Файл: Контрольная работа Вариант 8 Миллер А. В ст гр. Зис221 22048 Новокузнецк 2023 Задача 1 Дано X .docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 1
+
)+j×(
+
)
Эта величина является вектором. Проекция скорости V на ось X равна
=
+ , на ось Y равна 
= + . Тогда модуль скорости равен ║V║=
+
Подставляем числа:
║V║=
+
=13 м/с
По определению ускорение это производная скорости по времени.
Поэтому a=
=
=i×(
+j×
)
Проекция ускорения a на ось X равна ax=
Поэтому ║a║=
=
+
Подставляем числа.
║a║=
+
=4,02 м/
Ответ: V(t)=13 м/с; A(t)=4,02 м/
Задача № 2
Дано:
M=200 кг
m=20кг
V=1м/с
Найти:
V1-?
V2-?
Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса. А так как задача симметрична
Относительно перестановки лодок (они абсолютно равны) и перебрасываемые грузы одинаковы, то скорость лодок будет равна по модулю
, но противоположны по направлению.
Поэтому рассматриваем одну лодку.
Для первой лодки.
M×V1= (M-m) ×V+m×V, где M-масса лодки, m-груза, V1-скорость лодки после перебрасывания грузов.
Проектируем вектора на ось X и получаем M×V1=(M-m) ×V-m×V
Откуда искомая скорость
V=
=
=0, 8 м/c
Ответ: V(1,2) =0,8 м/с
Задача № 3
Дано:
m=5кг
V0=1м/c
M=2кг
Найти:
V1=?
V2=?
Решение:
Шарики должны отскочить в разные стороны так как удар упругий, поэтому из закона сохранения импульса находим: m×
=-m×V1+M×V2.
Из закона сохранения энергии получаем: 
=
+
.
Из первого уравнения находим скорость второго шара V2=
.
Подставим во второе уравнение: = +
(V0+V1
Упрощаем: V
=V
+
×(V0+V1 .
Далее V -V =(V0-V1)×(V0+V1)= ×(V0+V1 .
Откуда получаем (V0-V1)= ×(V0+V1).
И в дальнейшем находим скорость первого шара после удара
V1=
÷(1+ )=V0(
)÷(
)=
, подставляем в
V2=
(V0+V1)= (V0+ ), подставим числа
V1=
=0,429 м/с.
Находим скорость второго шара: V2=
=1,429 м/с
Ответ: V1=0,429; V2=1,429 (м/с)
Задача № 4
Дано:
m=16 т
x=8 см
V=0, 6 м/с
Найти:
k=?
Решение:
Кинетическая сила вагона до столкновения: Ek=
, где V- скорость вагона.
Эта энергия идет на деформацию пружины. Энергия деформированной пружины: W=
( x
, Тогда ( x = , Откуда искомая величина равна
k=
, Подставляем числа: k=
=9,5×1
H/m=0,9 MH/m
Ответ: k=0,9 MH/m.
Задача № 5
Дано:
m1=0,3 кг
m2=0,7 кг
m=0,4 кг
Найти:
Т1=?
Т2=?
Решение:
Веса первой и второй гири равны P1=m1×g и P2=m2×g соответственно.
Ввиду того, что масса нити пренебрежимо мала, изменения натяжений T1 и T2 вдоль нити можно не учитывать. Используем второй закон Ньютона и, одновременно проецируем силы на ось X. Тогда уравнение движение грузов и блока будут выглядеть следующим образом.
-m1×a=T1+m1×g (1)
m2×a=-T2+m2×g (2)
J
=R×(T2-T1) (3)
Где J- момент инерции блока. Известно, что для однократного диска массой m и радиусом R момент инерции равен: J=
.Если проскальзывания нити по блоку, нет то =a, где а-ускорение грузов -угловое ускорение блока. Тогда =(T2-T1).Из (1) и (2) уравнения находим (m1+m2)×a=-(T2-T1)+(m2-m1)×g, Подставляем (T2-T1) и получаем (m1+m2)×a+ =(m2-m1)×g ,откуда ускорение равно a= = = .Подставляем ускорение в (1) и находим Т1:T1=m1×(g+a)=m1×( )=m1×g×( ).Подставляем ускорение в (2) и находим Т2T2=m2×(g-a)=m1×( )=m2×g×( ).Подставляем числа. T=0,3кг×9,81м/ ×( )=3,92H.T2=0,7кг×9,81м/ ×( )=4,58H.Ответ: T1=3,92; Т2=4,58H.Задача № 6Дано:D=0,8мm1=6кгm2=60кгm=0,5кгV=5м/сR=0,4мD=2×RНайти:w=?Решение:Мяч обладает моментом импульса относительно оси вращения: M=m×V×R. Воспользуемся законом сохранения импульса: (J1+J2+m× )×w=M=m×V×R, где J1= = .Момент инерции скамьи D=2×R и массой m1, w-угловая скорость вращения человека с диском J1+J2-суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска. Момент инерции человека J2=m2×