Одним из вкладов Канта в логику является отличение им ло­гического основания и логического следствия от реальной при­чины и реального следствия.

Самый знаменитый представитель немецкой классической фи­лософии - Г. В. Ф. Гегель (1770-1831). Он критиковал Канта, в том числе и по вопросам логики, но его критика осуществлялась с позиций идеалистической диалектики. Логика у Гегеля совпа­дает с диалектикой. Поэтому, критикуя формальную логику, он отвергает последнюю. Гегель, говоря об отражении в мышлении понятий движения объективного мира, объективный мир пони­мал идеалистически, а именно как инобытие абсолютной идеи. Критику законов формальной логики Гегель дал во второй книге своего труда “Наука логики” в разделе “Учение о сущности”.

Рациональное зерно философии Гегеля - диалектика. Он раз­рабатывал проблемы диалектики мышления и диалектической логики.

Логика в России

Русские логики, такие, как П. С. Порецкий, Е. Л. Буницкий и многие другие, внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций.

Первый трактат по логике появился в России в Х в. Это был перевод философской главы из “Диалектики” византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, которая представляла собой изложение работ Аристотеля и его комментариев. Первое систематическое учебное пособие по логике, включавшее ари­стотелевскую логику и отдельные идеи Гоббса, было подготов­лено во второй половине XVII в. Тогда же в России начали рас­пространяться отдельные идеи математической логики.

В XVIII в. в России появляются оригинальные логические ре­зультаты. Первым их добивается Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765). Он вносит существенные изменения в традиционную силлогистику, предлагая свою классификацию умозаключений,

отграничивает суждение от грамматического предложения и др. Дмитрий Сергеевич Аничков (1733-1788) в трактате “Заметки по логике, метафизике и космологии” (“Annotationes in logicam, metaphisicam et cosmologiam”) исследовал модальные суждения, подразделяя их на четыре вида - необходимые, невозможные” возможные и не невозможные, сформулировал систему правил для ведения диспутов.

Философ-материалист Александр Николаевич Радищев (1749-1802) одним из первых в мировой литературе поставил проблему необходимости логического анализа отношений, которого нет ни в логике Аристотеля, ни в логике средневековых схоластов. Он писал о суждениях, что они представляют собой сравнение двух понятий или познание отношений, существую­щих между вещами. А. Н. Радищев дает следующую классифи­кацию умозаключений:'

1) “рассуждение” (т. е. силлогизм);

2) “уравнение”, т. е. умозаключения равенства, основанные на следующей аксиоме: равные и одинаковые вещи состоят в равном или одинаковом союзе или отношении;

3) “умозаключения по сходству”.

Русские видные публицисты В. Г. Белинский (1811-1848), А. И. Герцен (1812-1870), Н. Г. Чернышевский (1828-1889), Н. А. Добролюбов (1836-1861) активно интересовались философскими вопросами, в том числе проблемами логики. Белинский предостерегал от логических ошибок в ходе доказательства тезиса. А. И. Герцен выдвигал лозунг гармонического сочетания теоретического мышления и практической деятельности. Н. Г Чернышевский утверждал, что понятие относительности знания не означает, что оно иллюзорно или необъективно, а лишь указывает на его незаконченность.

---

Крупнейшими русскими логиками XIX в. были Михаил Иванович Каринский (1840-1917) и его ученик Леонид Василь­евич Рутковский (1859-1920), основные логические работы ко­торых посвящены классификации умозаключений.

_____________________

¹См.: Стяжкин Н. И., Силаков В. Д. Краткий очерк истории общей и математической логики в России. М., 1962. С. 15.

Основной замысел логической теории Карийского можно характеризовать как стремление построить аксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (т. е. “тождества”), и в ней описать дедуктивные и индук­тивные умозаключения, не используя элементов строгой формализации. Каринский в этой концепции примыкает к иде­ям Джевонса, что отметили уже его современники.

Структура умозаключения, по Карийскому, такая. Из двух по­сылок, имеющих структуру (1) и (2), делается заключение (3).

А находится в отношении R к В. (1)

В тождествен с С. (2)

А находится в отношении R к С. (3)

Приведем примеры.

Москва находится восточнее Парижа.

Париж - столица Франции.

Москва находится восточнее столицы Франции.

Самара находится западнее озера Байкал.

Озеро Байкал - самое глубокое озеро мира.

Самара находится западнее самого глубокого озера мира.

Все выводы М. И. Каринский делит на две большие груп­пы: 1) выводы, основанные на “сличении субъектов”, и 2) вы­воды, основанные на “сличении предикатов” (при этом смысл терминов “субъект” и “предикат” не совпадает с соответству­ющим им традиционным пониманием). Основанием выводов является тождество (или соответственно различие) “субъектов” или “предикатов”. К этим двум большим группам, по мнению Карийского, можно отнести все виды умозаключений и, кроме них, еще и гипотезу.

