Средняя величина – этообобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.Условия расчета средней величины:1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.Виды средних величин:1. Степенные средние(к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);2. Структурные средние(мода и медиана).Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних всех вариантов взятых в какой-то степени): ,где  − степенная средняя величина исследуемого признака; − индивидуальное значение усредняемого признака; − показатель степени средней

---

;

− число признаков (единичной совокупности);

− сумма.

В зависимости от степени  получают различные виды простых средних.

Значение	Формула	Наименование простой средней
-1		простая гармоническая
0	, где П - произведение	простая геометрическая
1		простая арифметическая
2		простая квадратическая

Чем выше показатель степени ( ) в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

2. 
   Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства
   

Средняя арифметическая - это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. 

---

Средняя арифметическая простаярассчитывается по формуле:где  − среднее значение признака; − индивидуальные значения признака (варианты); − число единиц совокупности (вариант).Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:

• 
  когда каждая варианта встречается только один раз в ряду распределения;
  
• 
  когда все частоты равны между собой.
  

Средняя арифметическая взвешеннаяиспользуется, когда частоты не равны между собой:где  − частоты или веса (числа, показывающие, сколькораз встречаются индивидуальные значенияпризнака).Свойства средней арифметической(без доказательств):

1. 
   Средняя величина от постоянной величины равна ей самой:  .
   
2. 
   Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты:  .
   
3. 
   Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину:  .
   
4. 
   Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз:  .
   
5. 
   Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится:  .
   
6. 
   Средняя величина суммы равна сумме средних величин:  .
   
7. 
   Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана нулю.
   

---

Смотрите также файлы

• Таырыбы азастанны Жаа мамандытар атласы негізіндегі ебек нарыындаы заманауи трендтер. Жобаны масаты.docx

• Планконспект проведения занятия с личным составом дежурных смен.docx

• Почему я выбрала направление подготовки Техносферная безопасность Институт инженерной и экологической безопасности Студент К. Н. Федорова Группа тббп2006ас Преподаватель И. В. Дерябин.pptx

• Учебник для вузов в 2х томах. Под ред. В. Н. Ярыгина. 5е изд., испр и доп. М. Высш шк., 2003.pdf

• аламды жылыну серінен алыптасан процесс А. Арктикалы мзды еруі.docx