Файл: Механике для 4 заданияТеория Механика.pdf

Основная теория по
механике для 4
задания
Теория

Механика
???? = ???? $ ????
Формула относительной скорости в векторном виде
⃗????
отн
− скорость относительно системы отсчета
⃗????
абс
− абсолютная скорость
⃗????
СО
− скорость системы отсчета (СО)
????
отн
= ????
абс
− ????
СО
???? −
модуль перемещения
???? −
скорость
???? −
время
В векторном виде
???? =
∆????
∆????
В проекции на ось ОХ
????
????
=
∆????
????
∆????
???? = ????
????
+ ????
????????
???? +
????
????
????
????
????
Равномерное движение
Относительная скорость
Ускорение, равноускоренное движение
Уравнение движения
1

Используемые величины
Формула
????
!
, ????, ????, ????
???? = ????
!
???? +
????????
"
2
????
!
, ????, ????, ????
???? = ????
!
+ ????????
????
!
, ????, ????, ????
???? =
????
"
− ????
!
"
2????
????
!
, ????, ????, ????
???? =
????
!
+ ????
2
* ????
Формулы равноускоренного движения
???? =
????
????
=
1
????
???? =
????
????
;
???? =
2????????
????
= 2π????????
???? =
2????
????
= 2π????
????
ц
=
????
"
????
= ????
"
????
Скорость
Угловая скорость
Механика
2
Равномерное движение по окружности

3
График зависимости проекции скорости от времени
Для нахождения пути или
перемещения считаем
площадь «под графиком»
Перемещение равно разности
площади сверху и площади снизу
Путь всегда сумма
Находим проекцию и модуль
ускорения по графику
Проекция ускорения может быть
отрицательна
Модуль ускорения
положительный
Уравнение движения
???? = ????
!
+ ????
!$
???? +
????
$
????
"
2
????
"
???? = ????
#
(????)
????′
#
???? = ????
#
(????)
????
$
???? = ????
!
+ ????
!$
???? +
????
$
????
"
2
%
= ????
!$
+ ????
$
* ????
????
$
???? = ????
!$
+ ????
$
* ????
%
= ????
$
Например, чтобы найти путь, пройденный телом от 4 с до 6 с нужно сложить площади двух треугольников. Для нахождения перемещения необходимо вычесть из площади зеленого площадь синего
Найдём проекцию и модуль ускорения в момент времени t = 7 c:
Эта точка находится на отрезке 1-2.
Ускорение на всем отрезке будет равным.
Механика
3
ВАЖНО!
ВАЖНО!
Производные
Формулы равноускоренного движения
???? =
1 2
% 1 % 20 +
1 2
% 1 % 20 = 20 м
???? =
1 2
% 1 % 20 −
1 2
% 1 % 20 = 0 м

⃗
????
равн
= ???? ⃗????
⃗
????
;<
= − ⃗
????
<;
???? = ????
????
!
????
"
????
"
????
упр
= ????∆????
⃗
????
тр
= − ⃗
????
в
????
тр
= ????????
∆ ⃗???? = ⃗
???? A ∆????
⃗???? = ???? ⃗????
⃗????
)
= ⃗????
*
????
кин
=
????????
*
2
????
кин
=
????
*
2????
????
пот
= ????????ℎ
????
упр
=
????∆????
*
2
???? = ???? A ???? cos ????
Второй закон Ньютона
Тертий закон Ньютона
Закон всемирного
тяготения
Закон Гука
Сила трения покоя
Сила трения скольжения
Импульс тела
Закон сохранения
импульса
ДИНАМИКА
ЭНЕРГИЯ
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Энергия упругой
деформации
Механическая работа
Мощность
???? =
????
????
Механика
4

Механика
4
Колебания
Периодические
колебания
Гармонические
колебания
Периодические колебания
Колебаниями называются процессы, в той или иной степени повторяющиеся во времени
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
это колебания, при которых координата зависит от времени по
гармоническому
закону:
????(????) = ???? cos(???????? + ????
&
)
Аргумент косинуса ???????? + ????
????
называется
фазой колебания
Величина ????
????
называется
начальной фазой.
Она отвечает начальной координате тела: ????
????
= ???? ???????????? ????
????
Величина ???? называется
циклической частотой
формулы, связывающие циклическую частоту с периодом и частотой
???? =
2????
????
???? = 2????????
Коэффициент перед косинусом ???? называется
амплитудой.
Это максимальное отклонение от положение равновесия.
????
????
????
)
????
0
−????
????
????
*
????
+
???? = ????
*
− ????
)
Период можно найти по графику

Механика
4
Производная от зависимости координаты есть скорость
???? ???? = ????cos(???????? + ????
!
)
????
%
(????) = ???? ???? = −???? * ???? * s????????(???????? + ????
!
)
????
'($
- максимальное значение скорости
????
'()
= ???? . ????
максимальное значение ускорения:
????
'($
????
01#
= ????
01#
A ????
????
01#
= ???? A ????
*
Пусть маятник отклонили от положения равновесия, но начальной скорости не сообщили
????(????) = ???? cos(????????)
????
2
= ????; ????
2
= 0
Начальная координата будет равна амплитуде, начальная фаза будет равна нулю
Зависимость координаты от времени примет вид:
Уравнение гармонических колебаний
Производная от зависимости скорости есть ускорение
????
%%
(????) = ????
%
???? = ???? ???? = −???? * ????
"
* cos(???????? + ????
!
)
Зависимость координаты от времени:
Зависимость скорости от времени:
????
????
????
0
−????
2????
????
????
2 3????
2 5????
2
????
????
!
????
!"#
0 2????
????
????
2 3????
2 5????
2
−????
!"#
Зависимость ускорения от времени:
????
????
!
????
!"#
0
−????
!"#
2????
????
3????
2 5????
2
????
2
Начальная скорость равна нулю и начинает увеличиваться.
Графиком будет синусоида
Начальное ускорение максимально по модулю и направлено против смещение к центру равновесия. Графиком будет косинусоида

Механика
4
Математический и пружинный маятник
???? = 2????
????
????
???? =
????
????
???? = 2????
????
????
???? =
????
????
Период
Циклическая частота ????
Период
Циклическая частота ????
Пружинный маятник
????
кин.'()
= ????
пот.'()
????????
01#
*
2
= ????????ℎ
01#
????????
*
2
+ ????????ℎ = ???? − энергия сохраняется
????
кин.'()
= ????
пр.'()
????????
01#
*
2
=
????????
01#
*
2
????????
*
2
+
????????
*
2
= ????
энергия сохраняется

Механика
4
????
????
Продольные и попереченые волны
Продольные волны
Частицы колеблются
параллельно
распространению волны
⃗????
Поперечные волны
????
⃗????
Частицы колеблются
перпендикулярно
распространению волны
Скорость волны через период
Частота волны
Скорость волны через частоту
???? =
????
????
???? =
1
????
???? = ????????
колебания, при которых амплитуда колебаний уменьшается с течением времени, что обусловлено потерей энергии колебательной системы.
ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
это колебания, совершаемые системой под воздействием внешней силы F(t), периодически изменяющейся во времени (так называемой вынуждающей силы).