Задание 1

Задана передаточная функция апериодического звена



Определить и построить АФХ, ФЧХ и переходную характеристику h(t).

Исходные данные:



Решение:

Переходная временная характеристика h(t) - реакция выхода системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях [1].

Для нахождения временной характеристики звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как [2]





Характеристическое уравнение

Корни уравнения

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(p) получаем





Переходная характеристика звена приведены на рис. 1.



Рисунок 1 - Переходная характеристика апериодического звена

Найдем комплексную передаточную функцию (КПФ). Для этого заменим p на jω [2].



Зависимость модуля КПФ от частоты называется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы [2]



Амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:





Для построения АЧХ найдем характерные точки:

При

---

.

При



При



По рассчитанным значениям построим график АЧХ



Рисунок 2 - График АЧХ апериодического звена

Зависимость аргумента КПФ представляет собой фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы [2]

.

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как



Фазо-частотная характеристика определяется как





Для построения ФЧХ найдем характерные точки:

При ,

При

При

При

При

По рассчитанным значениям построим график ФЧХ



Рисунок 3 - График ФЧХ апериодического звена

Задание 2

---

Задана передаточная функция разомкнутой системы управления



Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.

Исходные данные:



Решение:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы



Характеристический полином замкнутой системы



Обозначим



Критерий Гурвица: для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, то есть при C0 > 0 были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица [3].

Составим определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо в порядке возрастания индексов выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от до . Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше и меньше проставляют нули [3].



Вычислим диагональные миноры при

---

Так как С0 > 0, и все диагональные миноры больше нуля, то рассматриваемая система устойчива.

Задание 3

На САУ с разомкнутой передаточной функцией



действует управляющий сигнал . Определить ошибку в установившемся режиме.

Исходные данные:


Решение:

Для установившейся ошибки воспроизведения медленно меняющихся управляющих воздействий было получено выражение, имеющее для непрерывных систем следующую форму[2]



где , , , …, - коэффициенты ошибок, определяемые по выражению



Так где - передаточная функция замкнутой системы по ошибке от воздействия g(t) [2].

Используя выражение для установившейся ошибки через коэффициенты ошибок, найдем значение коэффициентов ошибок при отработке непрерывной системой линейного воздействия .

Порядок астатизма системы υ = 1.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке



Установившаяся ошибка при отработке линейного воздействия



Определим коэффициенты ошибок





Установившееся значение ошибки

---

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 
   Гаркушенко, В.И. Теория автоматического управления: учебное пособие / В.И. Гаркушенко, Г.Л. Дегтярев. - Казань: Гос.тех.ун-та, 2010. – 274 с.
   
2. 
   Козлова, Л.П. Теория автоматического управления. ч. 1: учебно-методический комплекс / Л.П.Козлова, О.И.Золотов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2009. – 252 с.
   
3. 
   Усынин, Ю.С. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов / Ю.С. Усынин. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 176 с.
   

---

Смотрите также файлы

• Тема Особенности содержания обновленных фгосооо, фгос соо.docx

• История развития времени.pptx

• Дискуссии и обсужденияЮ. С. Бегмаэлектронные деньГИ.pdf

• 1. Интенсивность притока в скважину и его продолжительности зависят от.docx

• X x0 v0t (12).docx