загрязненной жидкости извлекают ценные вещества, попавшие в воду в процессе производства.

2 Физическая постановка задачи

Рассмотрим нестационарную двумерную задачу переноса загрязняющей примеси от заданного источника в русле реки. В рассматриваемой области в начальный момент времени t=0 задано распределение концентрации загрязняющей примеси С_e=0. Считается, что скорость течения реки на прямолинейном участке постоянная в заданной области. Задан постоянно действующий источник выброса загрязнения внутри расчетной области. Необходимо найти распределение концентрации в заданной области течения реки в различные моменты времени для различных значений параметров (Рисунок 1).



Рисунок 1 – Схема расчетной области

3 Математическая постановка задачи

В связи с тем, что протяженность реки в горизонтальном направлении значительно превышает вертикальные размеры, математически процесс переноса загрязняющего вещества с течением времени в данной области описывается с помощью следующей системы дифференциальных уравнений (уравнений неразрывности, движения и диффузии) в горизонтальной плоскости с соответствующими начальными и граничными условиями:

(1)

(2)

; (3)

(4)

Начальные и граничные условия имеют следующий вид:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Где t – время, u, v – проекции вектора скорости на оси x, y, Р – давление, С – концентрациязагрязняющей примеси; ρ – плотность, µ, D – коэффициенты вязкости и диффузии для воды; h – ширина реки, L – длина участка реки. Источник S задан по формуле:

---

S₀= (3, 6, 8) кг/(м³ с), a=6 м, b=7 м, c=2 м, d=2.5 м, u₀=0.2 м/c, l=40 м, h=10 м

4 Численный метод решения

Расчётную область разбиваем на некоторое число контрольных объёмов. Затем исходную систему уравнений интегрируем по каждому контрольному объёму. В результате получается алгебраическая система нелинейных уравнений.

Для численного интегрирования исходной системы уравнений используется метод контрольного объёма (Рисунок 2)



Рисунок 2 – Контрольный объём

Вид двухмерного дискретного аналога можно записать как:



где















Здесь и обозначают известные значения для времени t, а все другие величины (C_Р, C_Е, C_W, C_N, C_S) представляют собой неизвестные величины для времени t+Δt. Соответствующие проводимости представим в виде:





а числа Пекле:





Коэффициенты в соседних точках а_E, а_W, а_N и а_S учитывают влияние конвекции и диффузии для четырех граней контрольного объема, которые зависят проводимости D. Член характеризует известную величину для контрольного объема (для времени t), отнесенную к шагу по времени.

Проход по горизонтальным линиям:

---

на границе области

Осуществляем расчёт по горизонтальной линии, применяя метод TDMA:

1. 
   Вычисленные коэффициенты уравнений используем для вычисления P₁ и Q₁
   

6. 
   Используем рекуррентные соотношения
   

Проход по вертикальным линиям:







на границе области

Вычислим коэффициенты:



Далее осуществляем расчёт по вертикальной линии, применяя метод TDMA:

1. 
   Вычисленные коэффициенты уравнений используем для вычисления P₁ и Q₁
   

7. 
   Используем рекуррентные соотношения
   

5 Результаты и их анализ

На рис.3 представлено распределение концентрации в момент времени 1 с и источником загрязнения равным 3 кг/(

1. 
   С=0.0007979
   

8. 
   С=0.0005839
   
9. 
   С =0.0004113
   

Рисунок 3 – график в момент времени 1с.

На рис.4 представлено распределение концентрации в момент времени 5 с и источником загрязнения равным 3 кг/(

---

1. 
   С=0.000802
   

10. 
    С=0.0006011
    
11. 
    С =0.0003986
    

Рисунок 4 – график в момент времени 5с.

На рис.5 представлено распределение концентрации в момент времени 10 с и источником загрязнения равным 3 кг/(

1. 
   С=0.000802
   

12. 
    С=0.0006257
    
13. 
    С =0.0003986
    

Рисунок 5 – график в момент времени 10с.

На рис.6 представлено распределение концентрации в момент времени 10 с и источником загрязнения равным 6 кг/(

1. 
   С=0.001604
   

14. 
    С=0.001125
    
15. 
    С =0.0007745
    

Рисунок 6 – график в момент времени 10с.

