Файл: Отчет по лабораторной работе 3 определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника.docx
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 631
Скачиваний: 16
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждение высшего образованияСанкт-Петербургский горныйуниверситетКАФЕДРАОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ОТЧЕТпо лабораторной работе № 3«ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИУНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА»
Санкт-Петербург20231. ЦЕЛЬРАБОТЫОпределить ускорение свободного падения при помощи универсального маятника.2. КРАТКОЕТЕОРЕТИЧЕСКОЕСОДЕРЖАНИЕЯвление,изучаемоевработе.Зависимость периода колебаний универсального маятника от ускорения свободного падения.Определения физических понятий, объектов, процессов и величин.Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебание в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.Ускорение свободного падения – это физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на тело со стороны гравитационного поля, к его массе.Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который колебательная система возвращается в первоначальное состояние.Приведенная длина физического маятника – длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчетные формулы. Пояснения к физическим величинам и их единицам измерения.Период математического маятника [с]:где l – длина маятника [м]; g – ускорение свободного падения [м/с2].Период колебаний физического маятника [с]:где J – момент инерции маятника относительно оси качаний [кг·м2]; m – его масса [кг]; l – расстояние от центра масс до оси качаний [м]; g – ускорение свободного падения [м/с2].Приведенная длина физического маятника [м]: где J – момент инерции маятника относительно оси качаний [кг·м2]; m – его масса [кг]; l – расстояние от центра масс до оси качаний [м].Метод оборотного маятника основан на том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за одну или другую, период колебаний его остается одним и тем же.Расстояние между этими точками представляет собой приведенную длину данного маятника [м]:Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятников Т1 и Т2 совпадают:Отсюда следует, что:По теореме Штейнера:
где J0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси качаний.С учетом формул можно записать:Следовательно:где L – приведенная длина физического маятника [м]; l1 и l2 – длины маятников для двух грузов [м]; T – период физического маятника [с]; g – ускорение свободного падения [м/с2].3. СХЕМА УСТАНОВКИ1 ) Основание универсального маятника;2) Математический маятник;3) 5) Винты;4) Верхний кронштейн;6) Диски;7) Колонка;8) Оборотный маятник;9) Нижний кронштейн;10) Фотоэлектрический датчик;11) СекундомерC1 и C2 – призмы.4. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫПериод маятника [с]:где t – время колебаний [с]; n – количество полных колебаний.Ускорение свободного падения для математического маятника [м/с2]:где T – период математического маятника [с]; l – длина маятника [м]. Ускорение свободного падения для физического маятника [м/с2]:где T – период физического маятника [с]; – приведенная длина физического маятника [м].5. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙФормулы для расчета погрешностей косвенных измерений:Абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]:
где – погрешность измерений времени колебаний [с]; – количество колебаний.Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для математического маятника:где – погрешность измерения длины маятника [м]; – длина маятника [м]; – абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]; – средний период колебаний математического маятника [с].Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для физического маятника:где – погрешность измерения приведенной длины маятника [м]; – приведенная длина маятника [м]; – абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]; – средний период колебаний маятника [с].6. ТАБЛИЦЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯТаблица 1Математический маятник
Для призмы С2:Точность равенства и :Исходные данные:Длина математического маятника l = 0,408 м; число π= 3,1416; количество колебаний за измерение n = 10; приведенная длина физического маятника L= 0,392 м.Пример вычислений:Математический маятникОборотный маятникПогрешности прямых измерений:;
; 
.Погрешности косвенных измерений:Абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника:Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для математического маятника:Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для физического маятника:7. РЕЗУЛЬТАТ И ВЫВОДВ ходе данной лабораторной работы были проделаны вычисления ускорения свободного падения при помощи универсального маятника. Для математического маятника среднее значение составило , а для оборотного маятника . Данные значения сходятся межу собой с высокой точностью и близки к общепринятому значению ускорения свободного падения
