Файл: Задача 2 (Задание 1). Двоичным эквивалентом десятичного числа 101 является 1) 101 2 2) 110101 2 3) 1010011 2.docx
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.2 Кодирование чисел в различных системах счисления
Задача 1.2.2 (Задание 1). Двоичным эквивалентом десятичного числа 101 является:
1) 1012
2) 1101012
3) 10100112
4) 11001012
Решение:
Переведём 101 в двоичную систему счисления:
10110= 64 + 32 + 4 + 1= 1*26 + 1*25 + 1*22 + 1*20 = 11001012
Ответ: 4.
Задача 1.2.3 (Задание 16). Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Решение:
Запишем число 38 в виде суммы степеней пятёрки с соответствующими коэффициентами:
38 = 25 + 10 + 3 = 25 + 2 · 5 + 3 · 1 = 1*52 + 2*51 +3*50 = 1235.
Ответ 123.
Задача 1.2.4 (Задание 1). Двоичное число 110101 соответствует восьмеричному числу
1) 53
2) 35
3) 71
4) 65
Решение:
Переведем число в десятичную систему счисления:
1101012 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 20 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53.
Переведем число в восьмеричную систему счисления, разбив его на триады (группы по три разряда) справа налево:
младшая триада 1012 = 1 + 4 = 510
старшая триада 1102 = 4 + 2 = 610
510 = 58
610 = 68
1101012 = 658
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4.
Задача 1.2.5 (Задание 1). Как выглядит число В0С16 в двоичной системе счисления?
1) 1100100010102
2) 1011000011002
3) 1011000100012
4) 1010000111002
Решение:
Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной. Так мы и сделаем.
В16 = 1110 = 8 + 2 + 1 = 10112,
016 = 00002,
С16 = 1210 = 8 + 4 = 11002,
B0C16 = 1011000011002.
Ответ: 2.
Задача 1.2.6 (Задание 16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 8
2020+ 42017 + 26 – 1?
Решение:
Преобразуем немного выражение, получим:
82020+ 42017 + 26 – 1 = (23)2020+ (22)2017 + 26 – 1 = 26060 + 24034 + 25
26060 = 100..(всего 6060 нулей)..002
24034 = 100..(всего 4034 нулей)..002
2510 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 = 110012
В двоичной записи результат будет выглядеть так:
100..(всего 2025 нулей)..00100..(всего 4029 нулей)..0011001
Всего 5 единиц.
Ответ: 5.
Задача 1.2.7 (Задание 16). Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120.
Определите основание системы счисления.
Решение:
Напишем формулу перевода десятичного числа 63 в систему счисления с основанием N, в которой оно записывается как 120.
6310 = 1*N2 + 2*N1 + 0*N0 = N2 + 2N = 120N
Отсюда N2 + 2N = 6310
Теперь мы имеем квадратное уравнение с одним неизвестным, решив которое мы найдем N.
Решим его.
D = 4 – 4*1*(-63) = 256
N1 = (-2 + 16) / 2 = 7
N2 = (-2 - 16) / 2 = -9
Основание системы счисления не может быть отрицательным, N = 7.
Ответ: 7.
Задача 1.2.8 (Задание 16).
В системе счисления с основанием N запись числа 7910 оканчивается на 2, а запись числа 11110 — на 1. Чему равно число N?
Решение:
Так как запись чисел оканчивается на 1 и 2, то основание системы счисления не может быть меньше трёх. Последняя цифра в записи числа — это остаток от деления числа на основание системы счисления.
79 / 3 = 26 (ост. 1)
79 / 4 = 19 (ост. 3)
79 / 5 = 15 (ост. 4)
79 / 6 = 13 (ост. 1)
79 / 7 = 11 (ост. 2) – подходит.
111 / 7 = 15 (ост. 6) – не подходит
79 / 8 = 9 (ост.7)
79 / 10 = 7 (ост. 9)
79 / 11 = 7 (ост. 2) – подходит
111 / 11 = 10 (ост. 1) – подходит.
Подбором нашли, что условию удовлетворяет только N = 11.
Ответ: 11.
Задача 1.2.9 (Задание 16). Решите уравнение:
101x + 1310 = 101х+1
Решение:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
101x = 1*x2 + 1*x0 = (x2 + 1)10,
101x+1 = 1*(x + 1)2 + 1*(x +1)0 = ((x + 1)2 + 1)10,
Перепишем исходное уравнение:
(x2 + 1)10 + 1310 = ((x + 1)2 + 1)10,
x2 + 1 + 13 = (x + 1)2 + 1,
x2 + 14 = x2 + 2x + 2,
2x = 12,
x = 6.
Ответ: 6.