Файл: Лабораторная работа 3 Обработка результатов пассивного эксперимента. Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ 2.pdf

20
Коэффициент детерминации (
) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными.
=
−
=
−
ост где
(
ост
) - условная (по факторам x) дисперсия зависимой переменной (дисперсия ошибки модели).
- дисперсия случайной величины y.
Если использовать выборочную оценку значений соответствующих дисперсий
, то получим формулу для выборочного коэффициента детерминации (который обычно и подразумевается под
):
=
−
Или (в смысле дисперсионного анализа)
- это доля объяснённой суммы квадратов в общей:
=
- сумма квадратов остатков (отклонений ошибки) ;
- объясненная сумма квадратов отклонений;
- общая сумма квадратов отклонений.

21
Решение:
Вывод: с вероятностью 0,95 можем принять, что:
1)
вид пластификатора
(элемента)
влияет на пластичность материала;
2)
способ химической обработки влияет на пластичность материала;
3)
результативность различных видов пластификаторов
(элементов)
изменяется в
зависимости от способа химической обработки.
4)
выборочный коэффициент детерминации для А:
=
выборка итого
=
223,91 263,32
= 0,85
показывает, что на 85% всей выборочной вариации пластичности материала влияет вид пластификатора.

22
В случае линейной зависимости является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными.
В частности, для модели парной линейной регрессии
=
.
Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы
, к которой относятся переменные.
Ранговая корреляция — это взаимосвязь между ранжированием различных порядковых переменных или различными ранжированиями одной и той же переменной, где под «ранжированием» понимается присвоение меток порядка «первый», «второй» и т.д. к различным наблюдениям за конкретной переменной.
Коэффициент ранговой корреляции измеряет степень сходства между двумя рейтингами и может использоваться для оценки значимости связи между ними.
Задача 4. На основе результатов ультразвуковых исследований оценить степень корреляции следующих характеристик:

- величина зондирующего ультразвукового импульса;

- величина отраженного ультразвукового импульса;

- скорость распространения ультразвуковой волны;

- время прихода ультразвукового сигнала;

ℎ - толщина объекта контроля.

23
При изучении статистической зависимости обычно ограничиваются исследованием усредненной зависимости (Как в среднем будет изменяться значение одной величины при изменении другой?). Такая зависимость называется регрессионной.
Более строго, регрессионная зависимость между двумя случайными величинами — это функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.
На практике по экспериментальным данным можно найти только оценку (приближенное выражение)
функции регрессии, т.е. по выборке определяют выборочное (эмпирическое) уравнение регрессии.
Как правило, до проведения эксперимента выбирают вид выборочной функции регрессии с точностью до нескольких параметров, а значения параметров определяют по выборке.
Вид эмпирической функции регрессии определяют исходя из:
1)
теоретических соображений о физической сущности исследуемой зависимости;
2)
опыта предыдущих исследований;
3)
характера расположения точек на корреляционном поле, которое получается, если отметить на плоскости все точки с координатами ( ;
)
, соответствующие наблюдениям.
Наибольший интерес представляет линейное эмпирическое уравнение регрессии, поскольку:
1)
это наиболее простой случай для расчетов и анализа;
2)
при нормальном распределении модельная функция регрессии является линейной.

Спасибо
за внимание!
Федоров Алексей Владимирович avfedorov@itmo.ru