Файл: Методическое пособие к практическим занятиям по дисциплине Электротехника и электроника Автор составитель Погодин Д. В.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 270
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«Казанскийнациональныйисследовательскийтехническийуниверситетим. А.Н. Туполева-КАИ»(КНИТУ-КАИ)__________________________________________________________________________Институт радиоэлектроники, фотоники и цифровых технологийКафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техникиЭквивалентные преобразования электрических цепей -2 часа
Jэкв = J1 - J2. Положительное направление тока эквивалентного источника берется произвольно. При этом со знаком «плюс» в формуле пишутся токи тех источников, направления которых совпадут с направлением эквивалентного источника.Полезно запомнить формулу соединения двух сопротивлений: .При параллельном соединении элементов эквивалентное сопротивление меньше наименьшего. При равенстве двух сопротивлений результат равен половине.3. Эквивалентное преобразование источников электрических сигналовЛ
юбой источник электрического сигнала может быть представлен одной из двух эквивалентных схем.Схему 1 можно заменить схемой 2, если параметры схемы 2 выбраны из условий: I = E/Ri1, Ri2 = Ri1.Схему 2 можно заменить схемой 1, если параметры схемы 1 выбраны из условий: E =IRi1, Ri1 = Ri2.
Источники тока тоже «расщепляют» (рис. 3.13), параллельно каждому сопротивлению. При этом режим в цепи не нарушается. Получившиеся источники токов с параллельно включенными проводимостями можно преобразовывать в эквивалентные источники ЭДС (рис.3.13).Рис. 3.13. Преобразование схем с источниками тока: а– исходная; б– преобразованная; в–с источником ЭДС4. Эквивалентные преобразования при смешанное соединение элементовСмешанным соединением называют сочетание последовательного и параллельного соединений резисторов. При смешанном соединении элементов для эквивалентного преобразования пользуются
методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3). Пример 1 Пример 2.Н а рис. 1.5,а схема цепи со смешанным соединением элементов может быть преобразована в простую эквивалентную схему из двух элементов –(RЭКВ – EЭКВ) (рис. 1.5 б). Для этого сначала параллельный участок цепи (R2 – J) преобразовать в последовательную схему – (R2 – E2). Получится участок цепи с последовательным соединением элементов (см. рис.1.6), который, как показывалось ранее, преобразуется в эквивалентную схему (см. рис. 1.5 б): Rэкв = R1 + R2; E2 = J/R2; Eэкв = E1 – E2 = E1 – J/R2.5. Расчет неразветвленной цепиВ неразветвленной ветви (см. рис. 1.6), содержащей различные резисторы и источники ЭДС, ток I1 можно определить по формуле обобщенного закона Ома ,где Vа, Vб – потенциалы точек а и б; Uаб =Vа –Vб – разность потенциалов или напряжение между точками а и б; ∑R – арифметическая сумма сопротивлений резисторов ветви; ∑E – алгебраическая сумма ЭДС источников. Со знаком “плюс” берут те ЭДС, направления которых совпадают с выбранным положительным направлением тока, а со знаком “минус” – ЭДС с противоположными направлениями. В ветви, изображенной на рис. 1.6, ток определяется формулой: .6. Эквивалентные преобразования сложных схемЕсли схема цепи, содержит большое число ветвей и различных источников, то такую схему можно преобразовать в простую эквивалентную путем преобразования отдельных участков схемы и уменьшения числа элементов. Это можно проиллюстрировать на примере.
