Файл: Физика 3.doc

МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИСЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт - Неразрушающего контроля

Направление - Электроника и наноэлектроника; Биотехнические системы и технологии

Кафедра - Промышленной и медицинской электроники

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ГРУНТА ЗАБИВКЕ СВАИ

Отчёт по лабораторной работе № 1-10

По курсу «Физика 1.3»

Выполнил студент гр.ЭТО133 ________ ________ Е.И.Зубова

________ ________ А.С.Молдабеков

Проверил ассистент каф. ОФ ________ ________ Л.А.Святкин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ГРУНТА ЗАБИВКЕ СВАИ

Цель работы: определение средней силы сопротивления грунта забивке сваи, оценка потери механической энергии при забивке сваи.

Приборы и принадлежности: модель копра, штангенциркуль, линейка.

ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Процесс забивки сваи в грунт с помощью копра происходит следующим обра­зом. При падении груза его потенциальная энергия, обусловленная взаимодейст­вием с Землей, переходит в кинетическую энергию движения груза (приращением кинетической энергии Земли при этом можно пренебречь). Обозначив через v₁ скорость груза непосредственно перед соударением со сваей, через m₁ – массу груза и через Н – первоначальную высоту груза над сваей, получим уравнения:

; (1)

. (2)

При дальнейшем движении груза происходит его неупругое соударение со сваей. Физические явления во время столкновения довольно сложны. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т.д. Однако если удар неупру­гий, в конечном итоге, все эти процессы прекращаются и в дальнейшем груз и свая, соединившись вместе, движутся как единое целое с массой (m₁ + m₂) c некото­рой общей скоростью v, сохраняя возникшую при ударе взаимную деформацию. Общую скорость груза и сваи сразу после удара можно найти, применяя закон сохранения импульса к системе «груз–свая». Эту систему на рассматриваемом этапе взаимодействия считаем замкнутой, так как внешние силы – силы тяжести груза и сваи, сила сопротивления грунта малы по сравнению с внутренними силами, развивающимися при соударении между грузом и сваей. До удара груз дви­гался со скоростью v₁, приобретенной в результате падения с высоты Н, свая же была неподвижна. После удара груз и свая движутся с общей скоростью v. Согласно закону сохранения импульса, считая удар груза и сваи абсолютно не­упругим, запишем:

m₁v₁ = (m₁ + m₂)v.

Подставляя сюда (2), имеем

, (3)

В дальнейшем система «груз–свая», перемещаясь внутри грунта с начальной скоростью v, испытывает действие силы сопротивления со стороны грунта. Грунт может иметь различную плотность на различных глубинах, поэтому и сила сопротивления будет разной. Поэтому в дальнейшем будем говорить о средней силе сопротивления грунта забивке сваи (F_ср).

По окончании удара груз и свая движутся вместе замедленно до полной остановки. При этом сила сопротивления грунта совершает работу, равную

, (4)

где S – смещение сваи с грузом в грунте.

Так как сила сопротивления грунта F_ср и смещение направлены по одной прямой, но в противоположные стороны, то cos = 1.

Тогда

А = F_ср S . (5)

Эта работа равна изменению энергии системы «груз–свая–Земля», т.е.

F_срS = W₂ – W₁ или F_срS = W₁ W₂, (6)

где W₁ и W₂ – механическая энергия системы в начале движения и в момент остановки, соответственно.

Обозначим высоту забиваемой сваи относительно заранее выбранного начального уровня перед началом забивки сваи h₁ и после окончания за­бивки h₂ (см. рис. 2). Тогда

; (7)

, (8)

а разность

. (9)

Обозначим

h₁ – h₂ = S. (10)

Подставив в (6) (W₁ – W₂) из (9), v из (3), S из (10), имеем

. (11)

Примечание: при неупругом ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся телах (их пластические деформации, трение и др.). В результате происходит частичное преобразование механической энергии во внутреннюю энергию соударяющихся тел.

Проведем оценку потери кинетической энергии системы «груз–свая» в результате неупругого удара. Кинетическая энергия системы до удара . Кинетическая энергия системы после удара .

