ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 145
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Математикадан стандарт емес есептерді шешу ӘДІСТЕРІГ.Р. КОЩАНОВА,Іргелі ғылымдар кафедрасының профессоры, Ш.Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және инжиниринг университеті А.М Мирзаханова,«7М01501 –Математика» БББ магистранты,Ш.Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және инжиниринг университеті Кілтті сөздер: есептерді шешу әдістері, стандартты емес теңдеулер, стандартты емес теңсіздіктер.Ключивые слова: методы решения задач, нестандартные уравнения, нестандартные неравенства.Keywords: problem solving methods, non-standard equations, non-standard inequalities.Түйіндеме. Бұл мақалада стандартты емес есептерді шешу әдістері қарастырылған. Оқушылардың математикалық даму дәрежесі олардың есеп шығара білуінен анық байқалады. Есеп дегеніміздің өзі – әрбір мектеп оқушысының ақыл – ойын ұштаудың негізгі құралы. Әдеттен тыс, қызықты есептердің шешімін табу балалардың математикалық шығармашылығында маңызды орын алады. Ең әуелі, есеп шығаруды үйрену – оның шешімін табу екенін есте ұстаған жөн. Аннотация. В данной статье рассматриваются методы решения нестандартных задач. Степень математического развития учащихся хорошо видна по их умению решать задачи. Само вычисление является основным средством оттачивания ума каждого школьника. Поиск решений необычных и интересных задач играет важную роль в математическом творчестве детей. Прежде всего, важно помнить, что научиться решать проблемы — это найти решение.Annotatiom. This article discusses methods for solving non-standard problems. The degree of mathematical development of students is clearly visible by their ability to solve problems. Calculation itself is the main means of honing the mind of every student. The search for solutions to unusual and interesting problems plays an important role in the mathematical creativity of children. First of all, it is important to remember that learning to solve problems is to find a solution.Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады; үшіншіден, бірқатар тақырыптарды (мысалы, сызықты, квадратты және тағы басқа теңдеулерге арналған есептерді шығару әдістерін оқытуда) оқыту пәні болып табылады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруға оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикадан білім, білік және дағдыларының жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.Осылайша, есеп әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие.
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа, Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б. 11 еңбектерінде қарастырған. Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді.Есептерді шартты түрде шығару тəсілін субъектіге жақсы белгілі стандартты жəне стандартты емес деп бөлуге болады. Стандартты емес есептерді шешудің негізгі əдісі — оларды бір немесе бірнеше стандартты есептерге түрлендіру. Алайда оған жету аса күрделі əдіс. Стандартты емес есептерді стандартты түрге түрлендірудің ізденіс əрекеттері бойынша ұйымдастырылған ұсыныстар эвристикалар, немесе эвристикалық тəсілдер деп аталады. Барлық қалған алгоритмдерді алгоритмдік ұйғарымдар деп атаған дұрыс.Математикада қандай есептерді стандартты емес деп атайды? Бұл Сұрақтың жақсы жауабы Л.М. Фридман мен Е.Н. Турецкийдің «Как научиться решать задачт» атты кітабында нақты берілген. Онда Стандартты емес есептер дегеніміз – математика курсында бұл есепті шешуді анықтап көрсететін дәл бағдарламасы, яғни шешудің жалпы ережелері мен тәртіптері жоқ есептер. Оларды қиындығы жоғары есептермен шатыстырмау керек. Қиындығы жоғары есептің шарты бойынша оқушы бұл есепті шығаруға қажетті математикалық аппараттың дәл өзін оңай тауып бере алады. Ал, мұғалім алынған білімдердің бекітілу процесінің жүруін бақылап отырады. Ал, стандарттық емес есептерде зерттеу сипаты бар. Сонда бір оқушы үшін бір есеп стандартты емес болып табылса, ал басқа оқушы бұл есепті өзі білетін таныс стандартты тәсілдер арқылы шығара алады.Стандартты емес есептердің толық классификациясын жасау өте қиын. Олардың бір бөлігін оларды шығару әдісі бойынша классификациялауға болады. Мысалы, логикалық есептер, комбинаторлық есептер, екі әдіспен есептеу әдісімен шығарылатын есептер, графтарға берілген есептер, Дирихле принципіне берілген есептер, инвариант, бояу, ұтымды стратегияға берілген есептер және т.б. Бірақ көптеген есептер бірнеше топтарға жатуы мүмкін. Стандартты емес есептердің қатарына жоғарыда келтірілген есептерден басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді, стандартты емес әдістермен шығарылатын теңдеулерді жатқызуға болады. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді де стандартты емес есептер қатарына жатқызуға болады, себебі оларды шығару әдістері мектепте қарастырылмайды. Геометриялық есептер ішінен салуға берілген есептерді және нүктенің геометриялық орнын табу табуға берілген есептерді жатқызуға болады.
