Вариант № 50010809

1.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

2.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

3. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

4. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение 

6. Найдите значение выражения 

7.  Функция   определена и непрерывна на отрезке   На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции   В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Плоский замкнутый контур площадью 

---

 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой   где α  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,   — постоянная, S  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле  (в  м²). При каком минимальном угле α  (в  градусах) ЭДС индукции не будет превышать 

9. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

10.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение f(−6).

11. Найдите точку максимума функции 

12. а)  Решите уравнение 

 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N  — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а)  Докажите, что плоскость α делит медиану 

---

CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б)  Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием  — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

14. Решите неравенство 

15. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны   млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит   Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

16. На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD  =  AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а)  Докажите, что AM  — биссектриса треугольника АВС.

б)  Найти S_AMBD, если AC  =  30, BC  =  18 и AB  =  24.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система



имеет хотя бы одно решение.

18. На шести елках сидят шесть сорок  — по одной на каждой елке. Елки растут в ряд с интервалом в 10 м. Если какая-то сорока перелетает с одной елки на другую, то какая-нибудь другая сорока обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.

а)  Могут ли все сороки собраться на одной елке?

б)  А если сорок и елок семь?

в)  А если елки стоят по кругу?

---

Смотрите также файлы

• Титульный лист 1 содержание 2.docx

• Найдем площадь поверхности котла.docx

• Занятие по теме Устройство и поверки нивелира.docx

• Разработка устройства управления на основе микроконтроллера attiny.docx

• Для практической работы.docx