Файл: Практикум по курсам Информатика, Прикладное программное обеспечение.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Бийский технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Павлова Н.В., Галенко Ю.А., Царегородцева В.В., Старыгина О.В.
РАСЧЕТЫ В СИСТЕМЕ MATHCAD 14
Лабораторный практикум по курсам «Информатика»,
«Прикладное программное обеспечение» для студентов всех направлений подготовки и специальностей всех форм обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова
2018

004.45(076.5)
П12
Рецензент: И.Н. Павлов, к.т.н., доцент кафедры МАХиПП БТИ (филиал)
ФГБОУ ВО АлтГТУ им. И.И. Ползунова
П12
Павлова, Н.В.
Расчеты в системе MathCAD 14: Лабораторный практикум по курсам «Инфор- матика», «Прикладное программное обеспечение» для студентов всех направлений подготовки и специальностей всех форм обучения / Н.В. Павлова, Ю.А. Галенко,
В.В. Царегородцева, О.В. Старыгина. – Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во
Алт. гос. техн. ун-та, 2018. – 67 с.
В практикуме приведены теоретические основы, практические примеры и зада- ния для организации учебных занятий по некоторым разделам системы автоматиза- ции математических расчетов MathCAD-14. Возможности системы демонстрируются на типовых задачах и примерах. Каждая глава заканчивается набором типичных за- дач по рассматриваемой теме. Кроме того, в Приложении для каждой темы подобра- ны задачи, которые рекомендуются для самостоятельного решения.
Практикум предназначен для студентов инженерных и экономических специ- альностей, осваивающих и использующих вычислительные методы при решении практических задач на компьютере.
004.45(076.5)
Практикум издается в авторской редакции.
Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ЕНД
Протокол № 5 от 24.04.2018 г.
© Павлова Н.В., Галенко Ю.А.,
Царегородцева В.В., Старыгина О.В., 2018
© БТИ АлтГТУ, 2018

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................................... 4
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ .......................................... 5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
В MATHCAD ................................................................................................................................. 6 1.1 Основы пользовательского интерфейса ............................................................................ 6 1.2 Принцип блоков. Порядок вычислений ............................................................................. 6 1.3 MathCAD в режиме калькулятора ...................................................................................... 7 1.4 Ввод и редактирование формул .......................................................................................... 8 1.5 Константы и переменные .................................................................................................... 8 1.6 Операторы ............................................................................................................................. 9 1.7 Единицы измерения и размерность .................................................................................. 11
Упражнения .............................................................................................................................. 12
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ПЕРЕМЕННЫЕ ДИАПАЗОНА, ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ ................................................................................................................................. 17 2.1 Переменные диапазона ...................................................................................................... 17 2.2 Трехмерные графики ......................................................................................................... 23
Упражнения .............................................................................................................................. 26
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 28
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 СТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ. ФУНКЦИИ
ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ....................................................................................................................... 29 3.1 Основные стандартные функции общего назначения .................................................... 29 3.2 Функции пользователя ...................................................................................................... 31
Упражнения .............................................................................................................................. 32
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ И МАТРИЦАМИ .......... 34 4.1 Операции с векторами ....................................................................................................... 34 4.2 Операторы суммирования и перемножения .................................................................... 34 4.3 Итерации ............................................................................................................................. 35 4.4 Операции с матрицами ...................................................................................................... 38 4.5 Примеры векторных и матричных операций ................................................................. 40
Упражнения .............................................................................................................................. 41
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ 43 5.1 Теоретические сведения .................................................................................................... 43 5.2 Интерполяция ..................................................................................................................... 44 5.3 Аппроксимация .................................................................................................................. 45
Упражнения .............................................................................................................................. 50
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 50
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ ........................... 51 6.1 Решение одного уравнения ............................................................................................... 51 6.2 Решение систем линейных уравнений ............................................................................. 53 6.3 Решение систем нелинейных уравнений ......................................................................... 56
Упражнения .............................................................................................................................. 58
Контрольные вопросы ............................................................................................................. 60
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ .................................. 61 7.1 Операторы дифференцирования и интегрирования ....................................................... 61
Упражнения .............................................................................................................................. 65
ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................................. 67

