Файл: Учебное пособие для студентов специальности 220301 Автоматизация технологических процессов и производств.pdf

82
адаптация САУ может быть как локальной САУ (например, подстройкой параметров САР), так и глобальной, связанной с подстройкой уставок систем стабилизации, определяющих стационарный режим ТП и его оптимальность в целом;
• для класса непрерывных ТОУ достаточно, если локальные модели будут представлены в виде линеаризованных динамических характеристик каналов "управление
- регулируемая переменная", "контролируемое возмущение - регулируемая переменная" (эти модели используются для синтеза локальных САР). Глобальные модели – в виде статических характеристик отдельных агрегатов ТОУ и выражения для критерия оптимальности в виде ТЭП технико- экономические показатели. Эти модели используются для оптимизации ТОУ в целом.
9.2 АСУ ТП КАК СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.
Анализ особенностей ТОУ, как объектов автоматизации, позволяет сформулировать положения, определяющие состав функциональных задач, которые должна решать АСУ ТП:
1. основные задачи управления ТОУ всегда формулируются как оптимизационные;
2. среди задач контроля и управления имеется определенная иерархичность.
Указанное, в итоге, определяет состав наиболее важных и часто встречающихся задач, которые должны решаться в соответствующих функциональных подсистемах АСУТП (рис 9.1)

83
И
де нт иф ик ац ия
Д
ек ом по зи ци я
У
пр ав ле ни е
У
ст ой чи во ст ь
С
ин те з
Ри с.
9.
1
А
С
У
Т
П
к ак с
ис те м
а ф
ун кц ио на ль ны х за да ч
А
С
У
Т
П
С
ис те м
а ф
ун кц ио на ль ны х за да ч
И
нф ор м
ац ио нн о- сп ра во чн ая по дс ис те м
а
П
од си ст ем а це нт ра ли зо ва нн ог о ко нт ро ля
У
пр ав ля ю
щ ая по дс ис те м
а
Л
ин еа ри за ци я и ко рр ек ци я си гн ал ов д
ат чи ко в
Ф
ил ьт ра ци я и сг ла ж
ив ан ие
И
нт ер по ля ци я и эк ст ра по ля ци я
К
он тр ол ь до ст ов ер но ст и ин ф
ор м
ац ии
С
та ти ст ич ес ка я об ра бо тк а ин ф
ор м
ац ии
О
це нк а со ст оя ни я об ъе кт а
В
ы яв ле ни е ав ар ий ны х си ту ац ий
Р
ас чё
т те хн ик о- эк он ом ич ес ки х по ка за те ле й

84
В системах АСУ ТП выделяется 5 классов типовых задач управления (таблица 9.1)
Классы АСУ ТП. Табл. 9.1
Связь (алгоритм):
Задача
АСУТП
С ЭВМ
С объектом
С документом
С оператором
С
ЭВМ высшего порядка
Организация сбора информации
Циклическая по группам, по приоритету. нет
По вызову
Определение статистических моментов
Разомкнутая периодическая
Вывод на печать
Оценка состояния
Разомкнутая постоянная
Вывод на печать
Прямая
Прогноз-ие воздействий
Замкнутая периодическая
Есть индикация
Обратная
Статический контроль
Разомкнутая периодическая
Вывод на печать
Вычисление косвенных параметров
Разомкнутая периодическая
Вывод на печать
Первичная обработка информации
Определение функций распределения
Разомкнутая эпизодическая
Индикация
Алгоритмы генерирования сигналов
Разомкнутая эпизодическая
Есть
Определение статист-ой модели
Замкнутая, периодическая
Печать коэф- нта регрессии
Есть
Есть
Определение динаамич-ой модели
Замкнутая, периодическая
Печать основных харак-ик
Есть
Идентификаи я (активные и пассивные методы)
Определение функций чувств-сти
Замкнутая, эпизодическая
Печать
Есть
Методы планирования эксперимента
Разомкнутая периодическая
Печать оптим-го режима
Есть
Методы экстрем-го регулирования
Замкнутая, постоянная
Статист-ая оптимизация
Адаптивные алгоритмы
Замкнутая, эпизодическая
Есть
Програм-ное оптимальное управление
Разомкнутая постоянная
Ввод информ-и с носителя
Есть
Управление с обратной связью
Замкнутая, постоянная
Динамич-ая оптимизация
Управление по возмущению
Замкнутая, постоянная

