Файл: Исследование резонанса напряжения.pdf

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Тема: Исследование резонанса напряжения.
1.1 Цель работы
1.Определение экспериментальным путем условия резонанса напряжений для заданной катушки индуктивности.
2. Исследование влияния изменения емкости на величины тока, напряжений на участках цепи и сдвига фазы между приложенным напряжением и током в последовательной цепи.
1.2 Схема лабораторной установки
Рисунок 8.1
Схема лабораторной установки содержит последовательно соединенные катушку индуктивности L2 (сопротивление R изображено условно и учитывает активную составляющую сопротивления катушки индуктивности L2) и переменную емкость C1 в виде батареи конденсаторов.
Напряжение в исследуемой цепи регулируется с помощью автотрансформатора ЛАТР. Для измерения величин тока и падения напряжения, а также наблюдение сигналов в цепи используется осциллограф на базе персонального компьютера. Измерительные каналы осциллографа, служащие для измерения действующего значения напряжения и тока, обозначены на схеме как вольтметры и амперметр и предназначены для:
PV21 – вольтметр для измерения напряжения, подаваемого на вход цепи;
PV11 – вольтметр для измерения напряжения на емкости;
PV16 – вольтметр для измерения напряжения на катушке индуктивности;
PA23 – амперметр для измерения тока в цепи.
Информация об измеряемых величинах напряжений и тока высвечивается в соответствующих окнах на экране монитора. Кроме того, на экране монитора в окне PW высвечивается величина активной мощности, потребляемой исследуемой цепью.
Измерительная информация о напряжениях и токе подается на соответствующие шлейфы осциллографа и служит для наблюдения на экране

монитора формы кривых напряжений и тока, а также для оценки сдвига фаз между напряжениями и током.
1.3 Порядок проведения работы:
1.3.1 Задание на подготовку к работе.
В часы самостоятельной подготовки студент изучает теоретический материал. Записывает в лабораторный журнал тему, цель и программу лабораторной работы, вычерчивает схему лабораторной установки.
Подготовить и знать ответы на контрольные вопросы.
Перед лабораторной работой на самостоятельной подготовке решить задачу.
Задача.
К генератору синусоидального напряжения, действующее значение которого равно U, частота f = 50 Гц, подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных элементов (см. рис.8.1), параметры которых R, L, С
Необходимо определить величину С
р
, соответствующую резонансу напряжений, построить графики зависимостей U
к
= f(С); U
с
= f(С); I = f(С);
φ = f(С) при неизменных значениях напряжения U и частоты f. Емкость С изменять в пределах от 0 до 2 С
р
. Определить, при каком значении С ток в цепи становится максимальным.
Таблица 8.1
Номер варианта
f,
Гц
U,
В
L, мГн
R,
Ом
1 50 30 525 21 2
50 35 300 11,8 3
50 40 278 12,2 4
50 30 345 14 5
50 35 210 21 6
50 40 383 17
Решение задач оформить в лабораторном журнале.
1.3.2 Задание на выполнение работы.
1. Собрать схему изображенную на рисунке 8.2. Предъявить для проверки преподавателю.

Рисунок 8.2 2. Включить тумблер S1 «Сеть» - положение тумблера вверх.
3. Включить тумблер S12 в положение вверх.
4. Включить тумблер S45 «ЛАТР» в положение «ВКЛ».
5. Галетником ЛАТРа установить напряжение, по вольтметру PV21 (U), от 0 до 24 В, которое задается преподавателем.
6. Тумблерами батареи конденсаторов C1 подобрать емкость, при которой наступит резонанс (на осциллографе синусоиды тока I и напряжения U совпадают по фазе). Ток на амперметре PA23 (I) будет при этом максимальным, но не должен превысить 0,5 А. Показания приборов PA23 (I), PV21 (U), PV11 (U
1
), PV16 (U
2
), PW (P) занести в таблицу 8.2.
7. Дискретно изменяя емкость, от резонансной емкости в сторону увеличения значений емкости, произвести три опыта. Показания приборов PA23 (I), PV21 (U), PV11 (U
1
), PV16 (U
2
), PW (P) записать значения в таблицу
_
8.2. Оценить характер цепи по сдвигу фазы между входным напряжением и током по соответствующим кривым на экране осциллографа.
8. Затем, дискретно изменяя емкость от резонансной емкости в сторону уменьшения, произвести три опыта. Показания приборов PA23 (I),
PV21 (U), PV11 (U
1
), PV16 (U
2
), PW (P) записать в таблицу 8.2.
Оценить характер цепи по сдвигу фазы между входным напряжением и током по соответствующим кривым на экране осциллографа.
9. Таблицу с показаниями предъявить преподавателю.
10. Тумблеры S12 и S45 перевести в положение вниз.
11. Тумблером S1 отключить стенд от сети – положение тумблера вниз.

Таблица 8.2
№ отсчета
Измерено
Вычислено
С1
С, мкФ
PV21
U, В
PV11
U
1
, В
PV16
U
2
, В
PA23
I, A
PW
P, Вт
R, Ом X, Ом Z, Ом
φ
, грд
1 2
3 4
5 6
7 12. По экспериментальным данным вычислить:
R – активное сопротивление цепи;
X – реактивное сопротивление цепи;
Z – полное сопротивление цепи;
φ
– угол сдвига фаз между входным напряжением U и током в цепи
I, знак угла определяется по характеру исследуемой цепи (см. п. 7 и 8 данного раздела).
13. Построить графики зависимостей:
U
1
=f(С) – напряжения на конденсаторе от емкости;
U
2
=f(C) – напряжения на катушке индуктивности от емкости;
I=f(C) – тока в исследуемой цепи от емкости;
φ
=f(C) – угла сдвига фаз между током I и входным напряжением U от емкости.
14. Проанализировать полученные результаты.
8.4 Основные теоретические положения :
Резонансом напряжений называют установившийся режим цепи синусоидального тока с последовательным соединением индуктивностей и емкостей, при котором входное реактивное сопротивление равно нулю
(ток и напряжение совпадают по фазе φ = 0).
Входное сопротивление последовательного
RLC-контура выражается в виде
jx
R
Z


, где R и x - активное и реактивное сопротивления контура соответственно.
Условие резонанса напряжений контура выражается равенством
x=x
L
-x
C
=0 или x
L
=x
C
, т.е.

