Файл: Теория принятия решений преподаватель доцент кафедры ису, к т. н. Бушуева Марина Евгеньевна биматричные игры.ppt

(р-1)(3q - 1) ≥ 0 p(3q - 1) ≥ 0

С = a11-a12-a21+ a22 = 3, α = а22- а12 = 1


D = b11-b12-b21+ b22 = 3, β= b22- b21 = 2


(q-1)(3p-2) ≥ 0
q(3p-2) ≥ 0


1. p=1, q ≥ 1/3


2. p=0, q  1/3


3. 0 < p < 1, q = 1/3


1. q=1, p ≥ 2/3


2. q=0, p  2/3


3. 0 < q < 1 p = 2/3


q 1
1/3 0 2/3 1 p


НА(1, 1) = 2


1.


НB(1, 1) = 1


2.


НА(0, 0) = 1


НB(0, 0) = 2


3.


НB(2/3, 1/3) = 2/3


НА(2/3, 1/3) = 2/3

ЗАДАЧА 2. СПОР АЛЬТРУИСТА И ЗГОИСТА

Однажды решили поспорить альтруист и эгоист. Для этого они называют одновременно либо своё имя, либо имя противника. Если альтруист – игрок А – называет своё имя, то с него снимают 10 очков за эгоизм, если же он называет имя противника, ему добавляют 20 очков за великодушие. Если эгоист – игрок В – называет своё имя, ему прибавляют 20 очков за эгоизм, если чужое – с него снимают 10 очков за мысли о противнике. Если же игроки называют одновременно одно и то же имя – им обоим прибавляют по 40 очков за синхронность. Как вести себя альтруисту и эгоисту, чтобы заработать как можно больше очков?

		свое	чужое
A =	свое	-10	30
	чужое	60	20

		свое	чужое
B =	свое	20	30
	чужое	60	-10

(р-1)(-80q +10) ≥ 0 p(-80q +10) ≥ 0

С = a11-a12-a21+ a22 = -80, α = а22- а12 = -10


D = b11-b12-b21+ b22 = -80, β= b22- b21 = -70


(q-1)(-80p +70) ≥ 0
q(-80p +70) ≥ 0


1. p=0, q ≥ 1/8


2. p=1, q  1/8


3. 0 < p < 1, q = 1/8


1. q=0, p ≥ 7/8


2. q=1, p  7/8


3. 0 < q < 1 p = 7/8


q 1
1/8 0 7/8 1 p


НА(0, 1) = 60


1.

---

НB(0, 1) = 60


2.


НА(1, 0) = 30


НB(1, 0) = 30


3.


НB (7/8,1/8) = 25


НА(7/8,1/8) = 25

---