Пример 1.1.Преобразовать схему цепи, изображенную на рис. 1.7 а, в эквивалентную (Rэкв – Eэкв) (рис. 1.7 б).Решение. Задача решается в насколько этапов. Следует начать преобразование не со стороны узлов а) и б), а с другой стороны схемы (справа). С опротивления R3 и R4 соединены последовательно, а к ним параллельно подключено R5. Этот участок преобразуется в одно сопротивление R6:Теперь образовался участок смешанной цепи из элементов (R2 - J1 - R6) (см. рис.1.8). Его нужно преобразовать в последовательную цепь – (R7 – E2 ) (см. рис.1.9 а), где R7 = R2 + R6, E2 = J1·R2.П олученную схему нужно преобразовать в параллельные схемы (рис. 1.9 б, в).Параметры преобразованных элементов определяются по формулам:J2 = E1/R1, J3 = E2/R7,
, J4 = J2 + J3.По условию задачи исходную схему (рис. 1.7 а) следует преобразовать в последовательную Rэкв – Eэкв (рис. 1.7 б или рис. 1.9 г). Т аким образом,RЭКВ = R8; EЭКВ = J4∙R8.
Иногда встречаются такие соединения нескольких элементов электрической цепи, в которых нет возможности выделить последовательное или параллельное соединение. Например схемы мостовой цепи изображен на рисунке ниже.В таких случаях необходимо выполнить преобразование элементов соединенных по схеме звезда или треугольник. Это преобразование само по себе не является упрощением схемы (количество элементов цепи не меняется), однако приводит схему к виду в котором уже можно выделить последовательные или параллельные соединения элементов, а следовательно, упростить последующими преобразованиями.
«Казанскийнациональныйисследовательскийтехническийуниверситетим. А.Н. Туполева-КАИ»(КНИТУ-КАИ)__________________________________________________________________________Институт радиоэлектроники, фотоники и цифровых технологийКафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техникиЭквивалентные преобразования электрических цепей -2 часа
Методическое пособие к практическим занятиям
по дисциплине Электротехника и электроникаАвторсоставитель: Погодин Д.В.
Казань - 2022гhttps://youtu.be/_gNSKu1b2QYТЕМА Эквивалентные преобразования электрических цепей Одним из простых методов расчета цепей является метод эквивалентных преобразований электрических схем. Согласно этому методу исходная схема преобразуется в схему, содержащую меньшее количество элементов, т.е. более простую, но эквивалентную исходной.Цепи считаются эквивалентными, если их внешние электрические характеристики (u = f(i)) являются одинаковыми (подобными).Существует пять основных способов соединения электрических элементов:-
1.последовательное соединение -
2. параллельное соединение -
3. соединение элементов звездой -
4. соединение элементов треугольником -
5. смешанное соединение элементов
.
Е
сли в ветви содержатся источники ЭДС, соединенные последовательно (рис. 12), то ЭДС источников складываются алгебраически: EЭКВ = E1 – E2. Положительное направление ЭДС эквивалентного источника берется произвольно. При этом со знаком «плюс» в формуле пишутся ЭДС тех источников, направления которых совпадут с направлением эквивалентного источника.
Т
аким образом, можно сформулировать правила преобразования при последовательном соединении элементов:
п
ри последовательном соединении элементов складываются их сопротивления, а ЭДС источников складываются алгебраически (с учетом знака).
Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении всегда больше наибольшего сопротивления: RЭКВ > R1, RЭКВ > R2.
2. Параллельное соединение элементов
При параллельном соединении элементы находятся при одном и том же напряжении U. Пример параллельного соединения элементов представлен на рис. 1.3.
В
расчетах при параллельном соединении удобнее пользоваться понятием «проводимость», а не «сопротивление». Проводимость элемента обратно-пропорциональна его сопротивлению 
.
Правила преобразования при параллельном соединении элементов:
п
ри параллельном соединении пассивных элементов кладываются их проводимости, а токи источников складываются алгебраически (с учетом знака).
