ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 25
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: очно-заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА
Группа 22ГУ171в
Студент
А.С. Капытко
МОСКВА 2023
Содержание:
1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения
1.1.
.2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка
2.1.
3. Решить систему уравнений
3.1.
4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?
Практические задания
1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения:
1.1.
Решение:
Уравнение изоклин:
, где 
- const, откуда 
1) при
имеем 
0, 
или 
, таким образом,
- линия экстремумов,
- не линия экстремумов, так как является частным решением уравнения, и на основании теоремы существования и единственности решения через её точки не могут проходить других интегральные кривые.2) при
уравнения изоклин имеет вид: 
2, далее: 
, в точках пересечения с данной изоклиной, касательные интегральных кривых образуют с осью 
угол 
3) при
уравнения изоклин имеет вид 
2, далее: 
, угол наклона отрезков касательных составляет 
На изоклине, где
, могут находиться точки максимума и минимума интегральных кривых. Для большей точности построения кривых найдём вторую производную 
, чтобы найти геометрическое место точек и определить выпуклость или вогнутость кривых. Так как
то 
В нашем случае:
, тогда
, подставляя вместо 
значение функции 
, получим:
- частное решение.
– кривая вогнута, 
– кривая выпукла.
Рис.1. Построение интегральных кривых уравнения методом изоклин
2. Решить уравнение, допускающее понижение порядка:
2. 1.
Решение:
Данное уравнение вида
допускающее понижение порядка, которое не содержит явно искомой функции 
.Пусть
тогда 
, получим уравнение:
следовательно, 
откуда получим:
Ответ:
3. Решить систему уравнений:
3. 1.
Решение:
Воспользуемся методом интегрируемых комбинаций.
Разделим первое уравнение на второе, получим:
Разделим второе уравнение на первое:
Ответ:
4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появления события равнялось 10?
Решение:
Наивероятнейшее число наступлений события А в схеме Бернулли находится по формуле:
В данном случае
Согласно неравенству:
следовательно, необходимо провести 14 испытаний.
Ответ: 14 испытаний.