Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение Северо-восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
РЕФЕРАТ
на тему: «Основные понятия теории погрешностей измерений»
г. Якутск, 2023
Выполнил: студент 1-го курса
группы С-ГИ-ОГР-22
Марков Сахаян Эдуардович
Проверил: Борисов Егор Александрович,
старший преподаватель
Содержание
Введение…………………………………………………………………......3
- Погрешности измерений, их виды и классификация…………………………………………………………....4
- Свойства случайных погрешностей…………………………………...………………………..8
- Средняя квадратическая, предельная и относительная погрешности………………………………………......................................11
- Оценка погрешности функции измеренных величин………………...13
- Основные правила выполнения вычислений…………………………14 Заключение………………………………………………………………...17 Список использованной литературы……………………………………..18
Введение
Теория погрешностей - раздел общей метрологии, который изучает общие свойства погрешностей, методы их расчета, методы уменьшения погрешностей измерений независимо от вида измерений и используемых технических средств. Положения теории погрешностей находят практическое применение при проектировании методик выполнения измерений, в лабораторной практике для расчета погрешностей измерений и их уменьшения, при выборе средств для проведения измерений, калибровки, поверки и т.п.
При использовании даже очень точных и чувствительных приборов и наилучших условий проведения эксперимента во всяком измерении содержится ошибка (погрешность) характер и причины которой могут быть различными.
При повторных измерениях случайные ошибки с одинаковой вероятностью приводят к отклонениям значений измеряемых величин от истинного значения как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, т.е. случайные ошибки имеют разные численные значения и знаки.
Полностью исключить случайные ошибки нельзя, но их можно уменьшить за счет увеличения числа измерений при одних и тех же условиях эксперимента.
Итак, при измерениях неизбежно возникают погрешности. Теория погрешностей указывает на то, как следует вести измерения и их обработку, чтобы допущенные ошибки были минимальными. Кроме того, устанавливаются пределы, внутри которых заключается точное значение определяемой величины.
1. Погрешности измерений, их виды и классификация.
Погрешность результата измерения - это разница между результатом измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины.
Погрешность средства измерения - разность между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.
Измерение - экспериментальное сравнение, данной величины с другой, такого же рода величиной, принятой за единицу меры.
Задачей измерения является:
1) получение приблизительного значения измеряемой величины;
2) оценка величины погрешности.
Измерения могут быть прямыми и косвенными.
Прямое измерение непосредственное сравнение измеряемой величины с единицей измерения с помощью приборов и устройств, проградуированных в соответствующих единицах (измерение линейных размеров линейкой, штангенциркулем; измерение времени секундомером; взвешивание и т.п.)
Косвенно измеряемая величина рассчитывается с помощью некоторой зависимости (формулы) от других величин, полученных прямыми измерениями (определение скорости v=s / t по пути и времени, плотности ρ= m / v по массе и объему и т.д.).
В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
Абсолютной погрешностью Δ, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного значения хи:
Δ = х – хи.
Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.
Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Качество (точность) первого измерения ниже второго. Поэтому, чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, введено понятие относительной погрешности.
Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.
Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности.
По причинам возникновения (по виду источника):
1 Инструментальные погрешностивозникают из-за несовершенства средств измерения, т.е. от погрешностей средств измерений. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.
2 Внешняя погрешность - важная составляющая погрешности измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например, влияние влажности, температуры, внешних электрических и магнитных полей, нестабильности источников питания, механических воздействий и т.д.).
В большинстве случаев внешние погрешности являются систематическими и определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений.
3 Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений, влиянием выбранного средства измерений на измеряемые параметры сигналов, некорректностью алгоритмов или расчетных формул, по которым производят вычисления, округления результатов, отличием принятой модели объекта измерений от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения.
Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое средство измерений, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеренную им величину и величину, подлежащую измерению.
Если, например, вольтметр имеет недостаточно высокое входное сопротивление, то его подключение к схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения будет отличаться от действительного.
4 Субъективные (личные) погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний средств измерения (погрешности от небрежности и невнимания оператора, от параллакса, т.е. от неправильного направления взгляда при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.).
Подобные погрешности устраняются применением современных цифровых приборов или автоматических методов измерения.
В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величинпогрешности средств измерений делят на статические и динамические.
Статическая погрешность - это погрешность средств измерений применяемого для измерения физической величины, принимаемой за неизменную.
Динамической называют погрешность средств измерений, возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.
По условиям, в которых используются средства измерения, различают основную и дополнительную погрешности.
Основная погрешность измерений - та погрешность, которая имеет место при нормальных условиях его эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах (паспорте, технических условиях и пр.)
Дополнительная погрешность средства измерения возникает вследствие выхода какой-либо из влияющих величин (температуры, влажности и др.) за пределы нормальной области значений.
