Файл: Решение проекция скорости на оси равны Время подъема равна времени падения. Скорость изменяется согласно формуле.docx

Скачать файл (0,09Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.01.2024

Просмотров: 22

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

105. Тело брошено под углом α = 30⁰к горизонту со скоростью υ₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время t =1 с после начала движения?

Дано:

α = 30⁰

υ₀ = 30 м/с

t =1 с

Найти:

Решение:

проекция скорости на оси равны

Время подъема равна времени падения.

Скорость изменяется согласно формуле

В верхней точки траектории скорость равна нулю:

Значит, в момент времени t =1 с тело поднимается.

При подъеме скорость изменяется по закону

Проекция скорости на ось Ох не изменяется

Из рисунка

Тангенциальное ускорение равно

Нормальное ускорение равно

Ответ:

115. Стальной шарик массой 0,02 кг, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти: 1) импульс силы, полученной плитой за время удара; 2) количество тепла, выделившегося при ударе

Дано: СИ

m = 0,02 кг

h = 1 м

h₁ = 81 см 0,81 м

Найти: 1) F∆t; 2) Q

Решение:

По закону сохранения импульса

Проекция на ось Y

Импульс, который получает стенка после удара об неё шариком

Скорость шарика перед ударом найдём, используя закон сохранения энергии до удара

После удара

Скорость шарика после удара

Из 2-го закона Ньютона

следует, что импульс силы равен

Закон сохранения энергии для неупругого удара

Количество теплоты, выделяющейся при ударе

Ответ:

1 25. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,5 кг под углом α = 30⁰ к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если его масса равна 60 кг?
Дано:

m = 2,5 кг

α = 30⁰

υ₁= 10 м/с

M = 60 кг

Найти: υ₂

Решение:

До броска конькобежец и камень покоились

, скорость обоих равна нулю, тогда импульс тоже равен нулю

По закону сохранения импульса

В проекциях на ось Ох

Откуда скорость конькобежца после броска равна

Ответ:

135. Определить КПД неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.
Дано: СИ

m₁ = 0,5 т 500 кг

m₂ = 120 кг

Найти: η

Решение:

По закону сохранения импульса

Откуда скорость бойка и сваи

Кинетическая энергия сваи равна

Кинетическая энергия бойка и сваи равна

КПД неупругого удара бойка равен

Ответ:

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = 2t + 0,2t³. Определить момент силы, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м².

Дано:

φ = 2t + 0,2t ³

t = 2 с

J = 0,048 кг·м²

Найти: М

Решение:

из основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела момент сил равен

где

По определению угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени

Где угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени

Ответ:

155. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁ = 25 рад/с. Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кгм², момент инерции колеса J = 0,5 кгм². Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω₂ будет вращаться скамья и человек, если человек повернет колесо так, что ось колеса займет горизонтальное положение?

Дано:

ω₁ = 25 рад/с

J₁ = 2,5 кгм^2\

J₂= 0,5 кгм²

Найти: ω₂

Решение:

:

Воспользуемся законом сохранения момента импульса:

(2)

где

Тогда

Откуда

Ответ:

165. Определить период простых гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно его плоскости
Д