85
Типовые алгоритмы регулирования
П, ПИ, ПИД
Замкнутая, постоянная
Управление заданным качеством
Компенсация возмущений
Замкнутая, постоянная
Пуск, остановка
Разомкнутая разовая
Есть
Анализ аварийных ситуаций
Разомкнутая постоянная
Печать
Есть
9.3 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ
КОНТРОЛЯ И ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
9.3.1
Н
АЗНАЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ
А
ЛГОРИТМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО КОНТРОЛЯ ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ ДЛЯ
СБОРА И ПЕРЕДАЧИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОТ ДАТЧИКОВ
,
УСТАНОВЛЕННЫХ НА
ТОУ,
А ТАКЖЕ ДЛЯ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЭТОЙ
ИНФОРМАЦИИ С ЦЕЛЬЮ
:
•
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕКУЩИХ
И
ПРОГНОЗИРУЕМЫХ
ЗНАЧЕНИЙ
ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И ОЦЕНКИ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ИСКОМЫХ
ВЕЛИЧИНИ ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ
;
•
ВЫЧИСЛЕНИЯ УЧЕТНЫХ И ТЕХНИКО
-
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО
КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ
;
•
ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ И НЕСПРАВНОСТЕЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕ
,
ТРЕБУЮЩИХ НЕМЕДЛЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Р
ЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЯВЛЯЮТСЯ ТЕМИ ИСХОДНЫМИ
ДАННЫМИ
,
ПО КОТОРЫМ РАССЧИТЫВАЮТСЯ ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ
Б
ОЛЬШИНСТВО
РЕЗУЛЬТАТОВ
ПЕРВИЧНОЙ
ОБРАБОТКИ
ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
,
ПОЭТОМУ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗАДАЧИ ПЕРВИЧНОЙ
ОБРАБОТКИ ДОЛЖНЫ РЕШАТЬСЯ В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ
О
ДНАКО
,
НЕКОТОРЫЕ
ПОКАЗАТЕЛИ
,
НАПРИМЕР
,
ТЕХНИКО
-
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ
(
ЗА ЧАС
,
СМЕНУ И Т
П
.),
ЯВЛЯЮТСЯ ИСХОДНОЙ
ИНФОРМАЦИЕЙ НЕ В СИСТЕМЕ
АСУТП,
А ПЕРЕДАЮТСЯ НА БОЛЕЕ
ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ
Т
АКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОБЫЧНО ОБРАБАТЫВАЕТСЯ В
УМЕНЬШЕННОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ
З
АДАЧА РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ ФОРМИРУЕТСЯ
СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ
Заданы все исходные величины (в том числе показатели и события), которые должна определять подсистема контроля, и указаны требуемые параметры каждой выходной величины
(точность ее определения, частота выдачи оператору или в другие

