Урок алгебры в 10 классеТема: «Логарифмическая функция, её свойства и график»Цели:

1. 
   Образовательная: Ввести понятие логарифмической функции с применением прошлого опыта, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
   
2. 
   Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся.
   
3. 
   Воспитательная: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе.
   

Тип урока: КомбинированныйМетоды обучения: Частично-поисковый, диалоговый.Ход урока.1.Актуализация прошлого опыта:Учащимся предлагаются устные упражнения с использованием определения логарифма, его свойств, формул перехода к новому основанию, решения простейших логарифмических и показательных уравнений, примеров на нахождение области допустимых значений под логарифмических выражений Устные упражнения Устная работа.1) Вычислить, пользуясь определением логарифма: log₂8; log₄16; ; ; .2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество: .3) Решите уравнение, используя определение: 4) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение: 5) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов: 2. Изучение темы. Учащимся предлагается решить показательные уравнения: 2^х=у; (

---

)^х =у. с помощью выражения переменной х через переменную у. В результате этой работы получаются формулы, которые задают функции, незнакомые учащимся. , .Вопрос : «Как бы вы назвали эту функции?» учащиеся говорят, что она логарифмическая, так как переменная стоит под знаком логарифма: . Вопрос. Дайте определение функции. Определение: Функцию, заданную формулой у=log_ax называют логарифмической с основанием а (а>0, а   1)III. Исследование функции y=log_axСовсем недавно мы ввели понятие логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а. Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида у=log_ax,   и о ее графике и свойствах.Функцию, заданную формулой у=log_ax называют логарифмической с основанием а (а>0, а   1)

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.D(f)=R+2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.E(f)= (-∞; +∞)3. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).4.Ллогарифмическая функция возрастает при а>1, и убывает при 0<х<1.5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.6. Функция не имеет точек максимума и минимума, в области определения непрерывна.

---

На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0
Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.



Изложенное выше утверждение будет справедливо, как для возрастающих, так и для убывающих логарифмических и показательных функций.

Рассмотрим пример: найти область определения логарифмической функции f(x) = log₈(4 - 5x).

Исходя из свойств логарифмической функции, областью определения является все множество положительных действительных чисел R+. Тогда заданная функция будет определена для таких х, при которых 4 - 5x>0. Решаем это неравенство и получаем x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log₈(4 - 5*x) будет являться промежуток (-∞;0.8)

Графики логарифмической функции в программе GeoGebra




Графики логарифмической функции
1) натуральный логарифм y = ln (x)
2) десятичный логарифм y = lg (x)
3) логарифм по основанию 2 y = ld (x)

V. Закрепление темы

Применяя полученные свойства логарифмической функции решим следующие задания:

1. Найти область определения функции: у=log₈(4-5x);у= log_0,5(2х+8);.

3. Схематично построить графики функций:у=log₂(х+2) -3 у= log₂(х) +2

Подводятся итоги урока: Рефлексия в форме диалога:

«На уроке я работал активно / пассивно»

«Совей работой на уроке я доволен / не доволен»

«Урок мне показался коротким / длинным»

«Я не достиг хорошего результата потому, что …»

«Материал урока мне был понятен / не понятен»

«Моё настроение стало лучше / хуже».

Вопросы диктанта

Логарифмическая функция у = log_ax определена при любом х. (^)

---

1. 
   Функция у = log_ax логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0. ( _ )
   
2. 
   Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (^)
   
3. 
   Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( _ )
   
4. 
   Логарифмическая функция – четная. (^)
   
5. 
   Логарифмическая функция – нечетная. (^)
   
6. 
   Функция у = log_ax (при основании большем 1) – возрастающая.( _ )
   
7. 
   Функция у = log_ax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (^)
   
8. 
   Логарифмическая функция имеет экстемум в точке (1; 0). (^)
   
9. 
   График функции у = log_ax пересекается с осью Ох. ( _ )
   
10. 
    График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. (^)
    
11. 
    График логарифмической функции симметричен относительно Ох. (^)
    
12. 
    График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях. ( _ )
    
13. 
    График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( _ )
    
14. 
    Существует логарифм отрицательного числа. (^)
    
15. 
    Существует логарифм дробного положительного числа.( _ )
    
16. 
    График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (^)
    

2. На каком из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.

1)		2)
3)		4)

---

Смотрите также файлы

• Постоянный электрический ток Условия возникновения тока.rtf

• Завод должен изготовить вал двигателя буровой установки с характерным диаметром.docx

• Переменные рост, вес, давление крови и другие измеряемые физиологические показатели человека относятся к типу.docx

• Лабораторная работа 6 Создание блоксхемы в ms visio Лабораторная работа 7 Профессиональная работа в Visio.docx

• 5 Учебник Т. А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова Русский язык Тема Твердые и мягкие согласные Цель.docx