Стандартты емес есептерді шешу әдістеріне мысалдар келтірейік.1 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: Шешуі: болғандықтан, теңдеудің екі жақ бөлігін де – ке бөліп табанымыз: Дәреженің қасиетін пайдаланып табатынымыз:Сонда және функциялары кемімелі функциялар болатындықтан, функциясы да анықталу облысында аралығында кемімелі функция болады. функциясы тұрақты болады. Кемімелі функция мен тұрақты функция тек бір ғана нүктеде ғана қиылысады, оның қиылысу нүктесінің координаталарын іріктеп алу әдісімен оңай табуға болады. Сонымен, берілген теңдеудің жалғыз шешімі болады.Демек, берілген теңдеудің шешімі 2 – ге тең.Жауабы:
2 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: Шешуі: Теңдеудің сол жағын қосындының квадраты шығатындай етіп түрлендірейік: Бұл теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесіне мәндес:Жүйені шешіп табанымыз:
Екі жағдайды қарастырамыз:
3 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер: Шешуі: Теңсіздікке енетін айнымалының мүмкін мәндері мына шартпен анықталады: яғни Бұл жиында мына теңсіздік орындалады: бұдан Сонымен, барлық үшін теңсіздіктің сол жағы оң таңбалы емес, олай болса, теңсіздіктің анықталу облысында жатқан барлық х үшін теңсіздігі орындалады: Жауабы: Пайдаланылған әдебиеттер тізімі1. А.Аренова., Н.Дарханов. Стандартты емес есептерді есептерді шығару // Математика және физика, – №2. –1998. 23 –24б.б. 2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: учебное пособие дляучащихся 7-11 классов. – Челябинск, 2004. – 449 с.3. Abylkasymova Alma E., Nurmukhamedova Zhanara M., Nurbaeva Dilara M., Zhumalieva Lyazzat D.The Turkish Vector” Influence on Teaching the Exact Disciplines in Modern Educational System of Kazakhstan: on the Example of Teaching Algebra and Mathematics //Global Journal of Pure and Applied Mathematics. – India, 2016. –Vol. 12, No4.– Р. 3481-3491
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа, Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б. 11 еңбектерінде қарастырған. Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді.Есептерді шартты түрде шығару тəсілін субъектіге жақсы белгілі стандартты жəне стандартты емес деп бөлуге болады. Стандартты емес есептерді шешудің негізгі əдісі — оларды бір немесе бірнеше стандартты есептерге түрлендіру. Алайда оған жету аса күрделі əдіс. Стандартты емес есептерді стандартты түрге түрлендірудің ізденіс əрекеттері бойынша ұйымдастырылған ұсыныстар эвристикалар, немесе эвристикалық тəсілдер деп аталады. Барлық қалған алгоритмдерді алгоритмдік ұйғарымдар деп атаған дұрыс.Математикада қандай есептерді стандартты емес деп атайды? Бұл Сұрақтың жақсы жауабы Л.М. Фридман мен Е.Н. Турецкийдің «Как научиться решать задачт» атты кітабында нақты берілген. Онда Стандартты емес есептер дегеніміз – математика курсында бұл есепті шешуді анықтап көрсететін дәл бағдарламасы, яғни шешудің жалпы ережелері мен тәртіптері жоқ есептер. Оларды қиындығы жоғары есептермен шатыстырмау керек. Қиындығы жоғары есептің шарты бойынша оқушы бұл есепті шығаруға қажетті математикалық аппараттың дәл өзін оңай тауып бере алады. Ал, мұғалім алынған білімдердің бекітілу процесінің жүруін бақылап отырады. Ал, стандарттық емес есептерде зерттеу сипаты бар. Сонда бір оқушы үшін бір есеп стандартты емес болып табылса, ал басқа оқушы бұл есепті өзі білетін таныс стандартты тәсілдер арқылы шығара алады.