Следовательно, 
По приведенному примеру видно, что если параллельно включены источники тока (рис. 1.3), то их можно преобразовать в эквивалентный источник Jэкв, ток которого равен алгебраической сумме токов источников, соединенных параллельно:
Jэкв = J1 - J2. Положительное направление тока эквивалентного источника берется произвольно. При этом со знаком «плюс» в формуле пишутся токи тех источников, направления которых совпадут с направлением эквивалентного источника.Полезно запомнить формулу соединения двух сопротивлений: .При параллельном соединении элементов эквивалентное сопротивление меньше наименьшего. При равенстве двух сопротивлений результат равен половине.3. Эквивалентное преобразование источников электрических сигналовЛ
юбой источник электрического сигнала может быть представлен одной из двух эквивалентных схем.Схему 1 можно заменить схемой 2, если параметры схемы 2 выбраны из условий: I = E/Ri1, Ri2 = Ri1.Схему 2 можно заменить схемой 1, если параметры схемы 1 выбраны из условий: E =IRi1, Ri1 = Ri2.| Если источник ЭДС подключен к узлу, где сходится несколько ветвей, то возможно «расщепление» источника ЭДС (рис. 2.21, б). При этом, режим в цепи не изменится – всегда можно, соединив накоротко выводы всех источников, заменить их одним (показано пунктиром). | Рис.2.21б. Эквивалентный перенос источников ЭДС в смежные ветви |
методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3). Пример 1 Пример 2.Н а рис. 1.5,а схема цепи со смешанным соединением элементов может быть преобразована в простую эквивалентную схему из двух элементов –(RЭКВ – EЭКВ) (рис. 1.5 б). Для этого сначала параллельный участок цепи (R2 – J) преобразовать в последовательную схему – (R2 – E2). Получится участок цепи с последовательным соединением элементов (см. рис.1.6), который, как показывалось ранее, преобразуется в эквивалентную схему (см. рис. 1.5 б): Rэкв = R1 + R2; E2 = J/R2; Eэкв = E1 – E2 = E1 – J/R2.5. Расчет неразветвленной цепиВ неразветвленной ветви (см. рис. 1.6), содержащей различные резисторы и источники ЭДС, ток I1 можно определить по формуле обобщенного закона Ома ,где Vа, Vб – потенциалы точек а и б; Uаб =Vа –Vб – разность потенциалов или напряжение между точками а и б; ∑R – арифметическая сумма сопротивлений резисторов ветви; ∑E – алгебраическая сумма ЭДС источников. Со знаком “плюс” берут те ЭДС, направления которых совпадают с выбранным положительным направлением тока, а со знаком “минус” – ЭДС с противоположными направлениями. В ветви, изображенной на рис. 1.6, ток определяется формулой: .6. Эквивалентные преобразования сложных схемЕсли схема цепи, содержит большое число ветвей и различных источников, то такую схему можно преобразовать в простую эквивалентную путем преобразования отдельных участков схемы и уменьшения числа элементов. Это можно проиллюстрировать на примере.
Пример 1.1.Преобразовать схему цепи, изображенную на рис. 1.7 а, в эквивалентную (Rэкв – Eэкв) (рис. 1.7 б).Решение. Задача решается в насколько этапов. Следует начать преобразование не со стороны узлов а) и б), а с другой стороны схемы (справа). С опротивления R3 и R4 соединены последовательно, а к ним параллельно подключено R5. Этот участок преобразуется в одно сопротивление R6:Теперь образовался участок смешанной цепи из элементов (R2 - J1 - R6) (см. рис.1.8). Его нужно преобразовать в последовательную цепь – (R7 – E2 ) (см. рис.1.9 а), где R7 = R2 + R6, E2 = J1·R2.П олученную схему нужно преобразовать в параллельные схемы (рис. 1.9 б, в).Параметры преобразованных элементов определяются по формулам:J2 = E1/R1, J3 = E2/R7,
, J4 = J2 + J3.По условию задачи исходную схему (рис. 1.7 а) следует преобразовать в последовательную Rэкв – Eэкв (рис. 1.7 б или рис. 1.9 г). Т аким образом,RЭКВ = R8; EЭКВ = J4∙R8.
Преобразование соединений треугольника и звезда