Теперь мы можем рассчитать единовременную брутто-ставку:

PV = Страховое возмещение / (1 + i)^n

где i - норма доходности, n - количество лет

i = 9% = 0.09 (норма доходности) n = 2 (количество лет)

PV = 10,760 / (1 + 0.09)^2 = 9,365.29 руб.

Так как нагрузка составляет 15%, то единовременная брутто-ставка будет равна:

Единовременная брутто-ставка = PV / (1 - нагрузка) = 9,365.29 / (1 - 0.15) = 11,012.69 руб.

Наконец, чтобы рассчитать годовую брутто-ставку, мы можем просто разделить единовременную брутто-ставку на количество лет страхования:

Годовая брутто-ставка = Единовременная брутто-ставка / количество лет = 11,012.69 / 2 = 5,506.35 руб.

Для определения брутто-премии (единовременной и годовой) необходимо использовать формулы:

Единовременная брутто-премия: Cx = Sx * px

Годовая брутто-премия: Cx / (1 + i)

где:

Cx - коммутационное число для возраста x, рассчитанное по таблице 2;

Sx - страховая сумма;

px - вероятность дожить до возраста x+1, рассчитанная по таблице 1;

i - норма доходности (в данном случае 9%).

Подставляя известные значения, получаем:

Единовременная брутто-премия: C43 = Sx * px = 30 000 * 0,98988 = 29 696,4 руб.

Годовая брутто-премия: C43 / (1 + 0,09) = 29 696,4 / 1,09 = 27 247,52 руб.

Задача 9. Рассчитайте для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности – 8%, страховая сумма – 15 тыс. руб.):

1. 
   Размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:
   

• 
  используя данные таблицы смертности;
  
• 
  через коммутационные числа;
  

2. 
   Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке – 11%;
   
3. 
   Единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.
   

Решение

Используя данные таблицы смертности: Вероятность выжить два года (qx): qx = 0,99184 * 0,99126 = 0,98316

Вероятность умереть в течение двух лет (px): px = 1 - qx = 1 - 0,98316 = 0,01684

Нетто-ставка на дожитие: i = (1 + 0,08)^(1/2) - 1 = 0,0392 NP = S / (1 + i)^n = 15000 / (1 + 0,0392)^2 = 13441,53 руб.

Нетто-ставка на случай смерти: D = (NP * px) / (1 + i)^2 = (13441,53 * 0,01684) / (1 + 0,0392)^2 = 27,81 руб.

Через коммутационные числа: Dx = 3433,34 Cx = 29,85 Mx = 655,66

Вероятность выжить два года (qx): qx = Nx2 / Nx1 = 37498,40 / 41239,09 = 0,9095

Вероятность умереть в течение двух лет (px): px = 1 - qx = 1 - 0,9095 = 0,0905

Нетто-ставка на дожитие: i = (1 + 0,08)^(1/2) - 1 = 0,0392 NP = S / (1 + i)^n = 15000 / (1 + 0,0392)^2 = 13441,53 руб.

Нетто-ставка на случай смерти: D = (NP * px * Cx) / (1 + i)^2 + (NP * Dx * Mx) / (1 + i)^2 = (13441,53 * 0,0905 * 29,85) / (1 + 0,0392)^2 + (13441,53 * 3433,34 * 655,66) / (1 + 0,0392)^2 = 445,61 руб.

---

Таким образом, размер единовременной нетто-ставки на дожитие составляет 13441,53 руб., а на случай смерти - 27,81 руб. при использовании данных таблицы смертности и 445,61 руб. при использовании коммутационных чисел.

Для расчета единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни можно воспользоваться следующей формулой: GP = (NP / (1 - q1)) * (1 + n1 * k1) * (1 + n2 * k2), где GP - единовременная брутто-ставка, NP - единовременная нетто-ставка, q1 - вероятность смерти за первый год, n1 - продолжительность страхования в первом рисковом периоде, k1 - коэффициент учета риска за первый год, n2 - продолжительность страхования во втором рисковом периоде, k2 - коэффициент учета риска за второй год.

Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти можно воспользоваться данными таблицы смертности: qx = dx / lx, где qx - вероятность смерти в возрасте x, dx - число умерших в возрасте x, lx - число выживших до возраста x.

Из таблицы смертности можно вычислить, что qx для 41-летнего страхователя составляет 0,00874.

Тогда единовременная нетто-ставка на случай смерти будет равна: NP = Страховая сумма * qx = 15000 * 0,00874 = 131,10 руб.

Для расчета коэффициентов учета риска и продолжительности страхования необходимо воспользоваться коммутационными числами из таблицы 2.

Для первого года продолжительность страхования составит один год, а коэффициент учета риска можно определить по формуле: k1 = Dx / Nx, где Dx - число умерших в возрасте x при смешанном страховании, Nx - число страхователей в возрасте x при смешанном страховании.

Для возраста 41 год коммутационные числа равны: Dx = 3740,70 руб. Nx = 41239,09 чел.

Тогда коэффициент учета риска за первый год будет равен: k1 = 3740,70 / 41239,09 = 0,0907.

Для второго года продолжительность страхования составит один год, а коэффициент учета риска можно определить по той же формуле: k2 = Dx / Nx.

Для возраста 42 года коммутационные числа равны: Dx = 3433,34 руб. Nx = 37498,40 чел.

Тогда Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни можно рассчитать по формуле:

BP = (1 + i)^(-n) * [K + (1 - K) * (1 + i)^n] * 100,

где BP - единовременная брутто-ставка на 100 руб. страховой суммы;

i - норма доходности;

n - срок договора страхования в годах;

K - доля нагрузки в брутто-ставке (в данном случае 11%).

Подставляя известные значения, получаем:

BP = (1 + 0,08)^(-2) * [0,11 + (1 - 0,11) * (1 + 0,08)^2] * 100

---

BP = 0,8341 * 1,2362 * 100

BP = 103,04 рубля на 100 руб. страховой суммы

Таким образом, единовременная брутто-ставка при смешанном страховании жизни составляет 103,04 рубля на 100 руб. страховой суммы.

Для расчета единовременной брутто-премии при смешанном страховании жизни можно воспользоваться формулой:

BP = (BS + NS) * (1 + n) - NS,

где BP - единовременная брутто-премия, BS - единовременная брутто-ставка, NS - единовременная нетто-ставка, n - доля нагрузки в брутто-ставке.

Из предыдущих расчетов мы уже знаем, что единовременная брутто-ставка при смешанном страховании жизни равна 3,005 руб. на 100 руб. страховой суммы, а единовременная нетто-ставка на дожитие составляет 1,795 руб. на 100 руб. страховой суммы. Также известно, что нагрузка составляет 11%.

Подставляя значения в формулу, получим:

BP = (3,005 + 1,795) * (1 + 0,11) - 1,795 = 4,289 руб. на 100 руб. страховой суммы.

Чтобы найти единовременную брутто-премию, нужно умножить ее на страховую сумму:

BP = 4,289 * 15 тыс. = 64,335 руб.

---

Смотрите также файлы

• Тест начат 3092021, 11 57 Состояние Завершено.pdf

• Ответьте на вопросы, используя предложенный фрагмент карты.docx

• Небо и земля прейдут, а слова Мои не прейдут 26. 03. 23.docx

• 1. Если душа родилась крылатой (по лирике М. Цветаевой).docx

• Ответ Отношения между работником и работодателем регулируются Трудовым Кодексом рф.docx