Известный историк логики Н. И. Стяжкин, исследуя логиче­ские идеи М. И. Карийского, пришел к выводу, что Каринский стремился охватить своей классификацией все виды умозаклю­чений, встречающиеся в практике мышления. Но поставленная задача оказалась шире, чем принятые Каринским и положенные в основу его теории предпосылки. Она осталась нерешенной.

Леонид Васильевич Рутковский (1859-1920) - автор рабо­ты “Основные типы умозаключений” (1888). Если Каринский

---

пытался построить теорию выводов, используя лишь отношение тождества и сводя к нему все другие отношения, то Рутковский считает возможным признать равноправными с отношением тождества и другие отношения, например, отношения сходства, сосуществования. Так как существует многообразие отношений, поэтому имеется и многообразие видов логических выводов (т. е. видов умозаключений). Умозаключения делятся им на интенсивные (т. е. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логике объема).

Рутковский делит все выводы на две основные группы. Пер­вая группа — выводы подлежащих (т. е. выводы по объему) — распадается на три вида:

а) традукцию (выводы сходства, тождества, условной зави­симости);

б) индукцию (полную и неполную);

в) дедукцию (гипотетическую и негипотетическую).

Вторая группа выводов - выводы сказуемых (по содержа­нию) - распадается на выводы “продукции” (разделительный силлогизм, выводы о совместности, современности предметов и др.), “субдукции” (выводы при классификациях и упорядо­чении предметов и др.), “эдукции” (отнесение предмета к виду его класса, заключения математической вероятности и др.).

Аксиома “продукции” такова: “Из того, что предмет имеет признак В, следует, что этот же предмет имеет и признак С, т. к. признак В неизменно сосуществует с признаком С”'.

Краткий анализ работ М. И. Каринского и Л. В. Рутковского показывает, что их оригинальные работы по классификации ви­дов умозаключений способствовали прогрессивному развитию традиционной логики в XIX в.

Оригинальными были идеи казанского логика Николая Алек­сандровича Васильева (1880-1940). Его идеи возникли в резуль­тате изучения проблем традиционной логики, но их значение оказалось столь большим, что оказало влияние на развитие ма­тематической логики. Он вслед за другим русским логиком С. О. Шатуновским высказал идею о неуниверсальности закона

________________________

'Рутковский Л. В. Основные типы умозаключений // Цит. по: Избранные труды русских логиков XIX в. М., 1956. С. 312.

исключенного третьего. Если Шатуновский пришел к этой идее в результате тщательного изучения особенностей математического доказательства применительно к бесконечным множествам, то Н. А. Васильев - в результате изучения частных суждений, рассма­триваемых в традиционной логике. Основными работами Н. А. Ва­сильева являются следующие: “О частных суждениях, о треуголь­нике противоположностей и о законе исключенного четвертого” (1910), “Воображаемая (неаристотелева) логика” (1912)' и “Логи­ка и металогика”. Н. А. Васильев подкреплял свои концепции фор­мальной аналогией с неевклидовой геометрией Н. И. Лобачевско­го. Не все современники Васильева оценили его идеи, хотя некоторые из них считали, что он написал “остроумнейшую рабо­ту”. Логические идеи Васильева можно рассматривать, как некото­рые предшествующие мысли (развитые далее в конструктивной и интуиционистской логиках) о неприменимости принципа исклю­ченного третьего для бесконечных множеств. Васильев, кроме того, рассматривает условия, при которых представляется возможным оперировать с противоречивыми высказываниями внутри непротиворечивой логической системы.

---

Математическая логика

В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий фило­соф Г. В. Лейбниц (1646-1716) - величайший математик и круп­нейший философ XVII в. - по праву считается ее основопо­ложником, Лейбниц пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разре­шать посредством вычисления. При построении такого исчисления Лейбниц исходил из своего “Основного принципа разу­ма”, который гласил, что во всех истинных предложениях, общих или частных, с необходимостью или случайно предикат содер­жится в субъекте. Он хотел всякому понятию дать числовую ха­рактеристику и установить такие правила оперирования с эти­ми числами, которые позволили бы не только доказывать вообще

_________________________

'См.: Васильев Н. А. Воображаемая логика. М., 1989; Бажанов В. А. Ни­колай Александрович Васильев. М., 1988. (Эта книга- первая научная био­графия Н. А. Васильева, написанная на основе ранее неизвестных и непубли­ковавшихся материалов).

все истины, доступные логическому доказательству, но и открывать новые. В последнем обстоятельстве он видел особую слугу своей всеобщей характеристики. Лейбниц говорит о как о чудесном общем языке, имеющем свой словарь (т. е. характеристические числа, отнесенные к понятиям) и свою грамматику (правила оперирования с этими числами). Лейбниц хотел построить арифметизированное логическое исчисление в некоторой вычисляющей машины (алгоритма). Однако этого ему сделать не удалось.

