Файл: Курс лекций Учебное пособие Зерноград 2015 2 удк 528 (075. 8) Печатается по решению методической комиссии.pdf

41 ти, определения уровня нагрузки на сеть, определение адреса объекта или маршрута по заданному адресу и другие задачи.
7.3
Анализ пространственного распределения объектов.
Анализ пространственного распределения объектов. Фактически во многих случаях необходимо знать не только объем пространства, занимаемый объектами, но и расположение объектов в пространстве, которое может харак- теризоваться количеством объектов в определенной области, например, распре- деление численности населения. Наиболее распространены методы анализа
распределения точечных объектов. Мерой точечного распределения служит плотность. Она определяется как результат деления числа точек на значение площади территории, на которой они расположены. Кроме плотности распреде- ления можно оценить форму распределения. Точечные распределения встреча- ются в одном из четырѐх возможных вариантов: равномерном (если число точек в каждой малой подобласти такое же, как и в любой другой подобласти), регу- лярном (если точки, разделѐнные одинаковыми интервалами по всей области, расположены в узлах сетки), случайном, кластерном (если точки собраны в тес- ные группы).
Точечные распределения могут описываться не только количеством точек в пределах подобластей. Часто анализируются локальные отношения внутри пар точек. Вычисление этого статистического показателя включает определение среднего расстояния до ближайшей соседней точки среди всех возможных пар ближайших точек. Данный метод позволяет оценить меру разреженности точек в распределении.
Распределение линий также оценивается по плотности. Обычно вычисле- ния выполняются для сравнения разных географических областей, например по густоте гидрографической сети. Линии могут также оцениваться по близости и возможным пересечениям. Другими важными характеристиками являются ори- ентация, направленность и связанность.
Анализ распределения полигонов подобен анализу распределения точек, однако при оценке плотности определяют не количество полигонов на единицу площади, а относительную долю площади, занимаемой полигоном.
Вопросы для повторения и самоконтроля
1. Назовите основные задачи пространственного анализа.
2. Назовите основные функции пространственного анализа данных.
3. Как происходит Анализ пространственного распределения объектов?

42
8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
8.1
Поверхность и цифровая модель
8.2
Источники данных для формирования ЦМР
8.3
Интерполяции
8.1
Поверхность и цифровая модель
Основой для представления данных о земной поверхности являются циф- ровые модели рельефа.
Поверхности – это объекты, которые чаще всего представляются значения- ми высоты Z, распределенными по области, определенной координатами X и Y.
Цифровые модели рельефа (ЦМР) используют для компьютерного пред- ставления земных поверхностей.
ЦМР – средство цифрового представления рельефа земной поверхности.
Построение ЦМР требует определѐнной формы представления исходных данных (набора координат точек X,Y,Z) и способа их структурного описания, позволяющего восстанавливать поверхность путем интерполяции или аппрок- симации исходных данных.
8
.2 Источники данных для формирования ЦМР
Исходные данные для формирования ЦМР могут быть получены по кар- там – цифрованием горизонталей, по стереопарам снимков, а также в результате геодезических измерений или лазерного сканирования местности. Наиболее распространен первый способ, т.к. сбор по стереопарам снимков отличается трудоемкостью и требует специфического программного обеспечения, но в то же время позволяет обеспечить желаемую степень детальности представления земной поверхности. Лазерное сканирование перспективный современный ме- тод, пока достаточно дорогой.
8.3
Интерполяции
Построение ЦМР требует определенной структуры данных, а исходные точки могут быть по разному распределены в пространстве. Сбор данных может осуществляться по точкам регулярной сетки, по структурным линиям рельефа или хаотично. Первичные данные с помощью тех или иных операций приводят к одному из наиболее распространенных в ГИС структур для представления по- верхностей: GRID, TIN или TGRID.
TIN (Triangulated Irregular Network)
– нерегулярная триангуляционная сеть, система неперекрывающихся треугольников. Вершинами треугольников являются исходные опорные точки. Рельеф в этом случае представляется мно- гогранной поверхностью, каждая грань которой описывается либо линейной

