Добавлен: 10.02.2019
Просмотров: 875
Скачиваний: 6
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине «Математические модели в экономике»
Выбор варианта контрольной работы осуществляется по последней цифре номера зачетной книжки. В составе работы две задачи. В ходе решения задач по каждому пункту задания формулируются необходимые выводы.
Задача 1. Вариант 1
По территориям Центрального района
известны данные о заработной плате
(тыс. руб.) и доли денежных средств
(%):
|
|
78 |
82 |
87 |
79 |
89 |
106 |
67 |
88 |
73 |
87 |
76 |
115 |
|
|
133 |
148 |
134 |
154 |
162 |
195 |
139 |
158 |
152 |
162 |
159 |
173 |
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (МНК).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,05. (коэф. детерминации).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,01
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 2
Имеются данные о стаже работы
(лет)
и месячной выработке
(тыс. руб.):
-
77
85
79
93
89
81
79
97
73
95
84
108
123
152
140
142
157
181
133
163
134
155
132
165
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (формулы).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,001. (дисперс. анализ).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 3
Имеются данные о размере торговой
площади
(кв.м)
и объема товарооборота
(тыс. руб.):
-
79
91
77
87
84
76
84
94
79
98
81
115
134
154
128
138
133
144
160
149
125
163
120
162
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (МНК).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,01. (коэф. детерминации).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 9% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 4
Имеются данные о стоимости основных
фондов
(млн.
руб.) и объеме валовой продукции
(млн. руб.):
-
75
78
81
93
86
77
83
94
88
99
80
112
133
125
129
153
140
135
141
152
133
156
124
156
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (формулы).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,05. (дисперс. анализ).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,01.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 5
Имеются данные об уровне энерговооруженности
труда
(тыс.
кВт/ч) и об уровне производительности
труда
(тыс. шт.):
-
78
94
85
73
91
88
73
82
99
113
69
83
133
139
141
127
154
142
122
135
142
168
124
130
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (МНК).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,01. (коэф. детерминации).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 6
Имеются данные о количестве минеральных
удобрений
(кг)
и урожайности картофеля
(ц):
-
78
82
87
79
89
106
67
88
73
87
76
115
133
148
134
154
162
195
139
158
152
162
159
173
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (формулы).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,001. (дисперс. анализ).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 7
Имеются данные о количестве пропущенных
занятий
(ч)
и средний балл успеваемости студентов
по предметам
:
-
75
80
84
76
86
103
64
85
70
84
73
110
130
146
131
151
159
192
135
155
149
159
159
170
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (МНК).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,05. (коэф. детерминации).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,01.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 9% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 8
Имеются данные о производительности
труда
(шт)
и коэффициенте механизации работ
(%):
-
70
75
79
71
81
98
59
80
65
79
68
105
125
141
126
146
154
187
130
150
144
154
154
165
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (формулы).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,001. (дисперс. анализ).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 9
Имеются данные по объему продаж
(тыс.шт.)
и цене единицы товара
(руб.):
-
291
336
302
345
358
289
343
329
359
6,8
8,9
6,6
8,6
6,2
9,6
11,2
6,6
9,5
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (МНК).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,01. (коэф. детерминации).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 1. Вариант 0
Имеются данные о величине выпуска
продукции
(тыс.шт.)
и себестоимости единицы изделия
(тыс. руб.):
-
286
331
297
340
353
284
338
324
354
6,3
8,4
6,1
8,1
5,8
9,1
10,7
6,1
9
Задание:
-
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
-
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
-
Рассчитать и объяснить значение
. -
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл уравнения. (формулы).
-
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,05. (дисперс. анализ).
-
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,01.
-
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
-
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
-
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Задача 2. Вариант 1
Имеются условные данные об объемах
продаж предприятия -
тыс. руб. за 2 недели.
|
День , t |
пн |
вт |
ср |
чт |
пт |
сб |
вск |
|
Объем продаж,
|
1 |
3 |
2 |
9 |
2 |
8 |
5 |
|
3 |
3 |
1 |
6 |
4 |
10 |
3 |
Требуется:
-
Рассчитать коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Построить коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
-
Построить аддитивную модель временного ряда. Сделать прогноз на следующие 2 дня.
-
Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели данного временного ряда.
|
Лаг |
? |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Коэффициент автокорреляции уровней |
? |
0,37 |
-0,52 |
-0,21 |
-0,11 |
-0,22 |
0,77 |
-0,27 |
Задача 2. Вариант 2
Имеются условные данные об объемах
продаж предприятия -
тыс. руб. за 2 недели.
|
День , t |
пн |
вт |
ср |
чт |
пт |
сб |
вск |
|
Объем продаж,
|
1 |
3 |
2 |
9 |
2 |
8 |
5 |
|
3 |
3 |
1 |
6 |
4 |
10 |
3 |
Требуется:
-
Рассчитать коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Построить коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
-
Построить мультипликативную модель временного ряда. Сделать прогноз на следующие 2 дня.
-
Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели данного временного ряда.
|
Лаг |
? |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Коэффициент автокорреляции уровней |
? |
0,37 |
-0,52 |
-0,21 |
-0,11 |
-0,22 |
0,77 |
-0,27 |