Практическая работа 10

Тема занятия: Нахождение кратчайшего пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры.

Цель проведения занятия: научиться находить кратчайшие пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры.

После выполнения работы ученик должен

знать: алгоритма Дейкстры нахождения кратчайшего пути в графе;

уметь: находить пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры.

Материально-техническое оснащение рабочего места: инструкционные карты, конспект.

Инструктаж по технике безопасности

Рекомендованная литература:

1. 
   Спирина М.С., Дискретная математика: Учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. –М.: Издательский центр «Академия», 2004. –368 с.
   
2. 
   Александров А. В. и др. Прикладные алгоритмы на графах. Учебное пособие, ВлГУ, 2005
   
3. 
   Харари Фрэнк. Теория графов / Харари Фрэнк ; Пер. с англ. В.П.Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. - 4-е изд. - М. : URSS : Либроком, 2009. - 296 с
   
4. 
   Битюцкий В. П. Электронный учебник: Дискретная математика / http://ait.ustu.ru/uploaded/materialy-po-disciplinam/discret-mathematics/el_ucheb/index.htm
   
5. 
   Справочные данные по математике: Элементы теории графов. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://book.itep.ru/10/grap1021.htm, свободный. – Загл. с экрана.
   

Содержание и порядок выполнения задания

Задание 1. Требуется найти кратчайшие расстояния от 1 -й вершины до всех остальных для графа, представленного на рисунке:


Задание 2 ( по вариантам).
Найти кратчайшие расстояния от 1 -й вершины до всех остальных для графа, представленного на рисунке.

---

Вопросы для самоконтроля:

1. 
   Дайте определение понятию поиск кратчайшего пути?
   
2. 
   Между какими вершинами в графе алгоритм Дейкстры позволяет находить кратчайший путь?
   
3. 
   В чем заключается идея алгоритма поиска пути Дейкстры?
   
4. 
   К какому виду алгоритма поиска пути («в глубину» или «в ширину») относится алгоритм Дейкстры и почему?
   
5. 
   Какое условие должно выполняться для применения алгоритма Дейкстры?
   

Краткие сведения по теоретической части работы

Нахождение кратчайшего пути на сегодняшний день является жизненно необходимой задачей и используется практически везде, начиная от нахождения оптимального маршрута между двумя объектами на местности (например, кратчайший путь от дома до колледжа), в системах автопилота, для нахождения оптимального маршрута при перевозках, коммутации информационного пакета в сетях и т.п. Кратчайший путь рассматривается при помощи некоторого математического объекта, называемого графом. Поиск кратчайшего пути ведется между двумя заданными вершинами в графе. Результатом является путь, то есть последовательность вершин и ребер, инцидентных двум соседним вершинам, и его длина. Описываемый в данном разделе алгоритм позволяет находить в графе кратчайший путь между двумя выделенными вершинами s и t при положительных длинах дуг. Этот алгоритм, предложенный в 1959 г. Дейкстрой, считается одним из наиболее эффективных алгоритмов решения задачи. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. Любая задача, требующая нахождения оптимальных маршрутов может быть выполнена с помощью алгоритма Дейкстры. Это касается и сетей, и транспортных потоков, и обработка графов. Очень часто используется не сам алгоритм в чистом виде, а его модификация.

Методические рекомендации по выполнению и оформлению

Порядок выполнения работы:

1. Изучить инструкцию к практической работе.

2. Выполнить задание.

---

3. Оформить отчет.

---

Смотрите также файлы

• Терроризм угроза личности и обществу.docx

• Курсовая работа по дисциплине История России.docx

• Лабораторная работа 1 Создание визитки.docx

• Отчет по практике учебная практика (указать вид практики) пм. 03 Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами.docx

• Задание 1 (вариант 1). Не с глаголом.docx