Файл: Расчет показателей вариации Пример 1.pdf

Работа выполняется в MSExcel в отдельном файле. По мере выполне- ния заданий обучающиеся показывают их преподавателю. Необходимо под- готовиться показать и пояснить свои действия, выполненные в процессе ре- шения задачи.
Расчет показателей вариации
Пример 1:
Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных уго- дий следующим образом (таблица 1):
Таблица 1 – Распределение крестьянских хозяйств по размерам земель- ных угодий
Земельные угодья, га
Число хозяйств, ед.
До 3 30 3-5 50 5-10 400 10-20 800 20-50 1800 50-70 600 70-100 700 100-200 700 200 и более
120
Рассчитайте:
1) средний размер земельных угодий, моду и медиану;
2) показатели вариации: размах, среднее линейное и среднее квад- ратическое отклонения, коэффициенты осцилляции и вариации (в т.ч. линей- ный).
Оцените количественную однородность совокупности.
Для расчета середин и границ интервалов будем считать, что ширина открытых интервалов равна ширине соседних.
Решение:
Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Рас-

чет показателей легче выполнять в таблице 2:

Таблица 2 – Расчетная таблица показателей
Земельные угодья, га
Число хо- зяйств, ед.
i
f
Середи- на ин- тервала
i
x
i
i
f
x
x
i
x
−
i
f
x
i
x
−
i
f
x
i
x
2
)
(
−
Накоп- ленные частоты
До 3 30 2
60 57,4 1722 98842,8 30 3-5 50 4
200 55,4 2770 153458,0 80 5-10 400 7,5 3000 51,9 20760 1077444,0 480 10-20 800 15 12000 44,4 35520 1577088,0 1280 20-50 1800 35 63000 24,4 43920 1071648,0 3080 50-70 600 60 36000 0,6 360 216,0 3680 70-100 700 85 59500 25,6 17920 458752,0 4380 100-200 700 150 105000 90,6 63420 5745852,0 5080 200 и более
120 250 30000 190,6 22872 4359403,2 5200
Итого
5200
—
308760
—
209264 14542704
—
1. Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство оп- ределяется:
∑
∑
=
i
i
i
f
f
x
x
, где
x
- среднее значение признака;
x
- серединное значение интервала, в котором изменяется варианта
(значение) осредняемого признака;
i
f
- частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака.
Отсюда ????????̅ =
308760 5200
≈ 59,4.
Модальный интервал 20-50 га.
Мо = 20 + 30*(1800 – 800) / ((1800 – 800) + (1800 – 600)) ≈ 33,6 (га)

Медианные номера 2600 и 2601, поэтому медианный интервал тоже 20-
50 га.
Ме = 20 + 30*(2600 – 1280)/1800 ≈ 42 (га)
Имеет смысл отметить, что мода и медиана существенно отличаются от средней площади угодий.
2. Рассчитаем показатели вариации:
Размах вариации R = 300 – 1 = 299 (га).
Среднее линейное отклонение:
га
f
f
x
x
l
i
i
i
2
,
40 5200 209264 =
=
∑
∑
⋅
−
=
;
Среднее квадратическое отклонение:
га
i
f
i
f
x
x
i
9
,
52 5200 14542704
)
(
2
=
=
∑
∑
⋅
−
=
σ
;
Коэффициент осцилляции 299/59,4 ≈ 5.
Линейный коэффициент вариации 40,2/59,4 ≈ 0,68.
Коэффициент вариации
υ
=
52.9 59,4
≈ 0,89.
Следовательно, крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру земельных угодий: размах вариации в пять раз превышает среднюю площадь, а линейное и среднеквадратическое отклонения составляют соот- ветственно 68 и 89% от средней площади.
Пример 2:
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Размер
вклада, руб.
До 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000
Свыше 1000
Число
вкладчиков
32 56 120 104 88

Рассчитать те же показатели, что и в примере 1.