получить из нескольких двухвходовых элементов И. Так, на рис.19 приведены два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И
(2И).
Рис.19 Построение многовходовых логических элементов И: схемы функциональные (а, б), УГО элемента И с шестью входами (в)
Все приведённые на рис.19 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6-
28
тивходового логического элемента И (рис.19, в). Условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:Z = abcdkm.
Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.
Последовательностные цифровые устройства: Триггер, Счётчик импульсов, Регистр, Венъюнктор, Секвентор.
Триггер*- это элемент, который может находится в одном из двух устойчивых состояний, условно именуемых состояниями «0» и «1». На триггерах строятся системы статической памяти, регистры, счетчики, делители частоты и еще множество других компьютерных схем.
RS-триггер, или SR-триггер (рис. 20, 21)— триггер, который сохраняет своё предыдущее состояние при нулевых входах и меняет своё выходное состояние при подаче на один из его входов единицы. Триггер имеет два выхода: «0» (
-выходом), «1» (Q-выход). Если триггер находится в состоянии
«0», то у него на выходе Q «высокое» напряжение, на выходе низкое напряжение.
Триггеры могут иметь раздельные входы: R (Reset) – вход установки «0»,
S(Set) – вход установки «1». Каждый вход устанавливает триггер в соответствующее состояние.
Рис. 20 Условное графическое обозначение асинхронного RS- триггера
Рис. 21
Асинхронный RS- триггер на логических элементах 2ИЛИ-НЕ
29
Глава 2 Задачи для самостоятельной работы
Задание 1. По логической схеме составить логическую функцию
(прямая задача)
Задача 1.1 Схема 1 на две переменные (базовый уровень)
Схема 1 вариант 1
Схема 1 вариант 2
Схема 1 вариант 3
Схема 1 вариант 4
Схема 1 вариант 5
Схема 1 вариант 6
Схема 1 вариант 7
Схема 1 вариант 8
Схема 1 вариант 9
Схема 1 вариант 10
30
Схема 1 вариант 11
Схема 1 вариант 12
Схема 1 вариант 13
Схема 1 вариант 14
Схема 1 вариант 15
Схема 1 вариант 16
Задача 1.2 Схема 2 (две переменные, результат – одна функция) –
повышенный уровень сложности
Схема 2 вариант 1
Схема 2 вариант 2
Схема 2 вариант 3
Схема 2 вариант 4
Схема 2 вариант 5
31
Схема 2 вариант 6
Схема 2 вариант 7
Схема 2 вариант 8
Схема 2 вариант 9
Схема 2 вариант 10
Схема 2 вариант 11
Схема 2 вариант 12
Схема 2 вариант 13
Схема 2 вариант 14
Схема 2 вариант 15
Схема 2 вариант 16
32
Задача 1.3 Схема 3 (две переменные –результат две функции) –
высокий уровень сложности
Задание: Найти функции У1 и У2
Схема 3 вариант 1
Схема 3 вариант 2
Схема 3 вариант 3
Схема 3 вариант 4
Схема 3 вариант 5
Схема 3 вариант 6
Схема 3 вариант 7
Схема 3 вариант 8
Схема 3 вариант 9
Схема 3 вариант 10
33
Схема 3 вариант 11
Схема 3 вариант 12
Схема 3 вариант 13
Схема 3 вариант 14
Схема 3 вариант 15
Схема 3 вариант 16
Задача 1.4 Схема 4 (три переменные) – базовый уровень сложности
Схема 4 вариант 1
Схема 4 вариант 2
Схема 4 вариант 3
Схема 4 вариант 4
34
Схема 4 вариант 5
Схема 4 вариант 6
Схема 4 вариант 7
Схема 4 вариант 8
Схема 4 вариант 9
Схема 4 вариант 10
Схема 4 вариант 11
Схема 4 вариант 12
Схема 4 вариант 13
Схема 4 вариант 14
Схема 4 вариант 15
Схема 4 вариант 16
35
Задача 1.5 Схема 5 (три переменные) – повышенный уровень сложности
Схема 5 вариант 1
Схема 5 вариант 2
Схема 5 вариант 3
Схема 5 вариант 4
Схема 5 вариант 5
Схема 5 вариант 6
Схема 5 вариант 7
Схема 5 вариант 8
Схема 5 вариант 9
Схема 5 вариант 10
36
Схема 5 вариант 11
Схема 5 вариант 12
Схема 5 вариант 13
Схема 5 вариант 14
Схема 5 вариант 15
Схема 5 вариант 16
Задача 1.6 Схема 6(три переменные и более) –
повышенный уровень сложности
Схема 6 вариант 1
Схема 6 вариант 2
Схема 6 вариант 3
37
Схема 6 вариант 4
Схема 6 вариант 5
Схема 6 вариант 6
Схема 6 вариант 7
Схема 6 вариант 8
Схема 6 вариант 9
Схема 6 вариант 10
Схема 6 вариант 11
Схема 6 вариант 12
Схема 6 вариант 13
Схема 6 вариант 14
38
Схема 6 вариант 15
Схема 6 вариант 16
Задача 1.7 Схема 7( три переменные , результат – две функции) –
высокий уровень сложности
Схема 7 вариант 1
Схема 7 вариант 2
Схема 7 вариант 3
Схема 7 вариант 4
Схема 7 вариант 5
Схема 7 вариант 6
39
Схема 7 вариант 7
Схема 7 вариант 8
Схема 7 вариант 9
Схема 7 вариант 10
Схема 7 вариант 11
Схема 7 вариант 12
Схема 7 вариант 13
Схема 7 вариант 14