4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время научно-технические расчеты на компьютерах все чаще прово- дятся с использованием современных математических пакетов (MatLab, Maple, MathCAD и др.). Эти специализированные математические программы позволяют быстро реализо- вать соответствующие математические модели на компьютере, минуя или значительно сокращая стадию программирования, характерную для традиционных языков программи- рования (Fortran, Basic, Pascal и др.), которая помимо больших затрат времени требует также соответствующей высокой квалификации от исследователя.
Один из самых известных математических пакетов – система MathCAD. Можно отметить ряд ее особенностей, обеспечивших большую популярность MathCAD :
1. Математические выражения в системе MathCAD записываются в общеприня- той математической форме, что повышает наглядность программ и позволяет создавать законченные научно-технические документы.
2. Пакет MathCAD дополнен справочником по основным математическим и фи- зико-химическим формулам, которые легко переносятся в документ.
3. При решении задач можно использовать размерные переменные и выбрать нужную систему единиц измерения.
4. Широко используются информационные технологии, предоставляемые Internet.
5. В то же время система MathCAD остается достаточно простой и доступной очень широкому кругу пользователей.
В предлагаемом учебном пособии описаны основные особенности системы
MathCAD-14. Однако оно может быть полезно и при использовании более ранних версий
MathCAD. Многие полезные возможности системы MathCAD (встроенный язык програм- мирования, символьные операции и пр.) из-за ограничений на объем данного пособия здесь не рассматриваются.
Пособие написано на основе предыдущего издания [4], в значительной степени пе- реработанного и дополненного новыми разделами: введены основы трехмерной графики, выделены отдельные главы, посвященные операциям дифференцирования и интегрирова- ния и особенно методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При ре- шении некоторых задач по мере возможности даны дополнительно некоторые справочные сведения по теории численных методов [1, 6–13]. Набор упражнений, приводимых после каждого раздела, значительно обновлен и дополнен с учетом накопленного опыта прове- дения практических занятий авторами.

5
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие основные пунк-
ты:
1.1. Титульный лист (рисунок 1).
1.2. Введение.
1.3. Цели работы, номер варианта.
1.4. Краткие теоретические сведения.
1.5. Решение задач.
1.6. Выводы.
Рисунок 1 – Образец титульного листа
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
БИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова»
Технологический факультет
Кафедра естественнонаучных дисциплин
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
«Организация простых вычислений в MathCAD»
по дисциплине «Информатика»
название дисциплины
Выполнил студент группы РД-91
Н.Н. Иванов
подпись
инициалы, фамилия
Проверил к.т.н., доцент
Д.Д. Николаев
подпись
инициалы, фамилия
Бийск 2018

6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В MATHCAD
Цель работы: знакомство с интерфейсом математического пакета MathCAD,
операторами MathCAD, типами данных, ввод и редактирование данных, организация
простых вычислений.
1.1 Основы пользовательского интерфейса
Система MathCAD имеет удобный и типичный для Windows-приложений пользо- вательский интерфейс – набор средств, обеспечивающих управление системой. При за- пуске MathCAD вначале появляется заставка, а затем открывается окно приложения
(рис.1.1).
Основную часть экрана занимает окно редактирования, первоначально пустое.
Вверху окна редактирования видно несколько строк с типовыми элементами интерфейса.
Рисунок 1.1 – Окно редактирования и некоторые элементы интерфейса
В окне редактирования показаны плавающие панели некоторых математических и графических операций, а также панель греческих символов
1.2 Принцип блоков. Порядок вычислений
Полное математическое описание задачи в системе MathCAD будем называть до- кументом. Документ состоит из отдельных частей – блоков (областей или регионов).
Блоки могут быть трех типов: текстовые; вычислительные; графические.
Каждый блок занимает на экране некоторую прямоугольную область (ее контур можно увидеть, исполнив команду меню View /Regions).

