Файл: Решение Представим функции спроса и предложения в виде прямых функций Для функции спроса уравнение принимает следующий вид.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 21
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант № 3
Pa = -0,02Qd + 100
Qa = 150 - 2Pd
Ps = 0,030s + 20
Qs = 3Ps - 100
a) ставку акциза, дающего максимальную величину налоговых сборов;
б) определить величину этих сборов;
в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой.
Решение
Представим функции спроса и предложения в виде прямых функций
Для функции спроса уравнение принимает следующий вид:
Pd = -0,02Qd + 100;
0,020Qd = 100 - P;
Qd = 5000 - 50P
Для функции предложения оно выражается как:
Ps = 0,03Qs + 20;
0,03Qs = P - 20;
Qs = 33P - 667.
Найдём первоначальное равновесие на рынке. Приравняем функции спроса и предложения:
Qd = Qs
5000 - 50P = 33P - 667
83P=5667
P=68
Рe = 68 - равновесная цена,
Qe = 5000-50*68 = 1600 - равновесный объём.
Изобразим ситуацию графически. Найдём координаты точек пересечения графиков функций с осью ординат.
При Q = 0 функция спроса пересекает ось ординат в точке А.
5000 - 50P = 0
Р = 100
При Q = 0 функция предложения пересекает ось ординат в точке С:
33P – 667 = 0
Р = 20
Если государство будет взимать акциз с каждой проданной единицы товара А, то кривая предложения сдвинется вверх на величину акциза в положение S’.
Графически сумма налоговых сборов будет представлена площадью прямоугольника ME’KL, вписанного в треугольник АЕС.
Чтобы найти максимальную сумму налога, необходимо найти функцию площади прямоугольника и решить задачу на максимум функции.
Высота треугольника АЕС равна 1600, а основание (100 – 20) = 80
Пусть t, q – длины сторон прямоугольника.
Боковая сторона прямоугольника КЕ’ отсекает ΔКЕ’E, подобный данному ΔAEC.
Высоты в этих треугольниках пропорциональны основаниям, поэтому можно записать:
(1600-q)/1600=t/80
t = (128000-80q)/1600
Площадь искомого прямоугольника ME’KL:
S = t * q = (128000-80q)/1600*q=80q-0,05q2
Найдём максимум этой функции. Для этого определим её производную и приравняем её к нулю.
S’ = 0
80 – 2 × 0,05q = 0
80 = 2 × 0,05q
q = 800
Тогда наибольшее значение функции S при q = 800, равно:
S = 80*800 – 0,05*8002 = 64000 – 32000 = 32000
Акциз при этом будет равен:
t = S/q = 32000/800 = 40
Итак, максимальная сумма налоговых сборов равна 32000, при акцизе 40 с каждой проданной единицы товара.
в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой.
Функция, определяющая зависимость между величиной налога и налоговыми поступлениями называется функцией Лаффера.
