Практическое занятие. Движение в пространстве

Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.

Цель работы: Рассмотреть виды симметрий в пространстве и многогранников; выполнить задания практической работы.

Основные теоретические сведения.

Движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.

Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки A и B переходят (отображаются) в некие точки A1 и B1 так, что|AB|=|A1B1|.

 При движении в пространстве

 - прямые переходят в прямые,

- полупрямые — в полупрямые,

- отрезки — в отрезки,

- сохраняются углы между прямыми.

Виды движения в пространстве

1. Центральная симметрия (симметрия относительно точки):	2. Осевая симметрия (симметрия относительно прямой):
3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости):	4. Параллельный перенос (точки переносятся на данный вектор):

Пример 1.Если в этой координатной системе дана точка A(1;8;10), то в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат точка A переходит в точку A0(−1;−8;−10).                 2. …осевой симметрии относительно  оси Ox точка A переходит  в точку Ax(1;−8;−10).                                        оси Oy точка A переходит  в точку Ay(−1;8;−10).                                     оси Oz точка A переходит  в точку Az(−1;−8;10).                                          3. …в зеркальной симметрии относительно  координатной плоскости (xOy) точка A переходит  в точку Axoy(1;8;−10).                                    координатной плоскости (yOz) точка A переходит  в точку Ayoz(−1;8;10).                                   координатной плоскости (xOz) точка A переходит  в точку Axoz(1;−8;10).

---

Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).

Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.

1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (

2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся попо­лам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).

3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).

Симметрия в кубе.

а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба.
б) Плоскости симметрии (9): 1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины парал­лельных ребер; 2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.
в) Оси симметрии (13): 1)3 оси, проходящие через центры противолежащих граней; 2) 4 оси сим­метрии, проходящие через противолежащие вершины; 3) 6 осей, проходящие через середины про­тиволежащих рёбер.

Симметрия в параллелепипеде.

а) Центр симметрии - точка пересечения диагоналей прямоугольного парал­лелепипеда.
б) Плоскость симметрии. 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рё­бер.
в) Оси симметрии. 3 оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противоле­жащих граней

---

Симметрия в призме

1) Симметрия прямой призмы. Одна плоскость симметрии, проходящая через середины боковых рёбер.
2) Симметрия правильной призмы. а) Центр симметрии. При чётном числе сторон основания центр симметрии - это точка пересече­ния диагоналей правильной призмы.
б) Плоскости симметрии: 1) плоскость, проходящая через середины боковых рёбер; 2) при чётном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие рёбра.
в) Ось симметрии: а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований; б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней.

Симметрия в пирамиде

а) Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — а) плоскости, проходя­щие через противолежащие боковые ребра, и б) плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней.
б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды и центр основания.

---

Задания для выполнения по вариантам

ВНИМАНИЕ. ТЕКСТ ЗАДАНИЯ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ПИШЕМ В ТЕТРАДЬ

Вариант 1	Вариант 2
I.В координатной системе дана точка A(2;11;16). Определи координаты точек, в которые переходит точка A в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат:  ; ;   2. …осевой симметрии относительно   оси Ox:  ; ;   оси Oy:  ; ;   оси Oz:  ; ;   3 …в зеркальной симметрии относительно   координатной плоскости (xOy):  ; ;   координатной плоскости (yOz):  ; ;   координатной плоскости (xOz):  ; ;	I.В координатной системе дана точка A(11;4;4). Определи координаты точек, в которые переходит точка A в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат:  ; ;   2. …осевой симметрии относительно   оси Ox:  ; ;   оси Oy:  ; ;   оси Oz:  ; ;   3 …в зеркальной симметрии относительно   координатной плоскости (xOy):  ; ;   координатной плоскости (yOz):  ; ;   координатной плоскости (xOz):  ; ;
II.Дан куб ABCDA1B1C1D1.     1. С помощью каких движений вершиныB,B1,C1,C переходят соответственно в вершины A,A1,D1,D?   симметрия относительно оси все названные движения симметрия относительно точки симметрия относительно плоскости ни одно из названных движений параллельный перенос   2. С помощью каких движений вершиныA1,B1,C1,D1  переходят соответственно в вершины C,D,A,B?   все названные движения симметрия относительно оси параллельный перенос симметрия относительно точки симметрия относительно плоскости ни одно из названных движений   3. С помощью каких движений вершиныA,B,C,D переходят соответственно в вершины C,B,A,D?   ни одно из названных движений симметрия относительно плоскости параллельный перенос симметрия относительно точки симметрия относительно оси все названные движения	II.Дан куб ABCDA1B1C1D1.     1. С помощью каких движений вершиныB,B1,C1,C переходят соответственно в вершины A,A1,D1,D?   симметрия относительно плоскости все названные движения симметрия относительно оси параллельный перенос ни одно из названных движений симметрия относительно точки   2. С помощью каких движений вершиныA,A1,B1,B  переходят соответственно в вершины C1,C,D,D1?   симметрия относительно точки симметрия относительно плоскости ни одно из названных движений все названные движения параллельный перенос симметрия относительно оси   3. С помощью каких движений вершиныD,D1,C1,C переходят соответственно в вершины C1,D1,D,C?   все названные движения симметрия относительно плоскости ни одно из названных движений симметрия относительно оси симметрия относительно точки параллельный перенос
Начало формы III.Дан правильный тетраэдр DABC.     1. С помощью каких движений вершины (ABD) переходят соответственно в вершины A,C,B,D?   все названные движения симметрия относительно точки симметрия относительно плоскости ни одно из названных движений параллельный перенос симметрия относительно оси   2. С помощью каких движений все точки грани (ABD) переходят в точки этой же грани (грань отображается на себя)?   ни одно из названных движений симметрия относительно плоскости параллельный перенос симметрия относительно точки симметрия относительно оси все названные движенияКонец формы	III.Дан правильный тетраэдр DABC.     1. С помощью каких движений вершины (ACD) переходят соответственно в вершины A,C,B,D?   ни одно из названных движений параллельный перенос симметрия относительно точки симметрия относительно оси все названные движения симметрия относительно плоскости   2. С помощью каких движений все точки грани (ACD) переходят в точки этой же грани (грань отображается на себя)?   симметрия относительно точки симметрия относительно оси все названные движения симметрия относительно плоскости параллельный перенос ни одно из названных движений
Начало формы IV.Точка A(−3;−8;−8) в центральной симметрии относительно центра C переходит в точку B(1;4;1). Определи координаты точки C .   Ответ: C( ; ; )Конец формы	IV.Точка A(−2;9;1) в центральной симметрии относительно центра C переходит в точку B(1;−3;−1). Определи координаты точки C .   Ответ: C( ; ; )
2. Сколько плоскостей симметрии имеет октаэдр?		2. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная призма?
1. При каких движениях октаэдр отображается на себя (все точки многогранника переходят в точки этого же многогранника)?     симметрия относительно плоскости симметрия относительно точки это не возможно параллельный перенос симметрия относительно оси при всех движениях		2. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?

---

---

Смотрите также файлы

• Выполнение практических заданий по дисциплине юридическая психология (часть 11).docx

• Адвокатура и нотариат. Вопросы Что понимается под адвокатурои.doc

• Открытие пермской нефти Потанин А. Б.pptx

• Scratchойын программалау ортасы,блоктар таырыбы 5 Б сынып Бекітемін.docx

• Груз это товарная продукция, получаемая в результате деятельности различного рода производств и населения (сырье, материалы, полуфабрикаты, готовые изделия, продукция сельского хозяйства), с момента ее предъявления к перевозке до момента сдачи потребителю.ppt