a

Уравнение экспоненциальной зависимости: y = e^1,099e^0,09x = 3,00046e^0,09x

Степенная зависимость

Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл. 1)

	lnx	lny	lnx2	lny2	lnx*lny
	2,3026	1,9988	5,3019	3,9951	4,6023
	2,9957	2,8987	8,9744	8,4023	8,6836
	3,4012	3,7986	11,5681	14,4296	12,9199
	3,6889	4,6986	13,6078	22,0766	17,3325
	3,912	5,5986	15,3039	31,3448	21,902
∑	16,3004	18,9933	54,7562	80,2484	65,4404

5a + 16,3 · b = 18,993

{

16,3 · a + 54,756 · b = 65,44

Домножим 1-е уравнение системы на (-3,26), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения,





Откуда b

Найдём a:



a

Уравнение степенной зависимости: y = e^-3,3060

---

x^2,1793 = 0,03666x^2,1793

Логарифмическая зависимость

Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл, 1)

	lnx	y	lnx2	y2	ln(x)*y
	2,3026	7,38	5,3019	54,4644	16,9931
	2,9957	18,15	8,9744	329,4225	54,3725
	3,4012	44,64	11,5681	1992,7296	151,8295
	3,6889	109,79	13,6078	12053,8441	405,0021
	3,912	270,06	15,3039	72932,4036	1056,4809
∑	16,3004	450,02	54,7562	87362,8642	1684,6781

5a + 16,3 · b = 450,02

{

6,3 · a + 54,756 · b = 1684,6781

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.





Откуда b = 134,6808 Найдем a:





a

Уравнение логарифмической зависимости: y = 134,6808 lnx − 349,0666

Показательная зависимость

	x	lny	x2	lny2	x*lny
	10	1,9988	100	3,9951	19,9877
	20	2,8987	400	8,4023	57,9734
	30	3,7986	900	14,4296	113,9589
	40	4,6986	1600	22,0766	187,9428
	50	5,5986	2500	31,3448	279,9322
∑	150	18,9933	5500	80,2484	659,795

---

5a + 150 · b = 18,993

{

150 · a + 5500 · b = 659,795

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.





Откуда b = 0,09 Найдем a:



a

Уравнение показательной зависимости: y = e^1,0988*e^0,09x = 3,00046*1,09417^x

ЗАДАЧА #2

Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости. Исходные данные в таблице 4.



Решение:

Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу

	x	y	x2	y2	x*y
	10	7,38	100	54,4644	73,8
	20	18,15	400	329,4225	363
	30	44,64	900	1992,7296	1339,2
	40	109,79	1600	12053,8441	4391,6
	50	270,06	2500	72932,4036	13503
∑	150	450,02	5500	87362,8642	19670,6

Выборочные средние:

∑ ????_???? 150

????̅

∑ ????_???? 450,02

????̅

---

∑ ????_????????_???? 19670,6

̅????????̅̅ = = = 3934,12

???? 5

Выборочные дисперсии:

????² ̅

????

Среднеквадратическое отклонение:

????

????

Рассчитываем количественное значение коэффициента парной линейной корреляции по формуле:

̅????????̅̅ − ????̅ ∙ ????̅ 3934,12 − 30 ∙ 90,004

????????????

По шкале Чеддока модуль коэффициента парной линейной корреляции расположен в числовом интервале 0,9 – 1, значит, связь между х и у весьма высокая и прямая.

---

Смотрите также файлы

• бух учет.docx

• Теория К. Маркса Теория К. Маркса о классовом разделении оказала значительное влияние как на существующие представления о стратификации, так и на их последующее развитие.rtf

• сквозной цифровой технологии новые производственные технологии.doc

• Анализ работы классного руководителя 9 класса мбоу алтунинская оош по подготовке учащихся к сдаче огэ в 2022 2023 учебном год.docx

• 1. Как по воззрению римских юристов характеризуется юридическое владение.docx