МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИСКОЙ ФЕДЕРАЦИИГосударственное образовательное учреждениеВысшего профессионального образованияРязанский Государственный Радиотехнический УниверситетКафедра АИТУКонтрольная работапо дисциплине: «Теория автоматического управления»Задание № 1, вариант № 1Выполнил: студент группы 3030Головастов Е.Проверил:Уваев А.И.Рязань 2017 г.Содержание
Краткие теоретические сведения 3
Передаточные функции САУ 3
Определение установившихся ошибок отработки типовых задающих воздействий 4
Понятие устойчивости 7
Критерий устойчивости Гурвица 8
Расчетная часть 10
Задание на контрольную работу 10
Определение передаточных функций системы и составление дифференциального уравнения, связывающего выходной сигнал системы с внешними воздействиями 11
Определение желаемого коэффициента усиления системы и коэффициента усиления усилителя исходя из заданной точности 13
Определим по критерию Гурвица устойчивость замкнутой системы при значении коэффициента усиления, полученного в п.2 13
Построение ЛАЧХ разомкнутой системы 14
Список используемых источников 171 Краткие теоретические сведения1.1 Передаточные функции САУПравила преобразования схемПоследовательное соединение — это соединение, при котором выходная величина каждого предыдущего звена является входом последующего.Рисунок 1 – последовательное соединение звеньев
(1)
Соединение звеньев с обратной связью:Рисунок 2 – соединение звеньев с обратной связью
(2)
Передаточные функции замкнутых одноконтурных САУРассмотрим наиболее общую структуру линейных систем управления с однимвходом и одним выходом (SISO-систем). Вначале рассмотрим так называемый номинальный контур, включающий регулятор, взаимодействующий с номинальной моделью в контуре обратной связи.
Рисунок 3 – структура линейных систем управления с одним входом и одним выходомПередаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы:
Передаточная функция по выходному возмущению:
(3)
Передаточная функция по ошибке:
(4)
1.2 Определение установившихся ошибок отработки типовых задающих воздействийК типовым задающим воздействиям относятся воздействия, представленныестепенными функциями времени:
и гармонической функцией:
Величину установившейся ошибки воспроизведения для степенных воздействий целесообразно вычислять по формуле:
При выводе последней формулы использована известная в операционном исчислении теорема о конечном значении оригинала:
Изображение рассматриваемой степенной функции имеет вид:
В результате имеем:
Представляя передаточную функцию разомкнутой системы в стандартной форме:
где — нормирования ПФ, ν — порядок астатизма, k — коэффициент усиления, получаем ПФ по ошибке в следующем виде:
Тогда
Анализируя последнюю формулу при разных значениях порядка астатизма истепени задающего воздействия, приходим к выводу, что если:
(5)
(6)
(7)
(8)
Случай ν = r = 0 соответствует ступенчатой функции и нулевому порядку астатизма системы. Установившаяся ошибка в этом случае называется статической ошибкой , соответственно система, имеющая в установившемся режиме при постоянном задающем воздействии ошибку, зависящую от величины воздействия, называется статической.Система, порядок астатизма которой не равен нулю, т.е. ν = 1,2,... не имеет статической ошибки и называется астатической. Случай ν = r, r = 1,2,... определяетустановившиеся ошибки, которые имеют названия, соответствующие физическому
смыслу параметра степенной функции. В частности, при и ν = 1установившаяся ошибка называется ошибкой по скорости, т.е. ; при и ν = 2 установившаяся ошибка называется ошибкой по ускорению.Случай ν = r + 1 соответствует тому, что степень множителя p в числителе ПФпо ошибке равна степени знаменателя в изображении входного воздействия.Это приводит к нулевой установившейся ошибке. Следовательно, если порядокастатизма системы ν на единицу больше степени r входного степенного воздействия, то система является селективно инвариантнойпо отношению к этомувоздействию.Определение. Селективная инвариантность — это равенство нулю установившейся ошибки от входного воздействия, изображение которого имеет полюсы,совпадающие с нулями ПФ ошибки.Для достижения селективной инвариантности ошибки от задающего воздействия астатизм системы обеспечивается наличием интегрирующих звеньев в прямом тракте системы, число которых должно быть не менее r + 1.1.3 Понятие устойчивостиВопрос об устойчивости систем автоматического управления является основным в теории автоматического управления. С практической точки зрения неустойчивая система не имеет никакого смысла. Инженер-проектировщик в первую очередь должен обеспечить устойчивость системы управления, и только после этого позаботиться об удовлетворении других требований к динамике системы.Любая замкнутая система управления является либо устойчивой, либо неустойчивой. При таком подходе обычно речь идёт о так называемой абсолютной устойчивости. Систему, обладающую абсолютной устойчивостью, называют просто устойчивой, отбрасывая слово «абсолютная». Если же замкнутая система является устойчивой, то речь должна идти о степени этой устойчивости, и тогда пользуются понятием
