Файл: Y arcsin x симметричен графику функции y sin x, где 2x2.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 20
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Обратные тригонометрические функции
Функция y = arcsin x
График функции y = arcsin x симметричен графику функции y = sin x, где −π/2≤x≤π/2, относительно прямой y=x.
По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число
y = arcsin x.
Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y = arcsin x, −1≤x≤1.
Функция y = arcsin x является обратной к функции y = sinx, где −π/2≤x≤π/2.
Поэтому свойства функции y = arcsin x можно получить из свойств функции y = sin x.
Свойства функции y = arcsin x
1. Область определения — отрезок [−1;1].
2. Множество значений — отрезок [−π/2;π/2].
3. Функция y = arcsin x — возрастает.
4. Функция y = arcsin x является нечётной, так как arcsin(−x) = −arcsin x
Функция y = arccos x
По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число
y = arccos x.
Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y = arccos x, −1≤x≤1.
Функция y = arccos x является обратной к функции y = cos x, где 0≤x≤π
Поэтому свойства функции y = arccos x можно получить из свойств функции y = sin x.
График функции y = arccos x симметричен графику функции y = cos x, где 0≤x≤π, относительно прямой y=x.
Свойства функции y = arccos x
1. Область определения — отрезок [−1;1]
2. Множество значений — отрезок [0;π]
3. Функция y = arccos x — убывает
4. Функция y = arccos x является чётной, так как arccos (−x) = arccos x
Функция y = arctg x
По определению арктангенса числа для каждого действительного Х определено одно число
y = arctg x.
Тем самым на всей числовой прямойопределена функция y = arctg x, x ∈ R
Функция y = arctg x является обратной к функции y = tg x, где −π/2≤x≤π/2.
Поэтому свойства функции y = arctg x можно получить из свойств функции y = tg x.
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x, где −π/2≤x≤π/2, относительно прямой y=x.
Свойства функции y = arctg x
1. Область определения — множество R всех действительных чисел
2. Множество значений — интервал (−π/2;π/2)
3. Функция y = arctg x — возрастает
4. Функция y = arctg x является нечётной, так как arctg (−x) = - arctg x
Функция y = arcсtg x
По определению арккотангенса числа для каждого действительного Х определено одно число
y = arcсtg x.
Тем самым на всей числовой прямойопределена функция y = arсctg x, x ∈ R
Функция y = arсctg x является обратной к функции y = сtg x, где 0≤x≤π
Поэтому свойства функции y = arcсtg x можно получить из свойств функции y = сtg x.
График функции y = arcсtg x симметричен графику функции y = сtg x, где 0≤x≤π, относительно прямой y=x.
Свойства функции y = arcсtg x
1. Область определения — множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений — интервал (0;π)
3. Функция y = arcсtg x — убывает
4. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т. к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси ОУ.
arcctg(−a)=π−arcctga
5. Функция непрерывна.
arcctg x
Функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx называются обратными тригонометрическими функциями.
Решение задач
Задача №1 Вычислить
Решение
Задача №2 Вычислить
Решение
Задача №3 Построить график функций
Решение
Заключение.
Мы рассмотрели графики функций, у = arcsinx, y=arccosx, y=arctg x, y-arcctgx,
изучили их особенности, использовали свойства функций при решении задач.