Файл: Решение задачи оптимизации режимов эксплуатации нефтяных добывающих скважин. 1 Постановка задачи и ее математическая формулировка.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Решение выполнил студент группы РНМ-22-02, Зуб Д.С.Решение задачи оптимизации режимов эксплуатации нефтяных добывающих скважин.3.1 Постановка задачи и ее математическая формулировкаРассматривается эксплуатация 2-х нефтяных добывающих скважин при естественном режиме работы пласта, i=1,2.Исходными параметрами являются:– с1=0,05 – доля нефти в продукции 1-й скважины;– с2=0,95 – доля нефти в продукции 2-й скважины;– ΔPmax1=1 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 1-й скважины;– ΔPmax2=1,5 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 2-й скважины;– Rк=5500 м – радиус контура питания залежи;– R12=R21=200 м - расстояние между скважинами;– R11=R22=Rc=0,1 м – радиус скважин;– h =17 м – толщина пласта;– k=0,15 Д – проницаемость пласта;– µ=1 сПз – вязкость пластового флюида.Требуется найти такие дебиты скважин по жидкости – q1 и q2 и забойные давления скважин – Р1 и Р2, которые обеспечат максимальный суммарный дебит по нефти при выполнении ограничения на величину перепадов между давлением на контуре питания залежи и забойными давлениями скважин.Если найдены дебиты скважин, то при известном давлении на контуре питания по формулам (10) не трудно определить их забойные давления.С учетом формул (10) математическая постановка задачи имеет вид модели линейного программирования:q1 ≥ 0, q2 ≥ 0

    1. Решение задачи (11)-(14)
Определимчисловыезначенияпараметров,входящихвзадачу(11)-(14):k=0,15Д1,510-13м2;=1 сПз=0,010,1 Пас=10-9 МПас=10-9(606024)-11,1610-14 МПасут;ln(Rк/R
12)=ln(Rк/R21)= ln(5500/200)  3,31;ln(Rк/R11)=ln(Rк/R22)=ln(Rк/Rc)=ln(5500/0,1)  10,92;

2????????ℎ


???? 2????????ℎ

????
∆????????????????1 = 1 ∙
∆????????????????2=1,5

2???? ∙ 1,510−13 ∙ 17


1,1610−14

2???? ∙ 1,510−13 ∙ 10


1,1610−14
≈ 1381,22 м3/сут;
≈ 2071,83 м3/сут.



Теперь задача (11)-(14) принимает вид:

0,05????1 + 0,95????2 → maxq


(15)


10,92????1 +3,31????2 ≤ 1381,22 (16)

3,31????1 +10,92????2 ≤ 2071,83 (17)

????1 ≥ 0, ????2 ≥ 0. (18)

Дополняя задачу (15)-(18) искусственными переменными q3 и q4, которые также должны подчиняться условию (18), ограничения-неравенства

  1. и (17) можно заменить ограничениями-равенствами. После этого симплекс-методом подлежит решению задача:

0,05????1 + 0,95????2 → maxq

(19)

Итерация№1.

10,92????1 +3,31????2 + ????3 = 1381,22 (20)

3,31????1 +10,92????2 + ????4 = 2071,83 (21)





???????? ≥ 0, ???? = 1,4 (22)

Шаг 1. Пусть свободными переменными являются q1 и q4, а базисными, соответственно, q2 и q3.
Шаг2.Выразимбазисныепеременныечерезсвободные,исходяизуравнений(20), (21):

    1. из уравнения (21)
10,92????2=2071,83−3,31????1−????4????2=189,73−0,3????1− 0,09????4; (23)

    1. из уравнений (20) и (23)
3,31????2+ ????3=1381,22− 10,92????1;????3=1381,22−10,92????1−3,31????2==1381,22 −10,92????1−3,31(189,73−0,3????1−0,09????4);????3=753,2−9,93????1+ 0,3????4. (24)Выполним проверку условий (5), т.е. проверим чему окажутся равны q2иq3,еслиположитьq1=q4=0:q2=189,73  0,q3=753,2  0.Следовательно,можнопереходитькшагу3.Шаг 3. Выразим функцию цели (19) только через свободные, используя формулу (23):????(????1,????4)=0,05????1+0,95????2==0,05????1+0,95(189,73−0,3????1−0,09????4);????(????1,????4)=180,24 - 0,235????1−0,086????4. (25)Анализируяформулу(25),можносделатьвывод,чтоусловиеоптимальностивыполнено:вфункциицеливсекоэффициентыприсвободных переменных не имеют строго положительных значений. Поэтомуоптимальное решение задачи имеет вид: q1=0; q4=0; q2=189,73 (см.(26)); q3=753,2. Следовательно, оптимальное решение исходнойзадачи(15)-(18):q1=0 м3/сут,q2=189,73 м3/сут.

Смотрите также файлы