2. Свойства случайных погрешностей.
По характеру (закономерности) проявленияпогрешности делятся на систематические, случайные и грубые (промахи).
Систематическая погрешность Δс - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.
Величина систематической погрешности Δс характеризует один из показателей качества измерений - правильность полученного результата, чем меньше величина Δс, тем правильнее полученный результат.
Систематическая ошибка может быть обусловлена неисправностью прибора, несовершенством методики измерений (например неучетом сил трения) и т.д
Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр. Однако полностью их устранить нельзя.
Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
Данные погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий.
Случайная погрешность - изменяющаяся случайным образом по знаку и значению при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.
Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
Величина случайной погрешности характеризует другой показатель качества измерений - сходимость результатов при повторных измерениях одного и того же значения измеряемой физической величины.
В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако, их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.
Свойства случайных погрешностей:
1.В данном ряду измерений случайные погрешности не превосходят определённого предела, зависящего от условий измерений.
2.Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие.
3.Появление положительных и отрицательных погрешностей равновероятно.
4.Среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к 0 при неограниченном увеличении числа измерений.
Согласно четвертому свойству случайных погрешностей величина [Δ] / n в равенстве (4.3) при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю.
Следовательно, величина [l] / n при этих условиях будет приближаться к истинному значению Х. На основании этого арифметическую середину (среднее арифметическое из результатов измерений) принято считать наиболее надежным или вероятнейшим результатом из равноточных измерений одной и той же величины при любом числе измерений.
L = [l] / n = (l1 + l2 + l3 + … + ln) / n.
3.Средняя квадратическая, предельная и относительная погрешности.
Средняя квадратическая погрешность определяется по формуле. М = т/ √ п, где т — средняя квадратическая погрешность одного измерения. Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды — в прямом и обратном направлениях, например длину линий, превышения между точками. Из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае m = d 2 n.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ. Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах предельная погрешность называется допускаемым отклонением.
Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолютное большинство случайных погрешностей (68,3%) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ± m; в интервал от 0 до ±2 m попадает 95,4%, а от 0 до ±3 m – 99,7% погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2 m, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3 m. На основании этого в качестве предельной погрешности ∆пред для данного ряда измерений принимается утроенная средняя квадратическая погрешность, т.е. ∆пред = 3 m.
На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают ∆пред = 2 m. Погрешность измерений, величины которых превосходят ∆пред, считают грубыми.
4.Оценка погрешности функции измеренных величин.
В большинстве случаев практики топографо-геодезических и маркшейдерских работ искомые величины получают в результате вычислений как функции измеренных величин. Полученные при этом результаты будут содержать погрешности, которые зависят как от погрешностей аргументов (измеренных величин), так и от вида функций. Возникает задача оценки точности функций измеренных аргументов.
Дана функция:
где
Пусть в результате измерений получены приближенные значения этих величин.
Тогда
Выражение примет вид
Процесс измерения включает:
· Объект – свойства которого, например, размер характеризуют результат измерения.
· Техническое средство – получать результат в заданных единицах.
· Метод измерений – обусловлен теорией практических действий и приёмов технических средств.
· Исполнитель измерений – регистрирующее устройство.
· Внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.
Совокупность этих элементов, взаимодействуя между собой, образуют условия измерений, которые определяют окончательный результат и его точность. Если измерения происходят в одних и тех же условиях, то их результат называется равноточным. Если хотя бы один из элементов, составляющий совокупность, меняется, то результат измерений неравноточный.
4. Основные правила выполнения вычислений .
Важной частью геодезических работ являются вычисления,
во-первых, потому что на их основе производится анализ всей графики и необходимых оценок для решения инженерных задач,
во-вторых, вычисления занимают большой удельный вес во всем комплексе рассматриваемых работ. Для проведения вычислительных работ должен быть установлен порядок математических действий, а также необходимая вычислительная техника. По-прежнему применяются математические таблицы и номограммы.
При геодезических вычислениях приходится иметь дело с так называемыми приближенными числами. Приближенные числа появляются в результате ошибок измерений; из-за неточности формул, методов и моделей; из-за ошибок округлений и т.п. Существуют правила вычислений с приближенными числами, которые позволяют облегчить вычисления и применить наиболее подходящие средства вычислений.