В этой концепции Лейбница неприемлемо прежде всего что все содержание наших понятий якобы может быть выражено их характеристическими числами. Несостоятельным было и представление Лейбница о том, что человеческое мышление может быть полностью заменено вычисляющей машиной. ..

Лейбниц полагал, что математику можно свести к логике, а логику считал априорной наукой. Сторонников такого обоснования математики называют логицистами — представителями субъективно-идеалистического направления (считающего пер­вичным сознание человека) в обосновании математики.

Лейбниц является предшественником логицизма в том смысле, что он предложил сведение математики к логике и математи­зацию логики: построение самой логики как некоторой арифме­тики или буквенной алгебры. Но Лейбниц был предшественникам логицизма и в том, что пытался создать арифметизированное логическое исчисление, о котором мы говорили.

Покажем, как это делал Лейбниц. Возьмем такой категорический силлогизм:

+70, -30 +10, -3

Всякий мудрый есть благочестивый.

+70, -33 +8, -11

Некоторые мудрые богаты.

+8, -11 +10, -3

Некоторые богатые благочестивы.

Сверху над понятием написан выбранный наудачу правиль­ный (по Лейбницу) набор характеристических чисел для терми­нов посылок. Истинность общеутвердительного суждения “Все S суть Р” (первая посылка) выражается тем, что обе характери­стики субъекта делятся на соответствующие характеристики предиката, т. е. 70 (точно, без остатка) делится на 10, а - 33 де­лится на - 3, и числа, стоящие на диагоналях, - взаимно про­стые, т. е. + 70 и - 3 так же, как

---

-33 и + 10, взаимно простые числа. Истинность частноутвердительного суждения, по Лейбницу, должна выражаться таким правилом: числа, стоящие на диагоналях, должны быть взаимно простыми, т. е. не иметь об­щих делителей, кроме единицы.

+70,-33 +8,-11

Посылка “Некоторые мудрые богаты” имеет такие числа:

т. е. на обеих диагоналях стоят взаимно простые числа.

И заключение этому правилу также удовлетворяет, ибо на диа­гоналях стоят взаимно простые числа:

Истинность общеотрицательного суждения “Ни одно S не есть Р” у Лейбница выражалась тем, что по крайней мере на одной диагонали стоят не взаимно простые числа. Истинность частноотрицательного суждения выражалась тем, что по край­ней мере одна из характеристик субъекта не делится на соот­ветствующую характеристику предиката.

Чтобы воспользоваться исчислением Лейбница, нужно рассуждение облечь в форму силлогизма и посмотреть, правильный он или неправильный. Однако построенная Лейбницем система удовлетворяла этому требованию только в применении к правильным, по Аристотелю, построенным силлогизмам. Автором в стоящего учебника доказано, что все 19 правильных, по Аристотелю, модусов силлогизма окажутся правильными и по критерию Лейбница. Но в отношении неправильных модусов категоричес­кого силлогизма Аристотеля дело обстоит по-иному. Всегда можно построить такой пример, когда при разных правильных набоpax числовых характеристик для посылок получаются разные оценки заключения: в одних случаях оно оказывается истинным, в других - ложным.

Исчисление Лейбница, таким образом, не выдержало провер­ки, что, конечно, заметил и сам Лейбниц, перешедший в дальнейшем к построению буквенного исчисления по образцу алгебры. Но тоже неудачно.

Однако в этих замыслах Лейбница не все было неверно. Сам по себе метод арифметизации в математической логике играет весьма существенную роль как вспомогательный прием. В нем состоит, например, сущность метода, с помощью которого известный австрийский математик и логик К. Гёдель доказал неосуществимость лейбницевой мечты о создании такой всеобщей характеристики, которая позволит заменить все человеческое мышление вычислениями.

Ложной была именно метафизическая идея Лейбница о сведении всего человеческого мышления к некоторому матема­тическому исчислению. Поэтому были ложны и вытекающие из нее следствия.

Интенсивное развитие математическая логика получила в ра­ботах Д. Буля, Э. Шрёдера, С. Джевонса, П. С. Порецкого и дру­гих логиков.

Английский логик Джордж Буль (1815-1864) разрабатывал алгебру логики - один из разделов математической логики. Пред­метом его изучения были классы (как объемы понятий), соотно­шения между ними и связанные с этим операции. Буль перено­сит на логику законы и правила алгебраических действий.

---

Смотрите также файлы

• Репкина Курсовая.docx

• Нац сб.docx

• РУКОВОДСТВО ПО ПСИХИАТРИИ 2 ТОМА.pdf

• ОСНОВЫ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ ФАРМАЦИЯ.pdf

• ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ.pdf