Аналогично определяются условная дисперсия и условные моменты системы случайных величин.

Зависимые и независимые случайные величины.

Случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того какое значение принимает другая случайная величина.

Понятие зависимости случайных величин является очень важным в теории вероятностей.

Условные распределения независимых случайных величин равны их безусловным распределениям.

Определим необходимые и достаточные условия независимости случайных величин.

Теорема. Для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (X, Y) была равна произведению функций распределения составляющих.





Аналогичную теорему можно сформулировать и для плотности распределения:

Теорема. Для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы плотность совместного распределения системы (X, Y) была равна произведению плотностей распределения составляющих.


Область применения

Область применения Закона Парето:Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода. Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20% популяции владеет 80% богатства) однако зависит от конкретной величины k, и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в Cours d'économie politique говорят, что там примерно 30% населения владеет 70% общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

· В лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо). Частными проявлениями этой закономерности можно считать:

---

· Зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть.

· Аналогичная кривая для популярности имен.

· Распределение размера населенных пунктов.

· Распределение размера файла в интернет-трафике по TCP-протоколу.

Область применения равномерного закона распределения:равномерное распределение используется как базовое для генерации псевдослучайных чисел.

Простейший пример дискретного равномерного распределения можно наблюдать, бросая кубик или монетку.

Область применения экспоненциального закона распределения вероятностей:

Экспоненциальное (показательное) распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например, X — время ожидания при техническом обслуживании или X — продолжительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и теории надёжности (например, X — срок службы радиоэлектронной аппаратуры).

применяется на практике для решения вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона. Для этого определяют из опыта статистические характеристики – математическое ожидание и дисперсию – случайной величины. Если их значения близки, то это может служить доводом в пользу гипотезы о пуассоновском распределении; резкое различие этих характеристик, напротив, свидетельствует против гипотезы.

Область применения нормального закона распределения или распределение Гаусса: [5, с.12]

Закон нормального распределения, так называемый Закон Гаусса, - один из самых распространенных законов. Это фундаментальный закон в теории вероятностей и в ее применении. Нормальное распределение часто встречается в изучении природных и социально-экономических явлений. Иначе говоря, большинство статистических совокупностей в природе и обществе подчиняется закону нормального распределения Соответственно можно сказать, что совокупности значительной части больших по объему выборок подчиняются закону нормального распределения Те из совокупностей, которые отклоняются от нормального распределения в результате специальных преобразований могут быть приближены к нормальному.

---

Список литературы

1. 
   Белько, И. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб. пособие для вузов / И. В. Белько, Г. П. Свирид; под ред. К. К. Кузьмина. - Мн.: Новое знание, 2002. - 250 с.
   
2. 
   Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
   
3. 
   Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии.- М.: Прогресс, 1976.-495 с.
   
4. 
   Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2004. - 400 с.
   
5. 
   Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2004. - 480 с.
   
6. 
   Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
   
7. 
   Кетле А. (1835) Социальная физика, или опыт исследования о развитии человеческих способностей. Т.1, 1911.- С. 38-39.
   
8. 
   Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.
   

---

Смотрите также файлы

• Игорь Евгеньевич Суриков Полис, логос, космос мир глазами эллина.doc

• Искусственный интеллект и эвм.docx

• Лекция 1 Новые композиционные дорожностроительные материалы.ppt

• Юриста Вид практики Производственная практика.pdf

• Организация стоматологической ортопедической помощи населению.rtf