Потери кинетической энергии во время удара

W = W₀ – W = .

Относительное уменьшение кинетической энергии системы



Практическая часть

Таблица№1 Зависимость смещения сваи от высоты падения груза

h1, м	L, м	H, м	h2, м	hср, м	S,м	Fcр,H
0.06	0.2	0.31	0.052 0.053 0.051 0.050 0.052	0.052	0.008	114
		0.28	0.053 0.054 0.053 0.052 0.055	0.053	0.007	117,8
		0.25	0.053 0.054 0.054 0.055 0.056	0.054	0.006	122,2
		0.22	0.054 0.055 0.054 0.057 0.056	0.055	0.005	128,9
		0.19	0.055 0.054 0.056 0.058 0.057	0.056	0.004	135,2

m₁=330гр=0.33кг; m₂=45гр=0.045кг

1. 
   h_cp1= =0.052м h_cp4= =0.055м
   h_cp2= =0.053м h_cp5= =0.056м
   h_cp3= =0.054м
   
2. 
   S₁=h₁-h_cp1=0.008м S₄=h₄-h_cp4=0.005м
   S₂=h₂-h_cp2=0.007м S₅=h₅-h_cp5=0.004м
   S₃=h₃-h_cp3=0.006м
   
   
3. 
   F_cp1= ≈114H
   F_cp2= ≈117,8H
   F_cp3= ≈122,2H
   F_cp4= ≈128,9H
   F_cp5= ≈135,2H
   

Таблица №2 Зависимость силы от удаленности гири на рычаге

h1, м	Н, м	L, м	h2, м	hср, м	S,м	Fcр,H
0.06	0.31	0.1	0.0510.050 0.052 0.049 0.050	0.05	0.01	91,9
		0.13	0.052 0.051 0.053 0.050 0.054	0.051	0.009	101,7
		0.16	0.054 0.053 0.053 0.052 0.055	0.053	0.007	129,7
		0.19	0.054 0.053 0.056 0.053 0.054	0.054	0.006	150,7
		0.22	0.056 0.057 0.053 0.054 0.055	0.055	0.005	180,1

m₁=330гр=0.33кг; m₂=45гр=0.045кг

1. 
   h_cp1= =0.05м
   h_cp2= =0.051м
   h_cp3= =0.053м
   h_cp4= =0.054м
   h_cp5= =0.055м
   

2. 
   S₁=h₁-h_cp1=0.01м
   S₂=h₂-h_cp2=0.009м
   S₃=h₃-h_cp3=0.007м
   S₄=h₄-h_cp4=0.006м
   S₅=h₅-h_cp5=0.005м
   

3. 
   F_cp1= ≈91,9H
   F_cp2= ≈101,7H
   F_cp3= ≈129,7Н
   F_cp4= ≈150,7H
   F_cp5= ≈180,1H
   

Вычислим абсолютную погрешность измерений ∆H и ∆F_cp для последнего измерения:

∆H=∆H_ои=α∙0.5∙l_min=0.000475м

∆S= = 0.0005 м

∆F_cp= =7,72H
ϭ_F=(∆F_cp/F_cp)∙100%=6,5% (для второго измерения)

График 1. Зависимость смещения от начальной высоты груз

а

График 2. Зависимость силы сопротивления начальной высоты груза



График 3. Зависимость силы от расстояния L



При максимальной начальной высоте груза:

≈1,97м/с

≈0.55Дж

W = ≈0.077Дж

∙100%=14%
Вывод: В ходе эксперимента были найдены значения средней силы сопротивления груза при различных значениях начальной высоты сваи и установлена линейная зависимость. Также были найдены значения средней силы сопротивления при переменной удаленности груза на рычаге и установлена линейная зависимость и были вычислены погрешности (∆H и ∆F_cp). В модели Копра используют понятие средней силы сопротивления, так как на различный глубинах плотность грунта неодинакова. Так же было определено относительное уменьшение кинетической энергии системы δ=14%

Томск 20113