относительной устойчивости.Система автоматического управления состоит из объекта управления и управляющего устройства (регулятора). Задачей управляющего устройства является поддержание системы в состоянии равновесия (т.е. в таком состоянии, при котором регулируемая величина – угол поворота, скорость, температура, напряжение и т.д. – сохраняет постоянное значение). Если система отклонилась от состояния равновесия (рабочей точки), то управляющее устройство вновь должно привести ее к этому состоянию. Поэтому проектирование системы начинается с определения тех состояний равновесия, которые система должна поддерживать.Состояние равновесия нелинейной системы можно определить или аналитическим путем, решая нелинейное алгебраическое уравнение, соответствующее постоянству управляемой величины системы, или графоаналитическим путем, имея статические характеристики, связывающие выходные и входные величины всех элементов системы.Для суждения об устойчивости состояния равновесия необходимо вывести систему из этого состояния путем приложения внешнего возмущения и наблюдатьхарактер свободного движения системы после прекращения действия этого возмущения.Состояние равновесия системы автоматического управления будет устойчивым, если после устранения возмущающего воздействия система с течением времени вновь возвращается к этому состоянию. Состояние равновесия системы является неустойчивым, если после устранения возмущающего воздействия система продолжает удаляться от состояния равновесия.Величина отклонения от состояния равновесия определяет «устойчивость в малом» или «устойчивость в большом». Если анализ устойчивости системы проводится при малых отклонениях от состояния равновесия, то говорят об «устойчивости в малом». Если же анализируется поведение системы при больших отклонениях от состояния равновесия, то говорят об «устойчивости в большом».1.4 Критерий устойчивости ГурвицаО наличии корней с положительной вещественной частью можно судить по коэффициентам характеристического уравнения. Правила, по которым можно определить, имеет ли система корни с положительной вещественной частью, были формулированы независимо друг от друга английским математиком Раусом и швейцарским математиком Гурвицем, и получили название критериев Рауса и Гурвица.
, соответственно система, имеющая в установившемся режиме при постоянном задающем воздействии ошибку, зависящую от величины воздействия, называется статической.Система, порядок астатизма которой не равен нулю, т.е. ν = 1,2,... не имеет статической ошибки и называется астатической. Случай ν = r, r = 1,2,... определяетустановившиеся ошибки, которые имеют названия, соответствующие физическому
; при и ν = 2 установившаяся ошибка называется ошибкой по ускорению 
.Случай ν = r + 1 соответствует тому, что степень множителя p в числителе ПФпо ошибке равна степени знаменателя в изображении входного воздействия.Это приводит к нулевой установившейся ошибке. Следовательно, если порядокастатизма системы ν на единицу больше степени r входного степенного воздействия, то система является селективно инвариантнойпо отношению к этомувоздействию.Определение. Селективная инвариантность — это равенство нулю установившейся ошибки от входного воздействия, изображение которого имеет полюсы,совпадающие с нулями ПФ ошибки.Для достижения селективной инвариантности ошибки от задающего воздействия астатизм системы обеспечивается наличием интегрирующих звеньев в прямом тракте системы, число которых должно быть не менее r + 1.1.3 Понятие устойчивостиВопрос об устойчивости систем автоматического управления является основным в теории автоматического управления. С практической точки зрения неустойчивая система не имеет никакого смысла. Инженер-проектировщик в первую очередь должен обеспечить устойчивость системы управления, и только после этого позаботиться об удовлетворении других требований к динамике системы.Любая замкнутая система управления является либо устойчивой, либо неустойчивой. При таком подходе обычно речь идёт о так называемой абсолютной устойчивости. Систему, обладающую абсолютной устойчивостью, называют просто устойчивой, отбрасывая слово «абсолютная». Если же замкнутая система является устойчивой, то речь должна идти о степени этой устойчивости, и тогда пользуются понятием
