ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 23
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Обыкновенные дроби
1 Понятие обыкновенной дроби
Дробные числа возникают, когда один предмет (яблоко, арбуз, торт, буханку хлеба, лист бумаги) или единицу измерения (метр, час, килограмм, градус) делят на несколько равных частей. Половина, четверть, треть, одна сотая, полтора − это примеры дробных чисел.
Записи вида
1/2, 1/4, 1/3, 3/10 и т.п. называют обыкновенными дробями или короче − дробями.
Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.
Число, записанное над чертой, называют числителем дроби; число, записанное под чертой, называют знаменатель дроби.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель − сколько таких частей взяли.
2 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей
Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна единице.
m/m = 1 , где m − натурально число.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1/2; 7/12; 17/584 − правильные дроби.
7/5, 3/3, 31/15 − неправильные дроби.
! Свойства дробей.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та, у которой числитель меньше.
Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные − больше или равны единице.
Это свойство позволяет сделать следующий вывод. Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
На координатном луче из двух дробей большая дробь расположена правее меньшей.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
видеоурок правильные и неправильные дроби 5 класс мерзляк
https://yandex.ru/video/preview/8262722668797093485
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями,
нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
a/c + b/c = (a+b)/c
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
a/c – b/с = (a−b)/c
видеоурок сложение и вычитание дроби 5 класс мерзляк
https://yandex.ru/video/preview/5731296258590018169
4 Дроби и деление натуральных чисел
Черту дроби можно рассматривать как знак деления, а запись
a/b читать "a разделить на b".
Результат деления двух натуральных чисел может быть натуральным или дробным числом.
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым знаменателем.
5 Смешанные числа
Число 2 5/7 называют смешанным числом. В смешанном числе 2 5/7 натуральное число 2 называют целой частью смешанного числа, а дробь 5/7− его дробной частью.
Дробная часть смешанного числа − это правильная дробь.
Вот еще примеры смешанных чисел:
4 1/5, 1 3/10, 9 5/8.
Отметим, что, например, числа:
57/3, 111/10, 37/7 смешанными не являются, поскольку дроби 7/3, 11/10, 7/7 не являются правильными.
Научимся записывать неправильную дробь в виде смешанного числа, т.е. выделять (находить) его целую и дробные части.
Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток − как числитель его дробной части.
Любую неправильную дробь, у которой числитель нацело делится на знаменатель, можно представить в виде смешанного числа.
Если числитель неправильной дроби делится нацело на знаменатель, то эта дробь равна натуральному числу.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
видео смешанные числа 5 класс мерзляк https://yandex.ru/video/preview/12785689078980057360