Файл: Расчет схемы амплитуднофазовой частотной характеристики эхс.rtf

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования«Новосибирский национальный исследовательский государственный университет»(Новосибирский государственный университет)Структурное подразделение Новосибирского государственного университетаВысший колледж информатики УниверситетаКАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИНРасчет схемы амплитудно-фазовой частотной характеристики ЭХСВведениеЦель: убедится в перспективности способа измерения импеданса ЭХС с предварительной компенсацией сопротивления электролита и емкости двойного электрического слоя. Используемые сокращения для обозначения параметров:Re - сопротивление электролита;Rp - сопротивление электродной границыCd- емкость двойного электрического слоя и константы стадии диффузии, константы А Варбурга.;- импеданса Варбурга=1000 - Константа Варбурга, Ом/сек^-1/2;Методы расчетаZdl = A./sqrt(w*(1-j)=100; Значение объемного сопротивления электролита.=10^-5; Значение параметра Cd - емкость двойню эл. слоя.=1000; Значениесопротивления перехода R3=Rp.=j.*w*Cd+1. /(R3+Zdl)Адмиттанс электродной границы без Ro.=R2+1. /y3Импеданс исследуемого ЭХО.R2 - сопротивление электролита=min(imag(Zio)) поиск экстремального значенияe=abs(ImZiomin*2)=abs(R3-R3e); абсолютная погрешность определения сопротивления Re=R3e.=(dR3/R3) *100; относительная погрешность определения Re=R3e.Используя уравнение w*Cd*R3=1, зная частоту w в точке минимума и зная R3,можно определить значение Cd.Cde=1/(75*R3e)=abs(Cd-Cde)=(dCd/Cd) *100=10^4=min(real(Zio)); Rk=100e=abs(Rk);=abs(R2-R2e);=(dR2/R2) *100;=1. /Zio;=10^-10;R0=10^6;=1. /(j.*w*C0+(1/R0))входной импеданс измерительной цепи. Учтемшунтирующее влияние измерителя на исследуемый импеданс Zio ЭХО.. Непосредственно по частотной характеристике можно определить параметры схемы замещения ИО с импедансом Zio=R2+1. /y3. В этом случае сопротивление электролита определяется с погрешностью, порядка 0,02.

---

.Полученная оценка значения сопротивления электрохимической реакции R3=Rp имеют погрешностью порядка 12,5, а погрешность в оценке значения емкости двойного электрического слоя Cd - составляет 18. Это достаточно грубые оценки. Поэтому нужно усовершенствовать импедансный метод.

Применение компенсации для повышения точности измерений параметров Rp и Cd

Методика компенсации емкости cd

1. Введем отрицательное значение проводимости - j*w*Ck и определим:Yio2=Yio1-j*w*Ckимпеданс сопротивление электрический2. Определим остаточный импеданс Zio2 после компенсацииZio2=1. /Yio2. Строим график годографа импеданса Zio2:plot(real(Zio2), imag(Zio2)). Видим, что на графике Re отсутствует. Первоначальное значение Ск возьмем равным определенному выше при анализе частотной характеристики импеданса ИО: Zio=R2+1. /y3 и определенное из соотношения 1= wCdRp, откуда Сd=1/(w*Rp).. Затем пошагово изменяем значение Ск, одновременно контролируем на каждом шаге поведение мнимой его части годографаplot(real(Zio2), imag(Zio2))Если при принятом значении Ск получаем годограф с положительными значениями мнимого компонента, то это указывает, что произошла перекомпенсация Cd. Необходимо сделать шаг назад, т.е. уменьшить Ск на единицу младшего разряда.Пошагово уменьшаем значение Ck, чтобы получить годограф с отрицательным значением мнимого компонента.. Строим график зависимости мнимой компоненты от частоты.См. программустроки 100 -103;i=1: lf; figure plot (i, imag(Zio2))7. При сползании впроцессе регулирования Ск экстремума влево от первоначального положения увеличиваем верхнюю частоту fmax в нашем численном эксперименте. Следим за формой годографа, он должен иметь четко выраженный минимум. Определяем индекс i частоты, соответветствующий минимальному значению мнимой компоненты..Для определения параметра Rp воспользуемся теоретическим соотношением, что в точке экстремума справедливо соотношение Rp=2*abs(MIZ2)В нашей работе значение индекса i равно 156, Ск - нам известно, мы его подбирали (регулировали) сами при компенсации Сd. Частота, соответствующая этому индексу w (156) = 9.7452e+003 Гц.

---

При этом Rp= 1/(w*dCk) = 1.0261e+003 Ом.