43 функцией (полиэдральная модель), либо полиноминальной поверхностью, ко- эффициенты которой определяются по значениям в вершинах граней треуголь- ников. Для получения модели поверхности нужно соединить пары точек ребра- ми определенным способом, называемым триангуляцией Делоне (рисунок 14).
Рисунок 14 – TIN модель.
Триангуляция Делонев приложении к двумерному пространству формули- руется следующим образом: система взаимосвязанных не перекрывающихся треугольников имеет наименьший периметр, если ни одна из вершин не попада- ет внутрь ни одной из окружностей, описанных вокруг образованных треуголь- ников (рисунок 15).
Образовавшиеся треугольники максимально приближаются к равносторон- ним. Каждая из сторон образовавшихся треугольников из противолежащей вершины видна под максимальным углом из всех возможных точек соответ- ствующей полуплоскости. Интерполяция выполняется по образованным ребрам.

44
Рисунок 15 – Триангуляция Делоне
Отличительной особенностью и преимуществом триангуляционной моде- лиявляется то, что в ней нет преобразований исходных данных. С одной сторо- ны, это не дает использовать такие модели для детального анализа, но с другой стороны, исследователь всегда знает, что в этой модели нет привнесенных оши- бок, которыми грешат модели, полученные при использовании других методов интерполяции. Это самый быстрый метод интерполяции. Однако, если в ранних версиях большинства ГИС триангуляционный метод был основным, то сегодня большое распространение получили модели в виде регулярной матрицы значе- ний высот.

45
Рисунок 16 – Плотность точек в модели GRID
Интерполяция – восстановление функции на заданном интервале по из- вестным ее значениям конечного множества точек, принадлежащих этому ин- тервалу.
В настоящее время известны десятки методов интерполяции поверхностей,
наиболее распространенные:
-
линейная интерполяция;
-
метод обратных взвешенных расстояний, кригинг;
-
сплайн-интерполяция;
-
тренд-интерполяция.
Кригинг.Метод интерполяции, который основан на использовании мето- дов математической статистики. В его реализации применяется идея регионали- зированной переменной, т.е. переменной, которая изменяется от места к месту с некоторой видимой непрерывностью, поэтому не может моделироваться только одним математическим уравнением. Поверхность рассматривается в виде трех независимых величин. Первая - тренд, характеризует изменение поверхности в определенном направлении. Далее предполагается, что имеются небольшие от- клонения от общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин, которые явля- ются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно.
Случайный шум (например, валуны). С каждой из трех переменных надо оперировать в отдельности. Тренд оценивается с использованием математиче- ского уравнения, которое наиболее близко представляет общее изменение по- верхности, во многом подобно поверхности тренда.

46
Рисунок 17 – Элементы кригинга:
1 -
тренд, 2 - случайные, но пространственно связанные высотные коле-
бания, 3 - случайный шум.
Ожидаемое изменение высоты измеряется по вариограмме, на которой по горизонтальной оси откладывается расстояние между отсчетами, а на верти- кальной - полудисперсия. Полудисперсия определяется как половина дисперсии между значениями высоты исходных точек и высот соседних точек. Затем через точки данных проводится кривая наилучшего приближения. Дисперсия в какой- то момент достигает максимума и остается постоянной (выявляется предельный радиус корреляции).
Метод обратных взвешенных расстояний.Этот метод основан на пред- положении, что чем ближе друг к другу находятся исходные точки, тем ближе их значения. Для точного описания топографии набор точек, по которым будет осуществляться интерполяция, необходимо выбирать в некоторой окрестности определяемой точки, так как они оказывают наибольшее влияние на ее высоту.
Это достигается следующим образом. Вводится максимальный радиус поиска или количество точек, ближайших по расстоянию от начальной (определяемой) точки. Затем значению высоты в каждой выбранной точке задается вес, вычис- ляемый в зависимости от квадрата расстояния до определяемой точки. Этим до- стигается, чтобы более близкие точки вносили больший вклад в определение интерполируемой высоты по сравнению с более удаленными точками.