86
подсиситемы, форма выдачи и т.д.). Имеется совокупность измерительных средств, которая может быть использована в качестве источников исходной информации для определения заданных выходных величин. Требуется определить рациональный комплекс алгоритмов, перерабатывающий сигналы датчиков в искомые выходные величины и удовлетворяющий заданным требованиям на параметры выходных величин.
К задачам контроля относятся: линеаризация и коррекция, фильтрация и сглаживание сигналов датчиков, экстра- и интерполяция данных по дискретным замерам, контроль достоверности получаемой информации, вычисление различных статистических характеристик сигналов датчиков, оценка состояния объекта при наличии шумов измерений и доступных измерению ряда переменных, выявление аварийных ситуаций и диагностика в
ТОУ, расчет ТЭП.
После определения комплекса выходных величин, выданных подсистемой контроля, и установления совокупности измерительных средств, они могут быть использованы в качестве источников исходной информации на автоматизируемом объекте для разработки блок-схем переработки сигналов датчиков в искомые выходные величины подсистемы централизованного контроля. Для этого следует воспользоваться разделением всего процесса переработки измерительной информации на ряд последовательно выполняемых типовых операций. Последовательность выполнения операций следующая:
• аналитическая градуировка датчиков;
• экстра- и интерполяция дискретно измеряемых величин;
• контроль достоверности информации о процессе;
• определение суммарных и средних значений величин за заданные интервалы времени;
• коррекция динамической связи между измеряемой и искомой величиной и т.д.
Необходимо по каждой заданной выходной величине произвести набор операций, осуществляющих ее формирование из имеющихся измерительных сигналов, и указать последовательность выполнения этих операций.
Рассмотрим кратко алгоритмы некоторых из перечисленных вычислительных операций.
9.3.1Аналитическая градуировка и коррекция показаний датчиков
Значение выходного сигнала датчика y связано с измеряемой величиной x в общем случае монотонной зависимостью y=f (x).Для

87
задач управления необходимо знать истинное значение измеряемой величины x, поэтому возникает необходимость вычислить x по значению показателя датчика y, т.е. нахождение функциональной зависимости x=f (y) = F
1
−
(y). (9.3.1.)
Задача решается просто, если указанная зависимость линейная.
В случае если функция F
1
−
(y) является нелинейной, то используют либо метод линейной интерполяции табличного значения F(x) либо аппроксимацию функции F
1
−
(y) при помощи степенного полинома
P
n
(y).
Для большинства датчиков механических и электрических величин, датчиков уровня и некоторых других характерна линейная зависимость: у = ах + в, тогда а
в у
х
−
=
(9.3.2.)
Если функция f(y) является нелинейной, можно выразить ее с помощью известных алгебраических и трансцендетных функций, однако этот путь довольно сложен и применяется редко. Обычно функция F(x) задается в табличном виде, например, по экспериментально снятым точкам в диапазоне предполагаемых измерений. Простейшим алгоритмом нахождения x при этом считается линейная интерполяция таблицы с заданным шагом ∆x.
Недостатком такого алгоритма является большой объем памяти
ЭВМ, т.к. необходимо запоминать всю таблицу. Поэтому наиболее удобным методом оказывается аппроксимация функции f(y) при помощи степенного полинома
P
n
(y) = a
0
+ a
1
y +….a n
y n
При этом объем вычислений мал, а в памяти машины хранятся только n коэффициентов полинома (обычно n невелико). Для вычисления значений полинома в любой точке применяется схема
Горнера, когда аппроксимация f(y) записывается в виде
P
n
(y) = (((….(a n
y + a n-1
)y + a n-2
)y +…. a
1
)y + a
0
(9.3.3.)
Коэффициенты полинома a i
(I = 0,1,…,n) заносятся в память машины в порядке убывания номеров их индексов. Блок схема алгоритма приведена на рис 8.1

88
нет да
Рис.9.1 Блок-схема алгоритма аппроксимации по схеме Горнера
Аппроксимацию табличных данных обычно проводят либо полиномом равномерного наилучшего приближения, либо с помощью полинома регрессии. В первом случае полученный полином дает минимальное значение максимальной ошибки линеаризации в диапазоне аппроксимации, во втором – минимальное значение среднеквадратической погрешности (при фиксированной степени полинома n).
Для уменьшения времени вычислений и требуемой памяти
ЦВМ желательно выбирать аппроксимирующий полином наименьшей степени, но обеспечивающий допустимую погрешность
∆x доп
. При аппроксимации полиномом равномерного наилучшего приближения должно выполняться требование
[δ
i
] ≤ δ
max
≤ ∆x доп
(9.3.4.)
Ввод исходных данных
0
,....,
1
,
a a
a n
n
−
y
S: = n
a
S: = y
S
n: = n - 1 n = 0
S: = S +
1
−
n a
0
:
a
S
S
+
=
Выдача результата

89
где δ
i
- погрешность аппроксимации в каждой заданной точке y
i
(i= 1,2,….,n), выражающаяся формулой:
δ
i =
P
n
(y i
) - x i
Это условие можно записать в виде
δ
max
+ P
n
(y i
) - x i
≥ 0 (9.3.5.) i =
1,2,…m
δ
max
+ x i
- + P
n
(y i
) ≥ 0 (9.3.6.)
δ
max
≥ 0 (9.3.7.)
Для полинома равномерного наилучшего приближения требуется найти минимум линейной формы, которой в данном случае является величина
L
n
=δ
max
(a n,….
a
0
) → min (9.3.8)
{a i
}
Эта задача сводится к задаче линейного программирования, где
(9.3.8.) является целевой функцией, а (9.3.5.) ÷ (9.3.7.) ограничениями. Если допустимая величина ошибки ∆x доп меньше L
n
, следует увеличить степень полинома на единицу, найти для него
L
n+1
и опять проверить неравенство ∆x доп
≥ L
n+1.
Итак, если аппроксимирующий полином есть, значения измеряемой величины вычисляются по схеме Горнера на основе показаний датчика; если аппроксимирующий полином не задан и в памяти ЦВМ записана вся градуировочная таблица, то расчет значений проводится по интерполяционной формуле.
В ряде АСУТП информация об измеряемых параметрах выражается в ЭВМ правильной дробью α, изменяющейся от 0 до 1 при изменении параметра от минимального до максимального значения. Тогда вычисление абсолютных величин давления, перемещения, объема, осуществляется по формуле:
P
t
= P
max
×
α (9.3.9) где P
t
- текущее значение параметра (кг/см
2
, м, м
3
;
P
max
- максимальное значение шкалы датчика соответствующего параметра.
Преобразование температурных
(параметров) сигналов производится по формуле:
θ
t
= θ
min
+ (θ
max
-θ
min
) α, (9.3.10.) где θ
max
, θ
min
- максимальное и минимальное значения шкалы датчика температуры (˚C).
Объемные (м
3
/ч) и весовые (кг/ч) расходы определяются соответственно по формулам:
θ
t
= θ
max
α
(9.3.11.)

90
G
t
= G
max
α
(9.3.12.)
9.3.2 Фильтрация и сглаживание
Задача фильтрации по Винеру формулируется следующим образом. Пусть входной сигнал представляет собой случайный процесс Z(t) при -∞ < t < ∞ и пусть Z(t) представляет собой смесь (не обязательно аддитивную) полезного сигнала y(t) и помехи
ξ
(t)
Требуется построить систему (фильтр) такой обработки входного сигнала, которая позволила бы получить на выходе желаемый сигнал d(t), являющийся результатом определенной операции L над одним лишь полезным сигналом x(t) : d(t) = L{x(t)}.
Обычно рассматривают следующие частные случаи: а) d(t) = x(t)(-
α
) –задача фильтрации и сглаживания; б) d(t) = x(t) – задача чистой фильтрации; в) в(t) = y(t)(+
α
) – задача фильтрации и упреждения; где
α
>0.
При
ξ
(t) = 0 задачи (а) и (в) определяются как задачи чистого сглаживания и упреждения соответственно.
Существуют самые различные фильтры (Винера, Калмана, упрощенный фильтр Калмана, (α – β) фильтр и т.д.) отличающиеся своими характеристиками.
Выбор фильтра определяется рядом противоречивых факторов
(требованиями системы к точности объекта, относительной точностью фильтров, чувствительностью характеристик системы к изменению параметров модели, требованиями фильтров к вычислительным средствам и т.д.), поэтому исходят из компромиссного решения между точностью фильтра, его требованиями к вычислительным средствам и ограничениями системы.
С точки зрения требований к объему вычислений выгодно использовать фильтр экспоненциального сглаживания (ЭС): y(t) = γe
γt где γ – параметр фильтра.
Сравнение реализаций фильтра в непрерывном и дискретном варианте показало, что дискретный фильтр обладает практически большими преимуществами при использовании его в системе централизованного контроля.
Всякий дискретный фильтр описывается разностным уравнением: a
n x(i – n) = a n-1
x(i – n +1) +…..+a
0
x(i) =
= b m
d(i-m) + b m-1
d(i-m+1) + ……+ b
0
d(i) (9.3.13) где x(i) – дискретный входной сигнал, d(i) – дискретный выходной сигнал.

91
Z – преобразование уравнения (9.3.13) позволяет получить выражение для передаточной функции фильтра в следующем виде:
Y(z) =
0 0
)
(
)
(
b z
b a
z a
z x
z d
m m
n n
+
+
+
+
=
−
−
(9.3.14)
Для фильтра экспоненциального сглаживания (ЭС)
Y(z) =
1
−
+
γ
γ
z z
(9.3.15)
Для реализации на ЦВМ фильтра ЭС получено выражение: d
n
= x n
+ξ
n
+(1-γ)[x n-1
+ ξ
n-1
]+…..
+(1- γ)
n-1
[x + ξ
1
] + (1- γ)
n
[x + ξ
0
) (9.3.16) где x n
– значение входного сигнала в момент времени t = nT
(T – интервал дискретности)
ξ
n
– значение помехи в момент t = nT
γ – параметр фильтра (0 ≤ γ ≤ 1
В рекуррентной форме соотношение (8.3.16) имеет вид: d[n] = γz[n] + (1 – γ)d[n -1] (9.3.17) где z[n] = x[n] + ξ
n
(9.3.18)
Сглаживание является частным случаем общей задачи фильтрации сигнала.
9.3.3.Интерполяция и экстраполяция
Интерполяция – построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, когда о ней известны только соотношения между аргументом и соответствующими значениями функции в конечном ряде точек - имеет следующие применения в АСУТП:
• линеаризация и интерполяция сигналов датчиков;
• формирование непрерывно-изменяющегося сигнала по коэффициенту временного полинома или числовой программе в системах программного регулирования;
• получение аналитического выражения статической (обычно в виде квадратичной формы от входных воздействий) или динамической
(обычно в виде дробно-рациональной передаточной функции) характеристик по экспериментально

92
полученным точкам в задачах идентификации и характеризации;
• получение аналитического выражения корреляционных функций или спектральных плотностей при статистической обработки данных;
• переход от одной формы математического описания к другой в задачах характеризации;
• интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров, например, параметров ПИД-регулятора по номограммам.
Для интерполирования функции по точным значениям применяют интерполяционные формулы:
- при линейной интерполяции значения функции f в точке
(x i
< x < x i+1
) берется равным fˆ
(x) =
)
(
(
[
1 1
i i
i i
i x
f x
f x
x x
x
−
−
−
+
+
] (9.3.19)
- при интерполировании по Лагранжу, когда известны значения функции в m точках x
1……
x m
, образуется многочлен степени (m – 1):
L(x) =
fˆ
(x) =
∑
=
m k 1
f(x)
)
)(
)...(
)(
(
)
)...(
)(
)...(
)(
(
1 1
2 1
1 1
2 1
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
k k
k k
k m
r k
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
(9.3.20)
- при интерполировании по Ньютону, когда известны значения функции в m точках x
1……
x m
, расположенных на равных расстояниях друг от друга, образуется многочлен:
P
m-1
(x) = f(x) = f(x
1
) + f
m m
t t
t f
t t
f t
m 1 2
)!
1
(
)
)....(
1
(
!
2
)
1
(
!
1
−
∆
−
−
−
+
∆
−
+
∆
(9.3.21) где t =
;
1 1
−
−
n x
x
);
(
)
(
1 2
x f
x f
t
−
=
∆
)
(
)
(
2
(
1 2
3 2
x f
x f
x f
f
+
−
=
∆
;
)
(
(
)
1
(
)....
(
(
(
1 1
2 1
)
1
x f
x f
C
x f
C
x f
f k
k k
k k
k k
−
+
+
−
=
∆
−
+
Задача интерполяции при наличии помех измерений называется задачей сглаживания.
9.3.4.Экстраполяция
– распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления на другую его часть, недоступную для наблюдения. Имеет следующее применение в АСУТП: