Файл: Статьяпредставленадокторомфилософскихнаук, профессоромГаранинойО. Д.pdf

2009 НАУЧНЫЙВЕСТНИКМГТУГА№142
серияИстория, философия, социология
НАУЧНЫЕСООБЩЕНИЯ
УДК 1/14:51
МАТЕМАТИКАИФИЛОСОФИЯ
Л.Д. ЖУЛЕВА
Статьяпредставленадокторомфилософскихнаук, профессоромГаранинойО.Д.
Рассматривается роль математики в развитии научного познания, определяется взаимосвязь философии и математики.
Ключевыеслова: методология, философия, научное познание, математизация, математическая абстракция.
«Математика» происходит от греческого слова «mathema» - наука. «Это наука о величинах и коли- чествах. Все, что может быть выражено цифрой, принадлежит математике» [1]. В математике изучаются
«пространственные формы и количественные отношения действительного мира» [6]. До начала ХVII века – это преимущественно наука о числах, постоянных величинах, простых геометрических фигурах.
Областью ее применения является торговля, земледелие, астрономия, архитектура.
В XVII-XVIII веках потребности развивающегося естествознания – мореплавания, астрономии, бал- листики и т.д. – привели к введению в математику переменных величин, установлению связи между ни- ми в виде функциональной зависимости, развитию дифференциального и интегрального исчисления.
В XIX-XX веках математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и чис- ла оказываются лишь частным случаем объектов, изучаемых в современной алгебре. Под влиянием идей
Лобачевского геометрия переходит к изучению «пространств», для которых евклидово пространство является частным случаем. В этот период внутри математики развиваются новые дисциплины, необхо- димость которых определяется практикой: теория функций комплексного переменного, теории групп, проективная геометрия, математическая логика, функциональный анализ, теория множеств и др. Эти исследования требуют получения ответа в числовой форме. В связи с этим XIX-XX век характеризуется развитием численных методов, они вырастают в самостоятельную ветвь науки – вычислительную мате- матику.
Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникно- вение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычис- лительной техники привели к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теории игр, теории информации, теории графов, дискретная математика, теория оптимального управления.
ХХ век отличается возникновением столь сложных технических систем, характерных для общего технического прогресса, что задачи управления ими в ряде случаев превышают физиологические воз- можности человека. В сложных ситуациях, подверженных влиянию неуправляемых или случайных фак- торов, опыта и интуиции недостаточно: нужен прочный научный фундамент для принимаемых решений, нужны аналитические методы исследования процессов управления, математическое их описание, мате- матическое моделирование и математико-статистический анализ систем управления. Технический про- гресс породил такой поток информации, что ученые не в состоянии следить за всей той продукцией, ко- торая публикуется. Как и всегда было в истории науки, потребности практики вызывали к жизни новые методы исследования.
Бурное развитие математики, ее широкое применение в технике, появление компьютерных техноло- гий привело к «математизации» наук, ранее весьма далеких от влияния математических методов. При- мером этого могут служить: неевклидова геометрия, казавшаяся сначала чистой игрой ума и нашедшая затем применение в современной физике, абстрактная алгебра Буля, применяемая при конструкции ре- лейно-контактных схем, теория групп, применяемая в кристаллографии. Так что слова, сказанные
Ф.Энгельсом, явились пророческими: «Социальная потребность движет науку быстрее, чем десятки университетов» [6].