47
Тренд интерполяция. В некоторых случаях исследователя интересуют общие тенденции поверхности, которые характеризуются поверхностью тренда.
Аналогично методу обратных взвешенных расстояний для поверхности тренда используется набор точек в пределах заданной окрестности. В пределах каждой окрестности строится поверхность наилучшего приближения на основе математических уравнений, таких как полиномы или сплайны.
Поверхности тренда могут быть плоскими, показывая общую тенденцию или более сложными. Тип используемого уравнения или степень полинома определяет величину волнистости поверхности. Например, поверхность тренда первого порядка будет выглядеть как плоскость, пересекающая под некоторым углом всю поверхность. Если поверхность имеет один изгиб, то такую поверх- ность называют поверхностью тренда второго порядка.
Сплай- интерполяция. Возможность описания сложных поверхностей с помощью полиномов невысоких степеней определяется тем, что при сплайн- интерполяции вся территория разбивается на небольшие непересекающиеся участки. Аппроксимация полиномами осуществляется раздельно для каждого участка. Обычно используют полином третьей степени - кубический сплайн. За- тем строится общая функция «склейки» на всю область, с заданием условия не- прерывности на границах участков и непрерывности первых и вторых частных производных, т.е. обеспечивается гладкость склеивания полиномов.
Сглаживание сплайн-функциями особенно удобно при моделировании по- верхностей, осложненных разрывными нарушениями, и позволяет избежать ис- кажения типа «краевых эффектов».
Вопросы для повторения и самоконтроля
1. Дайте определения поверхностям.
2. Что такое цифровые модели рельефа (ЦМР)?
3. Основные модели ЦМР.
4. Назовите основные методы интерполяции.
5. Что такое линейная интерполяция?
6. Охарактеризуйте метод обратных взвешенных расстояний.
7. Что такое кригинг?
8. Что такое сплайн-интерполяция?
9. Что такое тренд-интерполяция?

48
9
ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЕФА
9.1
Основные процессы
9.2
Требования к точности выполнения процессов
9.3
Использование ЦМР
9
.1 Основные процессы
Основными процессами построения ЦМР по картам являются:
1)
Преобразование исходных карт в растровые изображения, т.е. ска-
нирование. При сканировании важным является выбор разрешения получаемо- го изображения, излишне высокое разрешение требует больших объемов памя- ти для хранения исходной информации, в тоже время разрешение должно обес- печить необходимую точность сбора информации, которая определяется целями формирования ЦМР.
2)
Монтаж растровых фрагментов. Монтаж или «сшивка» - это стыков- ка нескольких изображений произвольной формы в одно таким образом, чтобы границы между исходными изображениями были незаметны. При монтаже осуществляется геопривязка растровых данных. В ГИС имеются различные модули для решения этой задачи.
3)
Векторизация растрового изображения. Векторизация, или дигитали- зация горизонталей может выполняться в ручном, полуавтоматическом и авто- матическом режимах. Для различных ГИС разработаны отдельные модули, реа- лизующие эту задачу в автоматических режимах, например, Мар Еdit.
4)
Формирование ЦМР. ЦМР создается на основе методов интерполяции и может быть представлена в разных форматах.
5) Визуализация результатов. ЦМР обеспечивает визуализацию инфор- мации о поверхностях в разных формах.
9.2
Требования к точности выполнения процессов
В общем случае можно сказать, что чем больше исходных точек, тем более точной будет интерполяция и тем с большейвероятностью построенная модель поверхности будет адекватно отображать земную поверхность. Однако, суще- ствует предел числу точек (дискретности), поскольку для любой поверхности излишнее количество точек обычно не улучшает существенно качество резуль- тата, но лишь увеличивает объем данных и время вычислений. В некоторых случаях избыточные данные в отдельных областях могут приводить к неравно- мерному представлению поверхности и, следовательно, неодинаковой точности.
Другими словами, большее число точек не всегда повышает точность.
Конечно, чем сложнее поверхность, тем больше исходных точек требуется.
А для сложных объектов, таких как впадины и долины рек, требуются дополни-

