ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
4 МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ
Математикалық бағдарламалау- қолданбалы математиканың белгілі бір шектерді сақтай отырып фунцияның максимал мен минимал мәнін іздеуге бағытталған бір бөлімі.
Есептеу келісідей реттілікпен жүзеге асады:
Мысалы: белгілі бір функцияның максималданатын (минималданатын)
айнымалыларын анықтау қажет. Бұл жағдайда өрнек келесі түрде жазылады:L=f(
) (1)Келесідей теңсіздіктердің орындалуы кезінде:
---------------------------------- (2)
Есептің шегіне қойылатын ең негізгі шарт бірқатар немесе барлық айнымалылардың оң мәнді болуы
(1)-ші функция,яғни максимум және минимум табу қажет етілетін функция есептің - мақсатты функциясы деп аталады.
Шектеу жүйесі (2) оң мәнді болу шартымен бірігіп
кеңістігінде айнымалылардың рұқсат етілетін мәндерінің аймағын құрайды. Рұқсат етілетін мәндер аймағының ішінен таңдалған айнымалылар мәнінің жиынтығы- тапсырманың жоспары деп аталады.Ал L функциясының максимумы (минимумы) мәніне сәйкес келетін жоспар – тиімді жоспар деп аталады.
Мақсатты функцияның және шектеу жүйесінің түріне байланысты математикалық бағдарламалар тапсырмалары екіге бөлінеді:
-
Сызықты бағдарламалау тапсырмалары – егер мақсатты функция және оның барлық шектеулері
айнымалыларына қатысты сызықты болса -
Сызықсыз бағдарламалау тапсырмалары- егер керісінше сызықсыз байланыста болса.
4.1 Сызықты бағдарламалау тапсырмаларын орындау тәртібі
Қарастырылатын көптеген жоспарлау, жобалау, құрылыс және эксплуатация тапсырмалары – сызықты бағдарламалау қатарына жатады. Мақсатты функция ретінде шығыстар мен шығындар, кірістер, өнімнің өндірілуі қарастырылады. Ал айнымалылар ретінде – барлық қажетті ресурстар, қорлар, жабдықтар және т.б қарастырылады.
Мысалы: D1 және D2 станоктарында өнімнің екі түрі A1 және А2 өндіріледі.
A1 өнімді өндіру үшін D1 станогы 2 сағат жұмыс жасайды;
D2 станогы 1 сағат жұмыс жасайды;
A2 өнімді өндіру үшін D1 станогы 1 сағат жұмыс жасайды;
D2 станогы 2 сағат жұмыс жасайды;
Бір тәулік ішінде D1-10 сағаттан артық жұмыс жасамайды;
D1-8 сағаттан артық жұмыс жасамайды.
Станоктардың жұмыс жасамай тұрып қалуы шығынға әкеледі. 1 сағат тоқтап тұруы:D1 – 200тн, D2 – 100тн.
Таза пайда максимал болатындай бір тәулік ішінде өндірілетін өнім жоспарын құру қажет.
Таза пайда – бұл өндірілген өнімнен түскен пайдадан станоктардың тоқтап тұруынан болатын шығынның айырмасы.
Тиімді мәні →max.
10
2 сағ 
8сағ
1 сағ
1 сағ
2 сағ Айнымалылардың белгіленуі:
-
өнімінің 1 тәуліктегі мөлшері
-
өнімінің 1 тәуліктегі мөлшері
-
станогының тоқтап тұру уақыты
- станогының тоқтап тұру уақыты f- таза пайдa
Есептің шарты:
f=500
+200
-200
-100
=max (1)Төрт аргументтен тұратын функция. Төрт шаманың жиынтығы – жоспар.
Мақсатты функцияның максимумы ізделінетін жоспар аймағы анықталады.
(2)Тәуліктегі станоктардың жұмыс жасау уақыты:
D1 2x1+ x2 ;
D2 x1 + 2x2.
Егер станоктардың тоқтап тұруын ескерсек:
(3)
Бұл тапсырмада айнымалылар саны шектеу шартын көп 4>2. Сол себепті x3 және x4 айнымалыларын x1 және x2 арқылы өрнектеуге болады:
(4)
(4) өрнекті (1) және (3) теңсіздіктерге қою арқылы келесідей нәтижеге қол жеткіземіз:
f= -2800+1000
+600 (5) Шарт келесідей сипатқа ие болады:
2
+2
(6)
Тапсырма →берілген (6) теңсіздік шешімінің аймағында (5) функциясының ең үлкен мәнін анықтау.
Бұл мысалды талдау арқылы математикалық бағдарламалау тапсырмаларын құру жолдары меңгеріледі.