| Выполнил: студент гр. ТПР-22 | __________ | / Трунов С.Д. / | |
| (шифр группы) | (подпись) | (Ф.И.О) | |
| Проверил: | | __________ | / / |
| | (должность) | (подпись) | (Ф.И.О.) |
Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.Ускорение свободного падения – это физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на тело со стороны гравитационного поля, к его массе.Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который колебательная система возвращается в первоначальное состояние.Приведенная длина физического маятника – длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчетные формулы. Пояснения к физическим величинам и их единицам измерения.Период математического маятника [с]:где l – длина маятника [м]; g – ускорение свободного падения [м/с2].Период колебаний физического маятника [с]:где J – момент инерции маятника относительно оси качаний [кг·м2]; m – его масса [кг]; l – расстояние от центра масс до оси качаний [м]; g – ускорение свободного падения [м/с2].Приведенная длина физического маятника [м]: где J – момент инерции маятника относительно оси качаний [кг·м2]; m – его масса [кг]; l – расстояние от центра масс до оси качаний [м].Метод оборотного маятника основан на том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за одну или другую, период колебаний его остается одним и тем же.Расстояние между этими точками представляет собой приведенную длину данного маятника [м]:Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятников Т1 и Т2 совпадают:Отсюда следует, что:По теореме Штейнера:
где J0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси качаний.С учетом формул можно записать:Следовательно:где L – приведенная длина физического маятника [м]; l1 и l2 – длины маятников для двух грузов [м]; T – период физического маятника [с]; g – ускорение свободного падения [м/с2].3. СХЕМА УСТАНОВКИ1 ) Основание универсального маятника;2) Математический маятник;3) 5) Винты;4) Верхний кронштейн;6) Диски;7) Колонка;8) Оборотный маятник;9) Нижний кронштейн;10) Фотоэлектрический датчик;11) СекундомерC1 и C2 – призмы.4. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫПериод маятника [с]:где t – время колебаний [с]; n – количество полных колебаний.Ускорение свободного падения для математического маятника [м/с2]:где T – период математического маятника [с]; l – длина маятника [м]. Ускорение свободного падения для физического маятника [м/с2]:где T – период физического маятника [с]; – приведенная длина физического маятника [м].5. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙФормулы для расчета погрешностей косвенных измерений:Абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]:
где – погрешность измерений времени колебаний [с]; – количество колебаний.Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для математического маятника:где – погрешность измерения длины маятника [м]; – длина маятника [м]; – абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]; – средний период колебаний математического маятника [с].Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для физического маятника:где – погрешность измерения приведенной длины маятника [м]; – приведенная длина маятника [м]; – абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника [с]; – средний период колебаний маятника [с].6. ТАБЛИЦЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯТаблица 1Математический маятник
| Номер опыта | t,c |  ,c |  | l,м |
| 1 | 14,334 | 1.4334 | 9,559030 | 0.498 |
| 2 | 14,334 | 1.4334 | | |
| 3 | 14,341 | 1.4341 | | |
| 4 | 14,340 | 1.4340 | | |
| 5 | 14,341 | 1.4341 | | |
| 6 | 14,339 | 1.4339 | | |
| 7 | 14,345 | 1.4345 | | |
| 8 | 14,344 | 1.4344 | | |
| 9 | 14,340 | 1.4340 | | |
| 10 | 14,343 | 1.4343 | |
Для призмы С2:Точность равенства и :Исходные данные:Длина математического маятника l = 0,408 м; число π= 3,1416; количество колебаний за измерение n = 10; приведенная длина физического маятника L= 0,392 м.Пример вычислений:Математический маятникОборотный маятникПогрешности прямых измерений:;
; .Погрешности косвенных измерений:Абсолютная погрешность косвенных измерений периода маятника:Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для математического маятника:Абсолютная погрешность косвенных измерений ускорения свободного падения для физического маятника:7. РЕЗУЛЬТАТ И ВЫВОДВ ходе данной лабораторной работы были проделаны вычисления ускорения свободного падения при помощи универсального маятника. Для математического маятника среднее значение составило , а для оборотного маятника . Данные значения сходятся межу собой с высокой точностью и близки к общепринятому значению ускорения свободного падения