Файл: 1. Площадь параллелограмма.pdf

1.
1. Площадь параллелограмма
ABCD
равна 66. Точка
E
— середина с т о р о н ы
AB
. Найдите площадь трапеции
EBCD
2.
2. Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
3.
3. В трапеции
ABCD
известно, что
AD
= 5,
BC
= 1, а её площадь равна 63.
Найдите площадь трапеции
BCNM
, где
MN
– средняя линия трапеции
ABCD
4.
4. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а
угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
5.
5. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
6.
6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.
7.
7. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь,
делённую на
8.
8. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
9.
9. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π
10.
10. В треугольнике
ABC
известно, что
DE
—
средняя линия. Площадь треугольника
CDE
равна
89. Найдите площадь треугольника
ABC
11.
11. В трапеции
A B C D известно, что
AD
=6,
BC
=5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника
ABC
12.
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60,
а отношение соседних сторон равно 4:11.
13.
13. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — а угол, лежащий напротив основания,
равен 120°. Найдите площадь треугольника,
деленную на
14.
14. Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета,
прилежащего к этому углу.
1/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

15.
15. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6
π
, а угол сектора равен 120°. В
ответе укажите площадь, деленную на π
16.
16. Из квадрата вырезали прямоугольник
(см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.
17.
17. Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
18.
18. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
19.
19. Высота равнобедренной трапеции,
проведённая из вершины
C
, делит основание
AD
на отрезки длиной 16 и 17.
Найдите длину основания
BC
20.
20. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.
21.
21. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
22.
22. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны
Найдите площадь прямоугольника, деленную на
23.
23. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3,
а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π
24.
24. Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.
25.
25. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — а угол,
лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь ромба, деленную на
26.
26. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен
Найдите площадь трапеции.
27.
27. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33.
Найдите площадь этого треугольника.
2/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

28.
28. В прямоугольнике одна сторона равна
96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
29.
29. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий напротив него равен 45
∘. Найдите площадь треугольника.
30.
30. Из квадрата вырезали прямоугольник
(см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.
31.
31. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6
π
, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π
32.
32. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на
33.
33.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
34.
34. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна а угол между ней и одним из оснований равен 120°.
Найдите площадь трапеции.
35.
35. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника,
делённую на
36.
36. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь,
делённую на
37.
37. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6
π
. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь,
деленную на π
38.
38. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а
угол между ними равен 120°. Найдите площадь треугольника.
39.
39. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
40.
40. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
41.
41. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.
3/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

1 42.
42. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
43.
43. Высота
BH
ромба
ABCD
делит его сторону
AD
на отрезки и
Найдите площадь ромба.
44.
44. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60.
Найдите площадь этого треугольника.
45.
45.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
46.
46. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
47.
47. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10.
Найдите площадь трапеции.
48.
48. Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
49.
49. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12.
Найдите площадь этого треугольника.
50.
50. В прямоугольнике одна сторона равна
10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.
51.
51. На клетчатой бумаге с размером клетки
1х1 изображён треугольник
ABC
. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне
AC
4/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

52.
52. На клетчатой бумаге с размером клетки
1х1
изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
53.
53. Найдите тангенс угла
AOB
Размер клетки 1 × 1.
54.
54. Найдите тангенс угла
A
треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
55.
55. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x
1см отмечены точки
А
,
В
и
С
. Найдите расстояние от точки
А
до прямой
ВС
. Ответ выразите в сантиметрах.
56.
56. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1
изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
57.
57. На клетчатой бумаге с размером клетки
1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
5/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

58.
58. На клетчатой бумаге с размером клетки
1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.
59.
59. Найдите угол
ABC
. Ответ дайте в градусах.
60.
60. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
61.
61. Площадь одной клетки равна 1.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
62.
62. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета.
63.
63. На клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см отмечены точки
A, B
и
C
. Найдите расстояние от точки
A
до середины отрезка
BC
Ответ выразите в сантиметрах.
64.
64. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображён параллелограмм.
Найдите его площадь.
6/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

65.
65. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
66.
66. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
67.
67. На рисунке изображена т р а п е ц и я
ABCD
. Используя рисунок, найдите
68.
68. На клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см отмечены точки
A
,
B
и
C
. Найдите расстояние от точки
A
до середины отрезка
BC
Ответ выразите в сантиметрах.
69.
69. Найдите тангенс угла
AOB
,
изображённого на рисунке.
70.
70. Найдите тангенс угла
AOB
, в треугольнике,
изображённом на рисунке.
71.
71. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
72.
72. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм.
Найдите его площадь.
7/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

73.
73. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки
A
,
B
и
C
. Найдите расстояние от точки
A
до середины отрезка
BC
. Ответ выразите в сантиметрах.
74.
74. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника,
проведённой из вершины прямого угла.
75.
75. На рисунке изображен ромб
ABCD
Используя рисунок, найдите
76.
76. Найдите тангенс угла
AOB
77.
77. Найдите тангенс
AOB
78.
78. Найдите синус острого угла трапеции,
изображённой на рисунке.
8/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

79.
79. На рисунке изображен ромб
ABCD
Используя рисунок,
найдите
80.
80. На рисунке с
размером клетки
1×1
изображен параллелограмм
ABCD
Используя рисунок,
найдите
81.
81. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета.
82.
82. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображена фигура. Найдите её площадь.
83.
83. На рисунке изображен п а р а л л е л о г р а м м
ABCD
Используя рисунок, найдите
9/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

84.
84. Найдите угол
ABC
85.
85. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки
А
,
В
и
С
. Найдите расстояние от точки
А
до середины отрезка
ВС
. Ответ выразите в сантиметрах.
86.
86. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1x1 изображён треугольник
ABC
. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону
AC
87.
87. На квадратной сетке изображён угол
A
Найдите
88.
88. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
89.
89.
Найдите тангенс угла
B
треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
90.
90. На клетчатой бумаге с размером клетки
1см × 1см изображена трапеция. Найдите её
площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
91.
91. Площадь одной клетки равна 1.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
10/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

92.
92. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
93.
93. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
отмечены три точки:
A
,
B
и
Найдите расстояние от точки
A
до середины отрезка
BC
94.
94. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
95.
95. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
96.
96. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
97.
97. Найдите угол
ABC
98.
98. На клетчатой бумаге с размером клетки
1х1
изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
11/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

99.
99. На клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см отмечены точки
A
,
B
и
C
. Найдите расстояние от точки
A
до середины отрезка
BC
Ответ выразите в сантиметрах.
100.
100. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник
ABC
Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне
AC
101.
101. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
102.
102. Укажите номера верных утверждений.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
103.

103. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
104.

104. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
12/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

105.

105. Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Если вариантов ответов несколько, укажите их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания
106.
106. Укажите номера верных утверждений.
1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
107.
107. Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
108.

108. Какое из следующих утверждений верно?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, которой проведена.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
109.
109. Укажите номера верных утверждений.
1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.
2) Через любые две точки можно провести прямую.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
110.

110. Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
111.

111. Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
13/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

112.

112. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
113.
113. Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
114.
114. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб —
квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
115.
115. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб —
квадрат.
4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
116.

116. Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
117.

117. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14/19
Вариант № 51256993
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика