Файл: Контрольная работа по дисциплине Теория информации, данные, знания Вариант 1. Выполнил(а) студент(ка) заочной формы обучения группы 21из замятина К. А.docx

Скачать файл (0,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.01.2024

Просмотров: 28

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство образования науки и молодежной политики

Нижегородской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» (ГБОУ ВО НГИЭУ)
Кафедра «Информационные системы и технологии»

Институт информационных технологий и систем связи

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Теория информации, данные, знания»

Вариант №1.

Выполнил(а) студент(ка) заочной формы обучения группы 21-ИЗ Замятина К.А.

Проверил(а): к.ф.-м.н., доцент кафедры «Информационные системы и технологии» Астахова Т.Н.

г. Княгинино

2023 г.

Теоретическая часть:

Вопрос №I. Аналоговая и дискретная информация. Дискретизация информации

1. Дискретная информация характеризуется последовательными точными дискретными значениями некоторой величины. Аналоговая – непрерывным процессом (сигналом) изменения некоторой величины и может быть изменена в течение времени в соответствии с некоторыми физическими воздействиями. Непрерывные аналоговые сигналы, изменяются во времени или в пространстве от точки к точке.

2. Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в дискретный формат, то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису. Это представление состоит в проектировании сигнала на данный базис. Наиболее удобным с точки зрения организации обработки и естественным способом дискретизации является представление сигналов в виде выборки их значений (отсчетов) в отдельных, регулярно расположенных точках. Такой способ называют растрированием, а последовательность узлов, в которых берутся отсчеты – растром. Интервал, через который берутся значения непрерывного сигнала называется шагом дискретизации. Обратная шагу величина называется частотой дискретизации.

Вопрос №II. Семантическая мера информации

1. Семантическая мера информации — подход, при котором информация (сообщение) рассматривается с точки зрения своего содержания, смысла и существенности.

2. Среди семантических мер наиболее распространены содержательность, логическое количество, целесообразность и существенность информации:

Содержательность события определяется как отношение количества информации в сообщении к объёма сообщения и выражается через функцию меры

содержательности отрицания события. Оценка содержательности основана на математической логике, в которой логические функции истинности

и ложности имеют формальное сходство с функциями вероятностей события

и антисобытия

в теории вероятностей. Как и вероятность, содержательность события изменяется в пределах от 0 до 1.

Практическая часть:

I. Рассмотреть 3 распределения вероятностей символов алфавита: равномерное, P1(A) и P2(A). Для каждого распределения получить кодовые слова c использованием заданного алгоритма, вычислить среднюю длину кодового слова, избыточность и проверить неравенство Крафта.

2	0,4	0
20	0,1	1100
200	0,1	1101
0	0,5	1110
00	0,5	1111
“_”	0,3	110

Таблица Вероятности символов и их кодовые слова

Вычисление кодовых слов символов
Вычислим количество информации воспользовавшись формулой Шеннона:

для вычисления избыточности кодирования

I = -0,4 * log2(0,4) - 0,01 * log2(0,01) - 0,1 * log2(0,1) - 0,05 * log2(0,05) - 0,05 * log2(0,05) - 0,3 * log2(0,3) = -0,4 * (-1,32) - 0,1 * (-3,32) - 0,1 * (-3,32) - 0,05 * (-4,32) - 0,05 * (-4,32) - 0,3 * (-1,74) = 0,528 + 0,332 + 0,332 + 0,216 + 0,216 + 0,519 = 2.146 бит.

Теперь необходимо вычислить среднюю длину кодового слова по формуле:

Формула вычисления средней длины кодового слова.

С = 0.4 + 0.01 * 4 + 0.1 * 4 + 0.05 * 4 + 0.05 * 4 + 0.3 * 3 = 2.5 бит

Вычислим избыточность кодирования по формуле R = C – I.

R = 2.5 – 2.146 = 0.354 бит
0 <= 0.354 < 1.

Проверим неравенство Крафта.

2^(-1) + 2^(-4) + 2^(-4) + 2^(-4) + 2^(-4) + 2^(-3) = 0.5 + 0.0625 +0.0625 + 0.0625 + 0.0625 + 0.125 = 0.875

Неравенство Крафта выполняется 0.875 <= 1.

Ответ:

Кодовые слова представлены в таблице “Вычисление кодовых слов символов”

Средняя длина кодового слова (C) = 2.5 бит.

Избыточность (R) = 0.354 бит.

Неравенство Крафта выполняется 0.875 <= 1.

II. Закодировать сообщение «LKJDD» при помощи арифметического кодирования.

Рассматриваем кодирование на отрезке [0;1], тогда вероятности появления каждого из символов в алфавите A = {L, K, J, D}