Файл: Движение материальной точки (вращательное движение).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образованияСанкт-Петербургский горный университетКафедра Общей и технической физикиПо дисциплине: Физика Расчетно-графическое заданиеВариант 23Раздел: МеханикаТема «Движение материальной точки (вращательное движение)»Выполнил: студент гр. /./ (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)Проверил: ________ /_______________/(подпись) (Ф.И.О.)Дата:____________________Оценка:Санкт-Петербург2012Задача.Конус массой 520 кг. вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с моментом 20,5 Дж и моментом сопротивления Mсопр=kω2. Сколько оборотов сделает цилиндр до того, как его угловая скорость станет равной 3,45 рад/с? (k=2,5 кг·м2 ,R=0,6 м) Построить графики зависимостей момента силы и угловой скорости от времениКраткое теоретическое содержание:Явление,изучаемое в задаче:В данной задаче рассматривается явление вращательного движения и понятия момента силы, пары сил, момента инерции, угловой скорости, углового ускорения.Определение основных физических понятий, объектов, Процессов и величин.Вращательное движение твёрдого тела – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.Момент силы относительно неподвижной точки – это физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора
, проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу Модуль момента силыде α – угол между и ; r·sinα=l – плечо силы.Плечо силы – длина, перпендикулярно-опущенная из заданной точки на прямую, вдоль которой действует сила.Момент силы относительно неподвижной оси – проекция момента силы относительно точки на ось произвольно проходящей через данную точку.М- скалярная величина, не зависящая от выбора положения точки на ось.- момента силы.Пара сил – это две равные по модулю, но противоположные по направлению и не действующие вдоль одной прямой силы. Плечо пары сил-расстояние между прямыми, вдоль которых действуют силы.Угловая скорость – это векторная величина ω, модуль которой определяется пределом отношения поворота тела на угол Δφ за время Δt к этому времени, при стремлении последнего к нулю:где - изменение угла поворота за время .Модуль угловой скорости –величина, которая определяет угол поворота в единицу времени и характеризует быстроту вращения:Единица угловой скорости [ ]=1 рад/с. Угловое ускорение – это векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени: .При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.
Модуль углового ускорения – величина, характеризующая изменение модуля угловой скорости в течении времени. Единицы измерения угловой скорости [ω] =рад/сМомент инерции тела относительно оси вращения -это физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: .В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:J= ,Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x,y,z.Решение задачиДано: R = 0,6м m =520кг М=20,5 Дж Мсопр.=kω2k=2,5 кг•мω=3,45 рад/с Найти: N -? Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: Спроецируем векторы на ось Oz: (1)Введём формулу момента инерции конуса относительно оси вращения (центра): (2)Из условия задачи знаем: (3)Вспомним, что угловое ускорение – это производная угловой скорости по времени. Преобразуем угловое ускорение, для этого домножим числитель и знаменатель на dφ, чтобы получить угловую скорость, которая равна
: (4)Теперь подставим выражения в уравнение (1) выражения (2), (3), (4):Перенесем в левую сторону: Перевернём дробь: Представим в виде производной: = (5)Возьмём интеграл от φ: ;Подставим теперь выражение (5) в интеграл: ; Проверим размерность: = 1→ N-безразмерная величинаГрафикиГрафик зависимости момента силы от времени:Момент силы остается равным 20,5 Дж на протяжении всего времени наблюдения.Графиком будет прямая, параллельная оси времени.График зависимости угловой скорости от времени.В основное уравнение динамики вращательного движения:
подставим ω=1рад/c и найдем угловое ускорение Уравнение равноускоренного движения: График будет представлять из себя прямую, исходящую из начала координат.
Вывод:В данной расчётно-графической работе мы вычислили количество оборотов равное 2,37, сделанное конусом, до того, как его угловая скорость стала равной 3,45 рад/с.
, проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу Модуль момента силыде α – угол между и ; r·sinα=l – плечо силы.Плечо силы – длина, перпендикулярно-опущенная из заданной точки на прямую, вдоль которой действует сила.Момент силы относительно неподвижной оси – проекция момента силы относительно точки на ось произвольно проходящей через данную точку.М- скалярная величина, не зависящая от выбора положения точки на ось.- момента силы.Пара сил – это две равные по модулю, но противоположные по направлению и не действующие вдоль одной прямой силы. Плечо пары сил-расстояние между прямыми, вдоль которых действуют силы.Угловая скорость – это векторная величина ω, модуль которой определяется пределом отношения поворота тела на угол Δφ за время Δt к этому времени, при стремлении последнего к нулю:где - изменение угла поворота за время .Модуль угловой скорости –величина, которая определяет угол поворота в единицу времени и характеризует быстроту вращения:Единица угловой скорости [ ]=1 рад/с. Угловое ускорение – это векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени: .При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.
Модуль углового ускорения – величина, характеризующая изменение модуля угловой скорости в течении времени. Единицы измерения угловой скорости [ω] =рад/сМомент инерции тела относительно оси вращения -это физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: .В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:J= ,Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x,y,z.Решение задачиДано: R = 0,6м m =520кг М=20,5 Дж Мсопр.=kω2k=2,5 кг•мω=3,45 рад/с Найти: N -? Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: Спроецируем векторы на ось Oz: (1)Введём формулу момента инерции конуса относительно оси вращения (центра): (2)Из условия задачи знаем: (3)Вспомним, что угловое ускорение – это производная угловой скорости по времени. Преобразуем угловое ускорение, для этого домножим числитель и знаменатель на dφ, чтобы получить угловую скорость, которая равна
: (4)Теперь подставим выражения в уравнение (1) выражения (2), (3), (4):Перенесем в левую сторону: Перевернём дробь: Представим в виде производной: = (5)Возьмём интеграл от φ: ;Подставим теперь выражение (5) в интеграл: ; Проверим размерность: = 1→ N-безразмерная величинаГрафикиГрафик зависимости момента силы от времени:Момент силы остается равным 20,5 Дж на протяжении всего времени наблюдения.Графиком будет прямая, параллельная оси времени.График зависимости угловой скорости от времени.В основное уравнение динамики вращательного движения:
подставим ω=1рад/c и найдем угловое ускорение Уравнение равноускоренного движения: График будет представлять из себя прямую, исходящую из начала координат.
Вывод:В данной расчётно-графической работе мы вычислили количество оборотов равное 2,37, сделанное конусом, до того, как его угловая скорость стала равной 3,45 рад/с.