49 тельные точки, чтобы гарантировать представление с достаточной детально- стью. Особая проблема интерполяции точек на границе исследуемых областей, например, граница листа карты. В этом случае следует для интерполяции ис- пользовать большую область перекрытия соседних листов.
9
.3 Использование ЦМР
Цифровые модели рельефа (ЦМР) важны для решения целого ряда при- кладных экологических задач. Для прогнозирования чрезвычайных ситуаций, например наводнений, оценки степени изменения ландшафтов и т.д.. По резуль- татам анализа ЦМР средствами ГИС получают карты углов наклона (уклонов) местности и экспозиций склонов, формируют продольные и поперечные профи- ли по заданному направлению, выполняют оценку зон видимости с намеченных точек обзора и др. Для отображения ЦМР используют разные формы.
Вопросы для повторения и самоконтроля
1. Охарактеризуйте основные процессы построения ЦМР по картам.
2. Перечислите требования к точности выполнения процессов.
3. Для чего необходимы цифровые модели рельефа?
10
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ВИЗУАЛИЗАЦИИ
10.1
Электронные карты и атласы
10.2
Картографические способы отображения результатов анализа
данных
10.3
Трехмерная визуализация
10.1
Электронные карты и атласы
Визуализация (графическое воспроизведение, отображение)– генерация изображений, в том числе и картографических, и иной графики на устройствах отображения (преимущественно на мониторе) на основе преобразования исход- ных цифровых данных с помощью специальных алгоритмов.
Наиболее компактными и привычным способом представления географи- ческой информации остаются карты.
Электронная карта (ЭК) – картографическое изображение, визуализиро- ванное на мониторе, на основе цифровых карт или баз данных ГИС.
Электронный атлас (ЭА) – система визуализации в форме электронных карт, электронное картографическое произведение, функционально подобное электронной карте. Поддерживаются программным обеспечением типа карто- графических браузеров, обеспечивающих покадровый просмотр растровых изображений карт, картографических визуализаторов, систем настольного кар-

50 тографирования. Помимо картографического изображения и легенд электрон- ные атласы обычно включают обширные текстовые комментарии, табличные данные, а мультимедийные электронные атласы – анимацию, видеоряды и зву- ковое сопровождение.
Таблицы и графики, включающие различные характеристики объектов
(атрибуты) или их соотношения, могут использоваться как самостоятельные или дополнительные к другим средствам визуализации.
Анимацииприменяют для показа динамических процессов, т.е. последова- тельный показ рисованных статичных изображений (кадров), в результате чего создается иллюзия непрерывной смены изображений.
10.2
Картографические способы отображения результатов анализа
данных
Для отображения результатов анализа данных в ГИС реализованы ряд спо- собов, которые применяют при создании тематических карт.
Способ размерных символов (значков)– анализируемые характеристики объектов отображаются специальными символами, размер которых передаѐт количественную информацию, а форма и цвет качественную информацию.
Способ качественного или (количественного фона) – в этом случае груп- пируются данные с близкими значениями и созданным группам присваиваются определенные цвета, типы символов или линий.
Точечный способ– изобразительным средством является множество точек одинакового размера, каждая из которых имеет определенное значение количе- ственного показателя.
Столбчатые и круговые локализованные диаграммы – позволяют отоб- разить соотношение нескольких характеристик, при этом диаграммы имеют географическую привязку (например, в точке размещения поста наблюдений показывают соотношение загрязняющих веществ).
Способ изолиний – один из широко распространѐнных способов отобра- жения различных показателей. С их помощью формируют карты изогипс (топо- графические и гипсометрические), карты изотерм, изобар, изокоррелят и др.
С помощью изолиний выделяются территории, которые характеризуются оди- наковыми свойствами (температурами, давлением, осадками, одновременно- стью наступления событий, равной величиной аномалий, равными скоростями тектонических движений и др.).
При этом различают две группы изолиний: истинные изолинии (характе- ризуют непрерывное изменение какого-либо показателя, к ним относятся гори- зонтали) и псевдоизолинии, отображающие данные, имеющие статистическую природу (например, дискретные значения от источников выбросов). Для пред- ставления изолиний применяют разные изобразительные средства: линии раз-