На рис.7 представлено распределение концентрации в момент времени 5 с и источником загрязнения равным 6 кг/(

1. 
   С=0.001604
   

16. 
    С=0.001202
    
17. 
    С =0.0007877
    

Рисунок 7 – график в момент времени 5с.

На рис.8 представлено распределение концентрации в момент времени 1 с и источником загрязнения равным 6 кг/(

1. 
   С=0.001596
   

18. 
    С=0.001168
    
19. 
    С =0.0008293
    

Рисунок 8 – график в момент времени 1с.

На рис.9 представлено распределение концентрации в момент времени 1 с и источником загрязнения равным 9 кг/(

1. 
   С=0.002544
   

20. 
    С=0.002093
    
21. 
    С =0.001553
    

Рисунок 9 – график в момент времени 1с.

На рис.10 представлено распределение концентрации в момент времени 5 с и источником загрязнения равным 9 кг/(

1. 
   С=0.002321
   

22. 
    С=0.00196
    
23. 
    С =0.001001
    

---

Рисунок 10 – график в момент времени 5с.

На рис.11 представлено распределение концентрации в момент времени 10 с и источником загрязнения равным 9 кг/(

1. 
   С=0.002321
   

24. 
    С=0.002053
    
25. 
    С =0.0009938
    

Рисунок 11 – график в момент времени 10с.

6 Выводы

В результате проделанной работы можно сделать несколько вывод зависимости распределения загрязнения в водной среде от изменения параметров среды для данной задачи:

1. 
   С увеличением времени, распределение загрязнения в водной среде изменяется – увеличивается область концентраций;
   
2. 
   С увлечением мощности источника загрязнения, область концентраций также увеличивается.
   

26. 
    В пределах источника концентрация самая большая, а дальше идет на уменьшение
    

7 Литература

1. 
   Кичигин В.И. Водоотводящие системы промышленных предприятий: Учебное пособие. – М.: Издательство АСВ, 2011. – 656 с.
   
2. 
   Селина А.А. Проблемы очистки сточных вод / Селина А.А. // Промышленные страницы Сибири. – 2018. - № 130. – С. 30-32.
   
3. 
   Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.
   
4. 
   Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. – М.: ДМК Пресс, 2012.
   

27. 
    Загрязнение воды: пути решения экологической проблемы [Электронный ресурс]. – режим доступа: https://bezotxodov.ru
    

8 Приложение

% Задание исходных данных

L=40;h=10;u0=0.5;r0=1000.2;S0=9;D=80;C1e=0;n=100;m=100;

% Задание размеров шагов по направлениям

dx(1)=0; dx(n)=0;

% Задание размеров шагов по направлениям x y:

for i=2:n-1

dx(i)=L/(n-2);

end

for i=1:n-1

hx(i)=(dx(i)+dx(i+1))/2;

end

dy(1)=0 ;dy(m)=0;

for j=2:m-1

dy(j)=h/(m-2);

end

for j=1:m-1

hy(j)=(dy(j)+dy(j+1))/2;

end

%Задание размеров шагов по направлениям

x(1)=0;

for i=1:n-1

x(i+1)=hx(i)+x(i);

end

% В цикле по j

y(1)=0;

for j=1:m-1

y(j+1)=hy(j)+y(j);

end

% Задание начальных условий

for i=2:n

for j=2:m

C0(i,j)=0;

C(i,j)=0;

end

end

for i=1:n

C(i,1)=0;

C0(i,1)=0;

end

for j=1:m

C(1,j)=0;

C0(1,j)=0;

end

% Задание источника загрязнения

n1=15;

n2=18;

m1=20;

m2=25;

%Задаем в двойном цикле по i и j S(i,j)=0

%Задаем источник загрязнения в двойном цикле

for i=1:n

for j=1:m

S(i,j)=0;

u(i,j)=0.5;

v(i,j)=0;

end

end

for i=n1:n2

for j=m1:m2

---

Смотрите также файлы

• огневые тренировки и стрельбы.docx

• Методические указания по практической работе для студентов направлений 20. 03. 01 Техносферная безопасность.docx

• Практическая работа к теме 1 Ценности и их роль для человека и общества Темы занятий День Земли.docx

• Создание комплексноцелевой программы управления качеством образования.docx

• Сколько чашек теперь там.docx