Стандартты емес есептердің толық классификациясын жасау өте қиын. Олардың бір бөлігін оларды шығару әдісі бойынша классификациялауға болады. Мысалы, логикалық есептер, комбинаторлық есептер, екі әдіспен есептеу әдісімен шығарылатын есептер, графтарға берілген есептер, Дирихле принципіне берілген есептер, инвариант, бояу, ұтымды стратегияға берілген есептер және т.б. Бірақ көптеген есептер бірнеше топтарға жатуы мүмкін. Стандартты емес есептердің қатарына жоғарыда келтірілген есептерден басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді, стандартты емес әдістермен шығарылатын теңдеулерді жатқызуға болады. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді де стандартты емес есептер қатарына жатқызуға болады, себебі оларды шығару әдістері мектепте қарастырылмайды. Геометриялық есептер ішінен салуға берілген есептерді және нүктенің геометриялық орнын табу табуға берілген есептерді жатқызуға болады.
Стандартты емес есептерді шешу әдістеріне мысалдар келтірейік.1 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: Шешуі: болғандықтан, теңдеудің екі жақ бөлігін де – ке бөліп табанымыз: Дәреженің қасиетін пайдаланып табатынымыз:Сонда және функциялары кемімелі функциялар болатындықтан, функциясы да анықталу облысында аралығында кемімелі функция болады. функциясы тұрақты болады. Кемімелі функция мен тұрақты функция тек бір ғана нүктеде ғана қиылысады, оның қиылысу нүктесінің координаталарын іріктеп алу әдісімен оңай табуға болады. Сонымен, берілген теңдеудің жалғыз шешімі болады.Демек, берілген теңдеудің шешімі 2 – ге тең.Жауабы:
2 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: Шешуі: Теңдеудің сол жағын қосындының квадраты шығатындай етіп түрлендірейік: Бұл теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесіне мәндес:Жүйені шешіп табанымыз:
Екі жағдайды қарастырамыз:
3 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер: Шешуі: Теңсіздікке енетін айнымалының мүмкін мәндері мына шартпен анықталады: яғни Бұл жиында мына теңсіздік орындалады: бұдан Сонымен, барлық үшін теңсіздіктің сол жағы оң таңбалы емес, олай болса, теңсіздіктің анықталу облысында жатқан барлық х үшін теңсіздігі орындалады: Жауабы: Пайдаланылған әдебиеттер тізімі1. А.Аренова., Н.Дарханов. Стандартты емес есептерді есептерді шығару // Математика және физика, – №2. –1998. 23 –24б.б. 2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: учебное пособие дляучащихся 7-11 классов. – Челябинск, 2004. – 449 с.3. Abylkasymova Alma E., Nurmukhamedova Zhanara M., Nurbaeva Dilara M., Zhumalieva Lyazzat D.The Turkish Vector” Influence on Teaching the Exact Disciplines in Modern Educational System of Kazakhstan: on the Example of Teaching Algebra and Mathematics //Global Journal of Pure and Applied Mathematics. – India, 2016. –Vol. 12, No4.– Р. 3481-3491