Метод определения импеданса по с предварительной компенсацией сопротивления электролита re=|-rk| и емкости двойного слоя cd

. Используем на первом шаге численного эксперимента компенсацию сопротивления электролита, тогда Zio1=Zio -Rk. Определим Rk.В натурном эксперименте это легко осуществить компенсацию Re с помощью мостовой измерительной цепи. В нашем "численном эксперименте" мы это произведем вычитанием из общего импеданса значения сопротивления электролита Re. Численно значение Re=min(real(Zio)), т.е. Re=|-Rk|= min(real(Zio))Построим годограф импеданса Zio1 с компенсацией сопротивления электролитаZio1=Zio-Rk;=real(Zio1);1=imag(Zio1);Попытаемся определить параметры Cd, сопротивления Rp более точно.=R2; сопротивление электролита Rp=R3;Преобразуем импеданс Zio1 в комплексную проводимостьYio1=1. /Zio1;Попытаемcя скомпенсировать емкость двойного слоя. В качестве первогоприближения выбираем=9.95*10^-6Yio2=Yio1-j*w*Ck;=1. /Yio2;=min(imag(Zio2))(imag(Zio2) ==MIZ2) ind=156.=1: lw;=w (i (156)) wi= 9.7452e+003.Определение параметров электродной границы и их погрешностей.dCk=abs(Cd-Ck), dCk=1.0000e-007абсолютная погрешность определения Ск.=100*dCk/10^-5, oCk=1.0000относительная погрешность определения Ск.dCk = 5.0000e-008, oCk = 0.5000.Rp=2*abs(MIZ2)=abs(R3-Rp)абсолютная погрешность определения Rp.=Drp/10- относительная погрешность определения Rp.= 1.0082e+003, Drp = 8.1738, Orp = 0.8174.

Определим значение константы Варбурга. Для этой цели воспользуемся значениями мнимой компоненты imag(Zio2(1) и imag(Zio2(2) на первой (1) и второй (2) низких частотах.

Im1=abs(imag(Zio2(1)));=abs(imag(Zio2(2)));=2*pi*f (1);=abs(1/sqrt(w1));=2*pi*(f (2));=abs(1/sqrt(w2));=(Im1+Im2)/abs(a1+a2)= A-1000=dA/10= 1.0093e+003odA= 0.9334..Используя импеданс-частотный метод, т.е. метод определения зависимости импеданса ЭХО от частоты, можно с достаточной высокой точностью определитьсопротивление электролита и его скомпенсировать.. Подключив дополнительно операцию по компенсации емкости двойного электрического слоя, повысить точность измерения компонентов Cd и Rp, не менее, чем на порядок.

---

Таким образом, методом математического моделирования на данном примерепоказано, что предлагаемое к реализации устройство с предварительной компенсацией параметров: сопротивления электролита Re и емкости двойного электрического слоя Cd потенциально может обеспечить относительные погрешности (o)измерения:оRe=0,01, oCd=0.50;= 1.0082e+003, оRp=0.8174.Относительная погрешность определения константы Варбурга odA= 0.9334Следовательно, используя сочетание методов:. Определения частотной зависимости импеданса исследуемого объекта и предварительной оценки значений искомых параметров Re, Rp и Cd;. Компенсации сопротивления электролита Re и емкости двойного электрического слоя Cd;. можно практически более чем на порядок повысить точность определения искомых компонентов Rp, Cd и константы Варбурга, а полученные результаты подтверждают перспективность предложенного принципа предварительной компенсации сопротивления электролита Re и емкости двойного электрического слоя Cd для построения "цифрового измерителя параметров двух- и трехполюсных электрических объектов".Графики

Годограф импеданса Варбурга

X=real(Zdl)Y=imag(Zdl)

Годограф адмиттанса электродной границы ЭХО без Ro

X=real(y3)=imag(y3)Годограф импеданса ЭХО с замедленными стадиями диффузии и переходаX=real(Zio)Y=imag(Zio)Годограф мнимого компонента импеданса исследуемого ЭХОX=w=imag(Zio)Годограф входного импеданса z1 измерительной цепиX=real(z1)=imag(z1)

---

Годограф адмиттанса исследуемого ЭХОX=real(y2),Y=imag(y2)Годограф Zio1 с компенсацией сопротивления электролитаX=ReZio1Y=ImZio1Годограф проводимости электродной границы с компенсацией ReX=real(Yio1)=imag(Yio1)Годограф Zio2 ЭХО с предварительной компенсацией Re и CdX=real(Zio2)=imag(Zio2)Зависимость imag(Zio2) от частоты при компенсации Re и CdX=i=imag(Zio2)

---