Файл: Решение Рис Преобразование треугольникзвезда Сопротивления в преобразованой схеме (рис. 2) определяются из соотношений.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача №1Определить токи и напряжения каждого участка цепи постоянного тока, изображенной на рис.1 приняв метод преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений и метод преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Составьте баланс мощностей. Данные для расчета приведены в таблице 2.Рис.1. Исходная расчетная схемаРешениеРис.2. Преобразование треугольник-звездаСопротивления в преобразованой схеме (рис.2) определяются из соотношенийОбратное преобразование звезда-треугольник сопротивления определятся соотношениямиПреобразуем к примеру треугольник в эквивалентную звезду тогда преобразованная схема будет иметь вид (рис.3):Рис.3. Эквивалентная расчетная схема после преобразования треугольника R1R3R4 в эквивалентную звезду.Для численных расчетов удобно использовать систему Mathcad.Начало документа MathcadИсходные данные:
Составим уравнения по законам Кирхгофа.Открываем блок решенияДля узла 1 по первому закону Кирхгофа (рис.4) имеем:Составляем уравнения по второму закону КирхгофаНайдено решение системыПолученные значения токов в ветвях (рис.4)Рис.4. Составим баланс мощности:Баланс мощности сходится.Выполним расчет преобразуя звезду R1R2R4 (рис.1) в эквивалентный треугольник.Рис.5. Эквивалентная расчетная схема после преобразования звезды R1R2R4 в эквивалентный треугольник.Открываем блок решенияСоставляем уравнения по законам Кирхгофа:Для узлов 1,2 по первому закону Кирхгофа имеем:Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа
Найдено решение системы:Полученные значения токов в ветвях (рис.5):Составляем баланс мощностиОкончание документа MathcadЗадача №2В цепь переменного тока параллельно включены катушка индуктивности с параметрами Ом и Ом и конденсатор Ом. Потребляемая цепью мощность равна 16 Вт. Определить проводимости ветвей и всей цепи, токи ветвей и всей цепи, полную и реактивную мощность, коэффициент мощности цепи. Построить векторную диаграмму токов. Написать условие для наступления в цепи резонанса токов. Определить ток в цепи в этом случае.РешениеРис.6. Исходная расчетная схемаВсе расчеты удобно произвести с помощью системы MathcadНачало документа MathcadИсходные данныеДействующее значение тока ветви содержащей индуктивностьМодуль сопротивления ветви содержащей индуктивность
Действующее значение напряжения цепиКомплекс сопротивления ветви содержащей индуктивностьКомплекс проводимости ветви содержащей индуктивностьКомплекс сопротивления ветви содержащей емкостьКомплекс проводимости ветви содержащей емкостьКомплекс сопротивления всей цепиКомплекс проводимости цепиКомплекс тока ветви содержащей индуктивностьКомплекс тока ветви содержащей емкостьКомплекс тока цепиКомплекс полной мощности цепиАктивная мощность цепиРеактивная мощность цепиСтроим векторную диаграмму токов.Составляем вектор токов
Рис.7. Векторная диаграмма токов в комплексной плоскости (x, jy)Условие возникновения резонанса токовДля расчета зададимся частотой Определяем индуктивностьОпределяем емкостьРезонансная частотаРезонансное индуктивное сопротивлениеРезонансное емкостное сопротивлениеРассчитаем резонансный ток, составим и решим системуКомплекс тока при резонансе равенДействующее значение резонансного тока, равно:Окончание документа Mathcad На рис.8 выполнен частотный анализ цепи в среде NI Multisim, из которого видно, что действующее значение резонансного тока найдено верно.Рис.8. AC анализ цепи (NI Multisim)
Составим уравнения по законам Кирхгофа.Открываем блок решенияДля узла 1 по первому закону Кирхгофа (рис.4) имеем:Составляем уравнения по второму закону КирхгофаНайдено решение системыПолученные значения токов в ветвях (рис.4)Рис.4. Составим баланс мощности:Баланс мощности сходится.Выполним расчет преобразуя звезду R1R2R4 (рис.1) в эквивалентный треугольник.Рис.5. Эквивалентная расчетная схема после преобразования звезды R1R2R4 в эквивалентный треугольник.Открываем блок решенияСоставляем уравнения по законам Кирхгофа:Для узлов 1,2 по первому закону Кирхгофа имеем:Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа
Найдено решение системы:Полученные значения токов в ветвях (рис.5):Составляем баланс мощностиОкончание документа MathcadЗадача №2В цепь переменного тока параллельно включены катушка индуктивности с параметрами Ом и Ом и конденсатор Ом. Потребляемая цепью мощность равна 16 Вт. Определить проводимости ветвей и всей цепи, токи ветвей и всей цепи, полную и реактивную мощность, коэффициент мощности цепи. Построить векторную диаграмму токов. Написать условие для наступления в цепи резонанса токов. Определить ток в цепи в этом случае.РешениеРис.6. Исходная расчетная схемаВсе расчеты удобно произвести с помощью системы MathcadНачало документа MathcadИсходные данныеДействующее значение тока ветви содержащей индуктивностьМодуль сопротивления ветви содержащей индуктивность
Действующее значение напряжения цепиКомплекс сопротивления ветви содержащей индуктивностьКомплекс проводимости ветви содержащей индуктивностьКомплекс сопротивления ветви содержащей емкостьКомплекс проводимости ветви содержащей емкостьКомплекс сопротивления всей цепиКомплекс проводимости цепиКомплекс тока ветви содержащей индуктивностьКомплекс тока ветви содержащей емкостьКомплекс тока цепиКомплекс полной мощности цепиАктивная мощность цепиРеактивная мощность цепиСтроим векторную диаграмму токов.Составляем вектор токов
Рис.7. Векторная диаграмма токов в комплексной плоскости (x, jy)Условие возникновения резонанса токовДля расчета зададимся частотой Определяем индуктивностьОпределяем емкостьРезонансная частотаРезонансное индуктивное сопротивлениеРезонансное емкостное сопротивлениеРассчитаем резонансный ток, составим и решим системуКомплекс тока при резонансе равенДействующее значение резонансного тока, равно:Окончание документа Mathcad На рис.8 выполнен частотный анализ цепи в среде NI Multisim, из которого видно, что действующее значение резонансного тока найдено верно.Рис.8. AC анализ цепи (NI Multisim)