Файл: Задание 1 Задана передаточная функция апериодического звена Определить и построить афх, фчх и переходную характеристику h(t). Исходные данные Решение.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 66
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание 1Задана передаточная функция апериодического звенаОпределить и построить АФХ, ФЧХ и переходную характеристику h(t).Исходные данные: 
Решение:Переходная временная характеристика h(t) - реакция выхода системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях [1].Для нахождения временной характеристики звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как [2]Характеристическое уравнение Корни уравнения Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(p) получаемПереходная характеристика звена приведены на рис. 1.Рисунок 1 - Переходная характеристика апериодического звенаНайдем комплексную передаточную функцию (КПФ). Для этого заменим p на jω [2]. Зависимость модуля КПФ от частоты называется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы [2]Амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:Для построения АЧХ найдем характерные точки:При
.При При По рассчитанным значениям построим график АЧХРисунок 2 - График АЧХ апериодического звенаЗависимость аргумента КПФ представляет собой фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы [2].Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются какФазо-частотная характеристика определяется какДля построения ФЧХ найдем характерные точки:При ,
При 
При 
При 
При 
По рассчитанным значениям построим график ФЧХРисунок 3 - График ФЧХ апериодического звенаЗадание 2
Задана передаточная функция разомкнутой системы управленияОценить устойчивость системы по критерию Гурвица.Исходные данные:Решение:Найдем передаточную функцию замкнутой системыХарактеристический полином замкнутой системыОбозначим Критерий Гурвица: для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, то есть при C0 > 0 были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица [3].Составим определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо в порядке возрастания индексов выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от до . Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше и меньше проставляют нули [3].Вычислим диагональные миноры при
Так как С0 > 0, и все диагональные миноры больше нуля, то рассматриваемая система устойчива.Задание 3На САУ с разомкнутой передаточной функцией действует управляющий сигнал . Определить ошибку в установившемся режиме.Исходные данные:
Решение:Для установившейся ошибки воспроизведения медленно меняющихся управляющих воздействий было получено выражение, имеющее для непрерывных систем следующую форму[2]где , 
, 
, …,
- коэффициенты ошибок, определяемые по выражениюТак где 
- передаточная функция замкнутой системы по ошибке от воздействия g(t) [2]. Используя выражение для установившейся ошибки через коэффициенты ошибок, найдем значение коэффициентов ошибок при отработке непрерывной системой линейного воздействия .Порядок астатизма системы υ = 1.Передаточная функция замкнутой системы по ошибкеУстановившаяся ошибка при отработке линейного воздействияОпределим коэффициенты ошибокУстановившееся значение ошибки
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Решение:Переходная временная характеристика h(t) - реакция выхода системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях [1].Для нахождения временной характеристики звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как [2]Характеристическое уравнение Корни уравнения Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(p) получаемПереходная характеристика звена приведены на рис. 1.Рисунок 1 - Переходная характеристика апериодического звенаНайдем комплексную передаточную функцию (КПФ). Для этого заменим p на jω [2]. Зависимость модуля КПФ от частоты называется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы [2]Амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:Для построения АЧХ найдем характерные точки:При
.При При По рассчитанным значениям построим график АЧХРисунок 2 - График АЧХ апериодического звенаЗависимость аргумента КПФ представляет собой фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы [2].Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются какФазо-частотная характеристика определяется какДля построения ФЧХ найдем характерные точки:При ,
При При При При По рассчитанным значениям построим график ФЧХРисунок 3 - График ФЧХ апериодического звенаЗадание 2
Задана передаточная функция разомкнутой системы управленияОценить устойчивость системы по критерию Гурвица.Исходные данные:Решение:Найдем передаточную функцию замкнутой системыХарактеристический полином замкнутой системыОбозначим Критерий Гурвица: для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, то есть при C0 > 0 были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица [3].Составим определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо в порядке возрастания индексов выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от до . Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше и меньше проставляют нули [3].Вычислим диагональные миноры при
Так как С0 > 0, и все диагональные миноры больше нуля, то рассматриваемая система устойчива.Задание 3На САУ с разомкнутой передаточной функцией действует управляющий сигнал . Определить ошибку в установившемся режиме.Исходные данные:
Решение:Для установившейся ошибки воспроизведения медленно меняющихся управляющих воздействий было получено выражение, имеющее для непрерывных систем следующую форму[2]где , , , …, - коэффициенты ошибок, определяемые по выражениюТак где - передаточная функция замкнутой системы по ошибке от воздействия g(t) [2]. Используя выражение для установившейся ошибки через коэффициенты ошибок, найдем значение коэффициентов ошибок при отработке непрерывной системой линейного воздействия .Порядок астатизма системы υ = 1.Передаточная функция замкнутой системы по ошибкеУстановившаяся ошибка при отработке линейного воздействияОпределим коэффициенты ошибокУстановившееся значение ошибки
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
-
Гаркушенко, В.И. Теория автоматического управления: учебное пособие / В.И. Гаркушенко, Г.Л. Дегтярев. - Казань: Гос.тех.ун-та, 2010. – 274 с. -
Козлова, Л.П. Теория автоматического управления. ч. 1: учебно-методический комплекс / Л.П.Козлова, О.И.Золотов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2009. – 252 с. -
Усынин, Ю.С. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов / Ю.С. Усынин. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 176 с.