При проведении вычислений необходимо руководствоваться следующими правилами:
- в числах, с которыми оперируют при вычислениях, необходимо различать десятичные знаки, значащие и верные цифры. Десятичными знаками являются все знаки после запятой. Значащими цифрами называются все цифры, кроме нулей слева и тех нулей справа, которые являются результатом округления. Например, у числа 1200, отражающего округленное значение 1211, только две цифры (1 и 2) являются значащими. Верными цифрами называют цифры, заслуживающие доверия в данном числе. Например, в сумме углов треугольника 180 все три цифры верные. В числе же 20,372 м, обозначающем длину некоторого отрезка, измеренного с точностью до 1 см, верными цифрами являются 20,37 м;
- точность результата определяется его погрешностью;
- точность вычислений должна соответствовать точности исходных данных, которая определяется практической потребностью;
- при вычислениях числа надо ограничивать всегда таким образом, чтобы все цифры, кроме последней, были верны и лишь последняя была бы сомнительной;
- при сложении и вычитании приближенных чисел, содержащих неодинаковое количество десятичных знаков, целесообразно оставить у них десятичных знаков больше, чем у числа с их наименьшим количеством;
- при умножении двух чисел с одинаковым количеством значащих цифр результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их было в сомножителе;
- при умножении или делении приближенных чисел с неодинаковым количеством значащих цифр фактически умножается (делится) столько значащих цифр в каждом числе, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством плюс одна цифра. Таким образом, при умножении 21378,28 на 3,25 первое число следует округлить до 21380, а затем произвести действие, при этом в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет меньший сомножитель. Таким образом, произведение (частное) имеет столько верных значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр;
- при извлечении квадратного или кубического корня из приближенного числа количество значащих цифр в результате должно соответствовать количеству цифр подкоренного выражения. При возведении числа в степень в полученном результате оставляют столько значащих цифр, сколько их в возводимом в степень числе;
- при вычислении среднего какой-либо величины, отдельные значения которой близки, необходимо записать общую часть значения, для остатков вычислить поправки;
- для каждого вычисления следует предварительно составить формуляр.
- последнюю цифру необходимо увеличить на единицу, если следующая за ней цифра больше 5, например, 10,276 = 10,28;
- последняя цифра не изменяется, если следующая за ней меньше 5, например, 121,2873 = 121,287;
- последнюю четную цифру необходимо оставить без изменения, если следующая за ней цифра равна 5, например, 27,3745 = 27,374;
- последнюю нечетную цифру необходимо увеличить на единицу, если следующая за ней цифра равна 5, например, 17,2575 = 17,258.
Для исключения погрешностей вычислений при заполнении вычислительной документации должны соблюдаться некоторые положения, исключающие появление погрешностей вычислений и повышающие эффективность вычислительных работ. Для этого записи в журналах и ведомостях вычислений должны вестись четким почерком хорошо отточенным карандашом, чернилами или тушью. Подскабливание и подтирание вычислений не разрешаются. Места, где найдены погрешности, должны быть перечеркнуты и сделаны записи, указывающее место, где сделаны новые записи. Если вычисления ведутся по схемам, не предусматривающим внутреннего контроля, то они должны быть сделаны независимо двумя исполнителями. Вычисления должны заканчиваться определением погрешностей и обязательным их сравнением с допустимыми величинами, предусматриваемыми соответствующими инструкциями.
Одним из примеров вычислений являются правила округления, заключающиеся в следующем:
Заключение
Таким образом, при измерениях необходимо: в первую очередь, не спешить, так как это приведет к многочисленным ошибкам и еще более удлиненному времени для данной задачи, а во-вторых, нужно четко следовать правилам вычислений.
Появление случайных погрешностей зависит от большого числа несущественных факторов. Случайные ошибки от каждого из них невозможно выявить, учесть и исключить в отдельности. Но можно рассматривать как результат суммарного воздействия всех факторов на результат измерений и учитывать с помощью методов теории вероятности.
В отличие от случайных систематические погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются. При надлежащей постановке эксперимента их обычно удается вычислить и исключить из результатов.
Особенностью измерений является то, что при их повторении на более высоком научно-техническом уровне результат измерения не совпадает абсолютно точно с ранее полученными значениями (например, разработаны новые электронные средства линейно-угловых измерений высокой точности, которые позволяют пересмотреть в сторону уменьшения некоторые допуски на различные виды работ в строительстве).
Это приводит к заключению, что полностью исключить погрешности невозможно, можно лишь снизить их до минимальных размеров, тем самым увеличить точность, а, следовательно, и качество выпускаемых строительных материалов, изготовление конструкций и деталей, а если взять вообще, то и возведение зданий и сооружений полностью.
Список использованной литературы
1. Смалев В. И. Геодезия с основами картографии и картографического черчения. Издательство ЮРАЙТ, 2023.
2. Рачков М. Ю. Физические основы измерений. Издательство ЮРАЙТ, 2023.
3. Степанова Е. А, Скулкина Н.А, Волегов А.С. Метрология и Измерительная техника: основы обработки результатов измерений. Издательство ЮРАЙТ, 2022.
4. Бузунова М. Ю, Ковалевский И. Г. Методы обработки результатов измерений. Издательство Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского (Молодежный).
6.