Файл: Решение задачи оптимизации режимов эксплуатации нефтяных добывающих скважин. 1 Постановка задачи и ее математическая формулировка.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Решение выполнил студент группы РНМ-22-02, Зуб Д.С.
Решение задачи оптимизации режимов эксплуатации нефтяных добывающих скважин.
3.1 Постановка задачи и ее математическая формулировка
Рассматривается эксплуатация 2-х нефтяных добывающих скважин при естественном режиме работы пласта, i=1,2.
Исходными параметрами являются:
– с1=0,05 – доля нефти в продукции 1-й скважины;
– с2=0,95 – доля нефти в продукции 2-й скважины;
– ΔPmax1=1 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 1-й скважины;
– ΔPmax2=1,5 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 2-й скважины;
– Rк=5500 м – радиус контура питания залежи;
– R12=R21=200 м - расстояние между скважинами;
– R11=R22=Rc=0,1 м – радиус скважин;
– h =17 м – толщина пласта;
– k=0,15 Д – проницаемость пласта;
– µ=1 сПз – вязкость пластового флюида.
Требуется найти такие дебиты скважин по жидкости – q1 и q2 и забойные давления скважин – Р1 и Р2, которые обеспечат максимальный суммарный дебит по нефти при выполнении ограничения на величину перепадов между давлением на контуре питания залежи и забойными давлениями скважин.
Если найдены дебиты скважин, то при известном давлении на контуре питания по формулам (10) не трудно определить их забойные давления.
С учетом формул (10) математическая постановка задачи имеет вид модели линейного программирования:
q1 ≥ 0, q2 ≥ 0
-
Решение задачи (11)-(14)
Определим числовые значения параметров, входящих в задачу (11)-(14):
k=0,15 Д1,510-13 м2;
=1 сПз=0,010,1 Пас=10-9 МПас=10-9(606024)-11,1610-14 МПасут; ln(Rк/R
12)= ln(Rк/R21)= ln(5500/200) 3,31;
ln(Rк/R11)=ln(Rк/R22)= ln(Rк/Rc)=ln(5500/0,1) 10,92;
2????????ℎ
???? 2????????ℎ????
∆????????????????1 = 1 ∙
∆????????????????2=1,5
2???? ∙ 1,510−13 ∙ 17
1,1610−14
2???? ∙ 1,510−13 ∙ 10
1,1610−14
≈ 1381,22 м3/сут;
≈ 2071,83 м3/сут.
Теперь задача (11)-(14) принимает вид:
0,05????1 + 0,95????2 → maxq
(15)
10,92????1 +3,31????2 ≤ 1381,22 (16)
3,31????1 +10,92????2 ≤ 2071,83 (17)
????1 ≥ 0, ????2 ≥ 0. (18)
Дополняя задачу (15)-(18) искусственными переменными q3 и q4, которые также должны подчиняться условию (18), ограничения-неравенства
-
и (17) можно заменить ограничениями-равенствами. После этого симплекс-методом подлежит решению задача:
0,05????1 + 0,95????2 → maxq
(19)
Итерация№1.
10,92????1 +3,31????2 + ????3 = 1381,22 (20)
3,31????1 +10,92????2 + ????4 = 2071,83 (21)
???????? ≥ 0, ???? = 1,4 (22)
Шаг 1. Пусть свободными переменными являются q1 и q4, а базисными, соответственно, q2 и q3.
Шаг 2. Выразим базисные переменные через свободные, исходя из уравнений (20), (21):
-
из уравнения (21)
10,92????2 = 2071,83 − 3,31????1 − ????4
????2 = 189,73 − 0,3????1 − 0,09????4; (23)
-
из уравнений (20) и (23)
3,31????2 + ????3 = 1381,22 − 10,92????1;
????3 = 1381,22 − 10,92????1 − 3,31????2 =
= 1381,22 − 10,92????1 − 3,31(189,73 − 0,3????1 − 0,09????4);
????3 = 753,2 − 9,93????1 + 0,3????4. (24)
Выполним проверку условий (5), т.е. проверим чему окажутся равны q2 и q3, если положить q1=q4=0: q2=189,73 0, q3=753,2 0. Следовательно, можно переходить к шагу 3.
Шаг 3. Выразим функцию цели (19) только через свободные, используя формулу (23):
????(????1, ????4) = 0,05????1 + 0,95????2 =
= 0,05????1 + 0,95(189,73 − 0,3????1 − 0,09????4);
????(????1, ????4) = 180,24 - 0,235????1 − 0,086????4. (25)
Анализируя формулу (25), можно сделать вывод, что условие оптимальности выполнено: в функции цели все коэффициенты при свободных переменных не имеют строго положительных значений. Поэтому оптимальное решение задачи имеет вид: q1=0; q4=0; q2=189,73 (см. (26)); q3=753,2. Следовательно, оптимальное решение исходной задачи (15)-(18): q1=0 м3/сут, q2=189,73 м3/сут.