Л.Д. Жулева
156
В настоящее время трудно указать ту область человеческой деятельности, в которой бы не исполь- зовалась математика. Обобщение множества действительных чисел дало повод рассчитывать на то, что множество комплексных чисел имеет не только значение чисто формальных обобщений, но и могут быть применены к изображению реальных физических величин. Эта точка зрения привела к громадному успеху в различных задачах математической физики: при изучении большого класса задач гидродина- мики, аэродинамики, электротехники, радиотехники и т.д.
Среди социальных наук экономика в наибольшей степени использует математику. И. Кант считал, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. В экономи- ческих задачах сложность вычислений увеличивается с учетом роста конкретных факторов. Формализа- ция является просто необходимым приемом, позволяющим четко выделить главные черты изучаемого явления. Применение методов линейного программирования, деловых игр позволяет решать большой класс экономических задач, связанных с поиском оптимальных решений (максимума прибыли или ми- нимума себестоимости). Экономика и медицина, юриспруденция и гражданская авиация – все эти науки и многие другие используют математические методы для решения большого класса проблем, возни- кающих при их развитии.
Приведем несколько примеров: отказы различных систем самолета гражданской авиации и возник- новение вулканов на дне мирового океана. Для ответа на возникающие вопросы используются одни и те же методы математической статистики. Задача Дедоны и возникающие задачи в гражданской авиации при тушении лесных пожаров или опрыскивания полей требуют для их решения знания нахождения ус- ловного экстремума функционала, т.е. здесь применяется вариационное исчисление. А Г.Клаус в книге
«Кибернетика и философия» писал: «практика науки, фактический ход истории науки, начиная от раз- работки теории движения планет Кеплером и кончая расшифровкой языка майя советскими учеными, показывает: та или иная проблема слишком сложна, чтобы ее можно было решить без помощи матема- тики»[4, с. 223].
Все науки, в том числе и математика, отражают при помощи своих специфических средств те или иные стороны и связи материального мира. Науки строят обобщающие теории, глубоко вскрывающие причины и сущности явлений, проникают в законы объективного мира. При этом ученым постоянно приходится оперировать весьма общими понятиями, абстракциями, логическими и философскими кате- гориями. Абстрактный характер математических понятий, исключительная роль в математике логиче- ских доказательств, придающих ее выводами характер всеобщности и необходимости, большая степень самостоятельности по отношению к материальной действительности и практики, роль символики в ее развитии – все это повышает интерес к философским вопросам математики. Невозможно математику обойтись без таких философских понятий как абстракция, обобщение, идеализация, конечная, бесконеч- ная, форма, содержание, количество, качество, сходство, различие, противоречие и многих других.
По мере развития науки область контактов математики и философии все более расширяется, а их взаимный интерес становится глубже и разностороннее. Так Пифагор считал, что очищение человече- ской души происходит через занятия математикой и физикой. Математика превратилась в систематизи- рованное научное знание, стала теоретической наукой, в которой широко используются не только де- дуктивные рассуждения, но и позднее возникший аксиоматический метод.
Основной философский вопрос в математике – это вопрос об отношении математических понятий, аксиом, теорий, правил и выводов к реальному миру. Решение этого вопроса влияет и на решение дру- гих философских вопросов, возникающих в процессе развития математики. Не было, пожалуй, ни одно- го крупного математика, который не затрагивал в своих работах философских проблем. Ф.Энгельс в книге «Диалектика природы» писал: «Какую бы позу не принимали естествоиспытатели, над ними вла- ствует философия» [6]. Вопрос лишь в том, желают ли они, чтобы над ними властвовала какая-нибудь скверная модная философия, или же они хотят руководствоваться такой формой теоретического мыш- ления, которая основывается на знакомстве с историей мышления, ее достижениями.
Многие ученые приходят в философию через математику. Академик Александр Яковлевич Хлыгин, математик, читал курс лекций на механико-математическом факультете МГУ им М.Л. Ломоносова. Его научный труд «Структуральное разложение функций», изданный в 1938 году, является основным при решении вопросов полета летательных аппаратов, на которые воздействуют случайные возмущения. А его философский труд «Особенности математического стиля мышления» поражает глубиной исследова- ния философских проблем математики.

Математикаифилософия
157
В.Гейзенберг в работе «Физика и философия» писал: «В естествознании основные понятия общих законов должны быть определены с предельной степенью точности, а это возможно только с помощью математической абстракции» [5, с. 144].
ЛИТЕРАТУРА
1. ПойеД. Математика и правдоподобные рассуждения. – М., 1957
2. ДальВ. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1978.
3. Математическая энциклопедия. В 2-х т. Т.2. - М., 1979.
4. КлаусГ. Кибернетика и философия. – М., 1976.
5. ГейзенбергВ. Физика и философия. – М., 1972.
6. ЭнгельсФ. Диалектика природы. – М., 1983.
MATHEMATICS AND PHILOSOPHY
Juleva L.D.
The role of mathematics in progress of other sciences and philosophy’s influence on mathematics development are developed.
Сведенияобавторе
ЖулеваЛюдмилаДмитриевна, окончила МГУ им. М.В. Ломоносова (1953), кандидат физико- математических наук, доцент кафедры математики МГТУ ГА, автор 100 научных работ, область научных интере- сов – методы оптимизации динамических систем, проблемы вузовской педагогики, философские вопросы матема- тики.