Файл: Задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии. Отсюда.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 334

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей.2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.3 марта он добавляет еще 30 рублей,4 марта 40 рублей,5 марта 50 рублей.Мы имеем дело с арифметической прогрессией.В нашей прогрессии   В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит, 31 мая Максим положит в копилку   рублей.Всего в копилке в этот день будет   рублей.Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых.2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.Пусть улитка проползла в первый день   метров, в последний –   метров, причем   . Тогда за n дней она преодолела 

  метров. Отсюда 

Ответ: 30

3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней

Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил   задач, в последний   задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии:  . Отсюда 

4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

В первый день бригада покрасила   метров забора, во второй   метров, в последний    метров.

По формуле суммы арифметической прогрессии:  .  По условию,   . Отсюда n = 4.

5. (Задача ОГЭ) Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: -4; -2; 0… Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

Найдем d – разность арифметической прогрессии.



Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле: 

У нас n = 10.

Смотрите также файлы