Файл: Тема 11. Критерии проверки гипотез.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 21

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Практическое задание 6


Тема 1.11. Критерии проверки гипотез

Формулировка задания

А) Проверить параметрическую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5-процентном уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S1.

Б) При уровне значимости α = 0,1 проверить статистическую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе:

Таблица 6.1

№ вар.
а
б

m0


S1
X
Y









1
10
12
1
142

145

146

148
3

1

2

4
140

146

147

151
5

3

2

2

2
20
22
4
37

38

40

41

42
2

1

4

3

6
38

39

40

41

43
4

3

2

2

3

3
20
18
2
39

43

45

47

51
4

2

3

4

2
75

80

84

91

94
4

2

3

4

2

4
40
44
3
9

10

11

12

14
4

5

3

2

1
9

10

11

13

14
5

6

4

8

3

5
58
56
4
20

22

23

24

26
3

4

2

2

4
18

19

20

22

23
6

3

4

2

5

6
60
64
6
31

33

34

38

42
6

2

1

3

2
85

88

95

97

100
1

3

4

2

5

7
70
66
8
15

17

20

21

25
1

3

2

4

6
20

22

23

25

26
4

2

2

3

1

8
70
72
5
27

29

32

33

34
3

9

6

2

1
28

29

30

32

34
8

9

4

9

2

9
50
48
2
16

18

21

24

25
12

10

14

8

6
18

25

29

36

40
3

1

4

6

6

10
30
34
4
71

73

75

79

80
4

5

8

10

3
68

69

70

74

78
10

14

13

12

11

Рекомендации по выполнению задания

Номер варианта задания Вы можете определить, используя табл. 6.2, по первой букве Вашей фамилии. Необходимо решение расписывать как можно подробнее, обязательно описывать формулы, которыми пользуетесь во время решения. Кроме того, обязательно должны быть записаны условие задания, ответ.

Таблица 6.2

Выбор варианта задания


Буква
А,
Ф,
Э
Б,
М,
Х

В, Ю
Г, У,Я
Д,
Ч,
С

Е,
Н,
П
Ж,
О,
З
И, Ц
К,
Т,
Ш,
Щ
Л, Р

№ вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Образец выполнения задания

Задание

А) Проверить параметрическую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5-процентном уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S1.

Б) При уровне значимости α = 0,1 проверить статистическую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе:



Решение

Для проверки статистической гипотезы необходимо выбрать статистику и по этой формуле вычислить ее выборочное значение, затем полученное число сравнить с критическим значением данной статистики в зависимости от вида альтернативной гипотезы. В табл. 6.3 приведены статистики и условия принятия гипотез для основных параметрических гипотез.


Таблица 6.3
Предположе-ния
Статистика критерия


Область принятия






известно





















неизвестно














и

известно










и

Неизвестно

Причем

принимается










отклоняется










известна








неизвестна








и

известны






и

неизвестны






А) Проверяемая гипотеза H0: m= m0, при альтернативной гипотезе H1: m ≠ m0.

H0: m= 50,

H1: m≠ 50.

Так как σ неизвестна, то наша ситуация соответствует второй строке табл. 6.3, и выбираем статистику .



По таблице критических точек распределения Стьюдента (степень свободы n – 1). Так как , то гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1, т. е. математическое ожидание случайной величины не равно 50.

Б)



Так как математическое ожидание неизвестно, то выбираем последнюю строку в табл. 6.3.

, т. е. первой будет та выборка, у которой выборочная дисперсия больше.

Вычислим среднее арифметическое и выборочную дисперсию.

 xi
ni 
 

 

42
4
168
150,4711

44
8
352
136,6756

48
3
144
0,053333

50
5
250
17,42222

53
10
530
236,8444

Сумма
30
1444
541,4667




=
48,13333,








18,04889.





 yi
 ni
 

 

44
16
704
109,8304

45
12
540
31,4928

46
11
506
4,2284

51
6
306
115,1064

55
5
275
351,122

Сумма
50
2331
611,78






46,62,








12,2356.



Критическое значение определяется по таблице распределения Фишера по уровню значимости α = 0,1 и степеням свободы .



Так как 1,475 < 6,39, то нулевая гипотеза отклоняется и дисперсии выборок различны.

Смотрите также файлы