Файл: Методические рекомендации по выполнению практических работ по учебной дисциплине математика для профессий.docx
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 46
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки Хабаровского края
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение
«Профессиональный электротехнический лицей № 7»
МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
МНОГОГРАННИКИ
ПРИЗМА
Хабаровск
2017г.
Одобрены на заседании МС общеобразовательных дисциплин председатель МС _________________ Ильин П.В. « »______________2017 г. | |
Методические рекомендации по выполнению практических работ по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА» для профессий:
09.01.02 Наладчик компьютерных сетей;
13.01.05 Электромонтер по техническому обслуживанию электростанций и сетей;
13.01.10 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям).
270843.04 Электромонтажник электрических сетей и электрооборудования
Организация-разработчик: КГБПОУ «Профессиональный электротехнический лицей № 7»
Разработчики: Канова В.М. – преподаватель математики
Рецензенты:
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка | …………………………………………………………………..Стр. 4 |
Практическая работа №2 | …………………………………………………………….Стр. 5 – 13 |
Список литературы | …………………………………………………………………Стр. 14 |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель изучения дисциплины «МАТЕМАТИКА»
-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления; -
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; -
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование практических умений вычислять площади и объемы многогранников.
В соответствии с ведущей дидактической целью содержанием практических занятий является:
-
повторение теоретического материала; -
выполнение тренировочных упражнений; -
выполнение практической работы по образцу.
Данное пособие содержит методические указания по выполнению практических работ по дисциплине «МАТЕМАТИКА». Пособие рассчитано на 3 часа практических занятий. В каждой теме дана краткая теоретическая информация по теме, порядок выполнения типовых действий по образцу.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМ ПРИЗМЫ.
Цель: закрепить навыки решения практических задач на вычисление площади поверхности и объема призмы.
Теоретическая часть:
Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
Высота призмы — это расстояние между ее основаниями. Для прямой призмы, у которой все ребра перпендикулярны основаниям, — это любое из ребер.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
| Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. |
| Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. |
| Наклонной называют такую призму, боковые ребра которой не будут перпендикулярны к основаниям. |
| Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. |
На рис. 1 — пятигранная прямоугольная призма (в основании призмы лежит пятиугольник). У нее 10 вершин; 5 боковых граней; 2 основания (верхнее и нижнее). Для прямоугольной призмы высотой служит любое ребро, расположенное перпендикулярно основанию.
Рис. 1.
Разверткой призмы называется перенос без искажения размеров всех ее граней в одну плоскость. Развертка призмы, приведена на рис. 2.
Рис. 2.
Н а рис. 2 прямоугольник, разделенный ребрами на 5 меньших прямоугольников, составляет развертку боковой поверхности, а сверху и снизу от нее расположены многоугольники верхнего и нижнего оснований. Площадь всей этой фигуры и составит полную площадь поверхности призмы.
В зависимости от числа углов в основании призма называется треугольной, четырёхугольной, пятиугольной и т. д.
На рисунках 3, 4, 5 даны изображения и развёртки правильных призм: треугольной, четырёхугольной и шестиугольной.
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 5.
Боковыми гранями любой правильной призмы служат прямоугольники.
Определение. Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью ее боковой поверхности призмы – сумма площадей боковых граней.
Площадь Sполн полной поверхности выражается через площадь Sбок боковой поверхности и площадь Sосн основания призмы формулой:
Sполн = Sбок + 2Sосн.,
где Sполн – площадь полной поверхности,
Sбок
– площадь боковой поверхности,
Sосн.- площадь основания
| Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Sбок = ·h где Sбок — площадь боковой поверхности — периметр основания призмы (многоугольника, лежащего в основании); h — высота призмы (для прямоугольной — это длина бокового ребра призмы). |
| |
Формулы для нахождения площадей фигур | |
Прямоугольник: S = a·b | Прямоугольный треугольник: |
Квадрат: S = a2 | Равнобедренная трапеция: |
Равносторонний треугольник: | Равнобедренный треугольник: |
Определение. Объем прямой призмы
равен произведению площади основания на высоту призмы.
V = Sосн.h
где: V — объем призмы;
Sосн. — площадь основания призмы (многоугольника, лежащего в основании призмы);
h — высота призмы (для прямоугольной - длина бокового ребра призмы).
Упражнения:
-
Прямая призма в основании имеет квадрат со стороной 6 см. Высота призмы 12 см. Чему равна площадь полной и боковой поверхностей этой призмы?
-
В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 3см, 4см и 5см, высота призмы равна 5см. Чему равна площадь боковой поверхности этой призмы?
-
Основание прямой призмы является прямоугольный треугольник со сторонами АС = 10 см, АВ = 6 см. Высота ВВ1 = 9 см. Найдите площадь полной и боковой поверхностей, и объем прямой призмы.
Образец выполнения работы.
Пример 1: Прямая призма в основании имеет квадрат со стороной 3 см. Высота призмы 6 см. Чему равна площадь полной и боковой поверхностей этой призмы?
Дано: | Решение: | |
ABCDA1B1C1D1 - прямая призма ABCD – квадрат AB = 3 см h = 6 см Sбок. - ? Sполн - ? | Sп.п. = Sбок +2Sосн Sбок = h = АА1 (прямая призма). Так как в основании прямой призмы лежит квадрат, то = 4·АВ = = 4·3 = 12 см Sбок = 12·6 = 72 см2 Sосн = а2 = 32 = 9 см2 Sполн = 72 + 2·9 = 90 см2 | |
Ответ: Sполн = 90 см2, Sбок = 72 см2 |