Схема 7 вариант 15
Схема 7 вариант 16
40
Задание 1.8 Схема 8 (Олимпиадные задачи) Высокий уровень сложности
Схема 8 вариант 1
Схема 8 вариант 2
Схема 8 вариант 3
Схема 8 вариант 4
Схема 8 вариант 5
Схема 8 вариант 6
Схема 8 вариант 7
Схема 8 вариант 8
41
Схема 8 вариант 9
Схема 8 вариант 10
Схема 8 вариант 11
Схема 8 вариант 12
Схема 8 вариант 13
Схема 8 вариант 14
Схема 8 вариант 15
Схема 8 вариант 16
42
Задание 2. По логической функции составить логическую схему
(обратная задача)
Задача 2.1 (две переменные) базовый уровень сложности
1)
( )
2)
( )
3)
( )
4)
( )
5)
(
̅̅̅̅̅̅)
6)
( ̅)
7)
( )
8)
( ̅)
9)
(
̅̅̅̅̅̅)
10) ( ̅)
11) ( )
12) (
̅ )
13) (
̅̅̅̅̅̅)
14) (
̅ )
15) ( ̅) ( )
16) ( )
Задача 2.2 (три переменные ) повышенный уровень сложности
1) ¬(B&¬А)
¬(A C)
2) (¬A&B)
¬(A C)
3) ¬(A&B)
¬(A C)
4) (B&¬А)
(¬A ¬C)
5)
(B A) (A B)
6)
(B A) (A B)
7) А
̅ & B v ( )
8)
(
) (
̅)
9)
(B A) (A B)
10)
(
̅̅̅ ) ̅
11)
(B A) (A B)
12)
( ) ( )
13)
( ) ( )
14)
(
)& ( )
15)
(¬B&¬А)
¬(A C)
16)
(A&¬B)
¬(A C)
Задача 2.3 (Три переменные) высокий уровень сложности
1)
( ) ( ) ( )
2)
( ) ( ) ( )
3)
( ) ( ) ( )
4)
( ) ( ) ( )
5)
(
̅̅̅̅̅̅) ( ) ( )
6)
( ̅) ( ) ( )
7)
( ) ( ) ( )
8)
( ) ( ) ( ̅)
9)
( ) (
̅̅̅̅̅̅) ( )
10) ( ) ( ̅) ( )
11) ( ) ( ) ( )
12) (
̅ ) ( ) ( )
43 13) ( ) ( ) (
̅̅̅̅̅̅)
14) (
̅ ) ( ) ( )
15) (
̅̅̅̅̅̅) ( ) ( )
16) (
̅) ( ) ( )
Библиографический список
2. Волович. Г. И. Cхемотехника аналоговых и аналого_цифровых электронных устройств.3_е изд. стер. / Волович Г. И. — М. :
Додэка_XXI, 2011. — 528 с.
3. Интернет-тренажеры: URL:http://www.i-exam.ru.
4. Информатика: учебник/ под. ред. В.В. Трофимов. – М.: Издательство
Юрайт ; Высшее образование, 2010. – 911 с.
5. Могилев, А. В. Информатика.: учеб. пособие для вузов / Могилев
Александр Владимирович, Пак Н.И., Хеннер Е.К.; под ред. Е.К. Хеннера.
- М. : Academia, 2008 . - 816с.
6. Могилев, А.В. Практикум по информатике.: учеб. пособие для вузов /
Могилев Александр Владимирович, Пак Н.И., Хённер Е.К.; под ред. Е.К.
Хённера. - М. : Academia, 2008 .- 608с.
7. Открытые международные студенческие Интернет-олимпиады по информатике: URL: http://www.i-olymp.ru
8. Собакин Е. Л. Цифровая схемотехника. Учеб. пособие. Ч.I.
Томск: Изд. ТПУ, 2002. - 160с.
44
Оглавление
Методические указания 3
Глава 1 Элементы схемотехники в информатике
4 1.1 Связь информатики и схемотехники 4 1.2 Схемотехника: особенности науки
7 1.3 Логические элементы (Логические вентили) и их разновидности 9 1.4 Логические схемы 15 1.5 Примеры решения типовых задач
16 1.6 Эквивалентность логических схем
20 1.7 Микросхемы 24 1.8 Классы логических схем 26
Глава 2 Задачи для самостоятельной работы 29
Задание 1. По логической схеме составить логическую функцию (прямая задача)
29
Задача 1.1 Схема 1 на две переменные (базовый уровень) 29
Задача 1.2 Схема 2 (две переменные, результат – одна функция) повышенный уровень сложности 30
Задача 1.3 Схема 3 (две переменные –результат две функции) высокий уровень сложности 32
Задача 1.4 Схема 4 (три переменные) – базовый уровень сложности
33
Задача 1.5 Схема 5 (три переменные) – повышенный уровень сложности 35
Задача 1.6 Схема 6(три переменные и более) – повышенный уровень сложности 36
Задача 1.7 Схема 7( три переменные , результат – две функции) высокий уровень сложности 38
Задание 1.8 Схема 8 (Олимпиадные задачи) Высокий уровень сложности 40
Задание 2. По логической функции составить логическую схему
(обратная задача) 42
Задача 2.1 (две переменные) базовый уровень сложности 42
Задача 2.3 (Три переменные) высокий уровень сложности 42
Библиографический список 43
45
ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМОТЕХНИКИ В РАМКАХ КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Методические указания к выполнению самостоятельной работы по
информатике по теме «Основы схемотехники»
для студентов всех направлений и форм обучения
Бузыкова Юлия Сергеевна
Печатается с авторского оригинала-макета
Подписано в печать 00.00.14 . Формат 60 х 84 1
/
16.
Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать цифровая.
Усл. печ. л. 1,16 . Тираж 100 экз. Заказ
Издательство Тихоокеанского государственного университета.
680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.
Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета.
680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.