L=1/

C.
При x
L
=x
C
значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и ёмкости равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений. Полное сопротивление цепи z при x=0 минимально, т.е.
R
x
R
z



2 2
, а ток в цепи I при заданном входном
u
R
i
R
L
u
L
u
C
u
C
Рисунок 8.3

напряжении U достигает наибольшего значения U/R. Векторная диаграмма токов и напряжений для исследуемой цепи изображена на рисунке 8.4.
При R=0 полное сопротивление цепи в режиме резонанса равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик.
Из условия

L=1/

C следует, что резонанс достигается изменением частоты напряжения питания или параметров цепи.
Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой
LC
1 0


Индуктивное и ёмкостное сопротивления при резонансе принимают значения

0
L=1/

0
C=

, где

– характеристическое сопротивление контура.
Данная цепь обладает избирательными свойствами. Отношение напряжений на индуктивном или ёмкостном элементе к напряжению питания при резонансе называется добротностью контура или коэффициентом резонанса
Q
R
U
U
U
U
C
L




Добротность показывает во сколько раз напряжение на индуктивном или
ёмкостном элементе превышает напряжение на входе схемы при резонансе.
Резонансные свойства цепей оценивают их частотными характеристиками и, кроме того, зависимостями напряжений и токов, а также разности их фаз в функции какого-либо характерного параметра (частоты, емкости или индуктивности), изменением которого данная цепь может быть настроена в резонанс.
Графические изображения этих зависимостей называют резонансными кривыми. На рисунке 8.5 приведены резонансные кривые последовательного контура. Так как катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, то при резонансе напряжение на катушке индуктивности (U
L
) будет несколько больше напря-жения на конденсаторе.
U=U
R
I
+j
+1
Рисунок 8.4
U
L
U
C
U
C
,
U
L
,
I
Рисунок 8.5

C
-

/2
x
L
=x
C
x
L
>x
C
x
L
<x
C
0
P
V
1

/2
U
I
0
C
0
C
U
C
U
L

Изменение реактивного сопротивления приводит к изменению режима работы цепи.
При изменении значения емкости С донуля, значение полного сопротивления будет стремиться к бесконечности.
В результате значение тока I в цепи и напряжение на индуктивности будут стремиться к нулю, а напряжение на конденсаторе - к значению напряжения U на входе цепи.
Сдвиг фаз

будет стремиться к значению -
2

При значении С=С
0
(режим резонанса) значение полного сопротивления цепи будет равным активному и ток в цепи будет принимать максимальное значение I=U/R. Сдвиг фаз

между током и напряжением будет равным нулю.
При значении емкости С, стремящейся к бесконечности, сдвиг фаз

между током и напряжением будет стремиться к нулю, а напряжение на конденсаторе по фазе – к значению
2

В технике связи и радиотехнике резонансный режим является нормальным, а в устройствах, где резонансный режим нежелателен возникают значительные напряжения, которые являются аномальными для изоляции приборов и могут привести к выходу их из строя.
Определение параметров элементов исследуемой цепи производится следующим образом.
Активное сопротивление определяется по закону Ома
0
I
U
R

, где I
0
ток в цепи в момент резонанса.
Реактивное сопротивление х определяется по формуле
2 2
R
x



, где
I
U


- полное сопротивление цепи;
U – напряжение питания цепи;
I – ток в цепи.
Угол φ сдвига фазы между напряжением приложенным к цепи зависит от параметров элементов цепи и может быть вычислен по формуле
R
x arctg


1.5 План отчета по работе:
Отчет о лабораторной работе кроме материалов, перечисленных в разделе 8.3.1 должен содержать:
1. Расчетные формулы параметров исследуемой цепи с примерами выполнения расчетов.

2. Расчетную формулу угла сдвига фаз между напряжением U и током I с примерами расчета
φ до режима резонанса и после режима резонанса.
3. Графики зависимостей U
1
=f(C), U
2
=f(C), I=f(C),
φ
=f(C).
4. Выводы по работе, в которых должно быть указано: а) при каких соотношениях между индуктивным и емкостным сопротивлениями имеет место резонанс напряжений; б) характер изменения графиков зависимостей U
1
=f(C), U
2
=f(C),
I=f(C),
φ
=f(C) (проанализировать и объяснить); в) возможные области применения данного явления в электротехнике, радиотехнике и т.п.
1.6 Контрольные вопросы:
1. Чему равняется комплексное сопротивление цепи?
2. Что такое реактивное сопротивление цепи?
3. В каких случаях последовательная цепь при наличии емкости и индуктивности носит емкостной характер, индуктивный характер, активный характер?
4. Что называется резонансом напряжения?
5. Как и почему изменяется ток в цепи при изменении емкости?
6. Как и почему изменяется напряжение на катушке при изменении емкости?
7. Как и почему изменяется напряжение на емкости при изменении емкости?
8. Как и почему изменяется угол между напряжением, приложенным к цепи и током в ней при изменении емкости?
9. Чему равен угол φ при резонансе?
10. Как определить резонансную частоту?
11. Какое значение принимает ток при резонансе?
12. Когда напряжение на реактивных элементах при резонансе будет больше приложенного к цепи напряжения?