7
Текстовый блок. Содержит комментарии и другие текстовые сообщения, необ- ходимые для пояснения документа, и облегчает работу программиста. MathCAD их «не замечает» (за исключением математических элементов, вставленных в текст командой In- sert/Math Region).
Вычислительный блок. Содержит математические выражения (формулы, уравне- ния и т.п.).
Графический блок. В нем представлены результаты в графической форме.
В MathCAD используется европейский стиль письма: слева направо и сверху вниз.
Порядок вычисления блоков должен соответствовать этому стилю, т.е. вычислительные и графические блоки должны располагаться в документе в том же порядке, в котором они выполняются. Блоки не должны налагаться друг на друга. Для упорядочивания областей используются команды Separate regions (разделение областей), Align regions (задание расположения областей) меню Format.
Используя стандартные приемы Windows, каждый блок или группу блоков можно выделить, а затем проделать над ними ряд операций: удалить, переместить, скопировать, выровнять по горизонтали или вертикали и т.д. Например, при наложении блоков друг на друга их можно разделить: для этого используется команда Format /Separate Regions.
Создание текстового блока
Чтобы создать текстовый блок, необходимо:
1. Поместить курсор в соответствующее место экрана.
2. Набрать команду Insert/Text Region (или ввести символ “) – в позиции курсора появится текстовая рамка.
3. Ввести необходимый текст. По мере ввода текста текстовая рамка увеличива- ется. Для перехода на следующую строку (если она не закончена) нужно нажать Enter. Для выхода из текстового блока достаточно щелкнуть мышью за пределами текстовой рамки.
Вставка математических выражений в текстовый блок
Внутри текстовых блоков можно размещать математические выражения. Эти вы- ражения являются работающими и выполняются так же, как если бы они располагались вне текста. Для вставки математического выражения внутрь текстового блока необходи- мо:
1. Установить курсор в нужное место текстового блока.
2. Набрать команду Insert/Math Region – появится маркер ввода математического выражения.
3. По обычным правилам набрать математическое выражение.
4. Для возвращения в текстовый режим достаточно вывести курсор за пределы ма- тематического выражения.
Форматирование текста
Когда Вы вводите текст, его свойства (тип шрифта, размер символов, их цвет и пр.) определяются установленным стилем. Это глобальные установки, которые действуют на весь документ. При необходимости свойства некоторой части документа можно изменить.
Для этого необходимо:

выделить соответствующий фрагмент текста;

выбрать команду format/text;

установить нужные параметры текста в появившемся окне диалога и нажать
«OK».
1.3 MathCAD в режиме калькулятора
При решении многих задач MathCAD не требует от пользователя навыков про- граммирования, т.е. подробного описания решения задачи на некотором специальном языке программирования. Вполне достаточно описать алгоритм решения нужных задач практически так же, как в математической литературе. Общение пользователя с системой

8 происходит на некотором промежуточном математически ориентированном языке визу- ального программирования – входном языке.
Простейшие вычисления в MathCAD можно проводить в режиме калькулятора:
<выражение> =
Здесь <выражение> – любое допустимое выражение в MathCAD, = – оператор вы- вода численного результата.
Пример 1.
12 48

(
) 2

120

2 14.1

1.6 17.625

1 1
2

1 3

1 4

1 5

0.783

1.4 Ввод и редактирование формул
Ввод формул
Ввести математическое выражение можно в любом пустом месте рабочей области документа MathCAD. Установите курсор в желаемое место, щелкнув в нем мышью, и начните ввод. Продемонстрируем последовательность действий на примере ввода выра- жения x x+5
(рис. 1.2). В результате создается математическая область (блок), иначе назы- ваемая регионом.
Редактирование формул
Чтобы изменить формулу, нужно щелкнуть на ней мышью и перейти к нужному месту. Линии ввода при этом могут иметь три различные формы (рис. 1.3). Изменение ти- па линии ввода и ее размера производится с помощью клавиш: стрелки, пробел и клавиши
.
Рисунок 1.2 – Набор формулы
Рисунок 1.3 – Типы линий ввода
1.5 Константы и переменные
Константы (системные переменные)
Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, кото- рые называются встроенными константами. Они делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых специальных математических символов, и системные, ис- пользуемые в некоторых численных алгоритмах.
Математические константы:

= 3.14159...
– число Пи; e = 2.71823...
– основание натурального логарифма;

= 10 307
– «машинная бесконечность»;
% = 0.01
– процент; i, j
– мнимая единица.
Системные переменные:
TOL = 0.001
– погрешность численных методов;

9
ORIGIN = 0
– начальное значение индексов векторов и матриц.
Эти системные переменные имеют указанные значения после загрузки MathCAD.
Однако их значения можно переопределить в программе.